2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程 優(yōu)生輔導(dǎo)專(zhuān)題提升訓(xùn)練【含答案】

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程優(yōu)生輔導(dǎo)專(zhuān)題提升訓(xùn)練1已知拋物線ya（xh）2+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（1，0），B（3，0），拋物線ya（xhm）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則m的值是（）A5B1C5或1D5或12若拋物線yx2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，P為這條拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）3已知拋物線y（xx1）（xx2）+1（x1x2），拋物線與x軸交于（m，0），（n，0）兩點(diǎn)（mn），則m，n，x1，x2的大小關(guān)系是（）Ax1mnx2Bmx1x2nCmx1nx2Dx1

2、mx2n4二次函數(shù)yx26x+m滿(mǎn)足以下條件：當(dāng)2x1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)8x9時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A27B9C7D165在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1x2+3x+3，y2x2+4x+4，y3x2+5x+5設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，則（）AM10，M20，M30BM12，M22，M32CM10，M21，M32DM10，M22，M316將二次函數(shù)yx2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)直線yx+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A或3B或3C或3D或37如圖，拋物線yax

3、2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，與y軸交于點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)A（1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）Aab0B一元二次方程ax2+bx+c0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間CaD點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t時(shí)，y1y28拋物線yx2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1若關(guān)于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3t0（t為實(shí)數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A3t19B2t15C6t11D2t69對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值為0，則稱(chēng)c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)若關(guān)于x的二次函數(shù)yx26x+m（m0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2（x1x2），關(guān)于x的方

4、程x2+6xm20有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3和x4（x3x4），則下列式子一定正確的是（）ABCD10二次函數(shù)y4x2+8mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，AB2，在y軸上取點(diǎn)D（0，1），連接AD、BC，則AD+BC的最小值為（）ABCD2二填空題（共6小題）11對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，拋物線yx2+2ax+a+b與x軸都有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 12已知二次函數(shù)yax2+bx6（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（n，0），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，t），若m+n0，則t 13已知關(guān)于x的方程mx2+2x+5m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12x2，則實(shí)數(shù)m的

5、取值范圍為 14已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（4，y）在拋物線上，E是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BE+DE的值最小時(shí)，ACE的面積為 15關(guān)于拋物線yax22x+1（a0），給出下列結(jié)論：當(dāng)a0時(shí)，拋物線與直線y2x+2沒(méi)有交點(diǎn)；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a1其中正確結(jié)論的序號(hào)是 16已知二次函數(shù)ya（xx1）（xx2），其中x1x2，若x1+x24，當(dāng)x0時(shí)，y0，當(dāng)x3時(shí)，y0，且mx2n（m，n為相

6、鄰整數(shù)），則m+n 17在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A（6，0），B（0，6）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)ykx+b的表達(dá)式（2）若二次函數(shù)yx22ax+n圖象的頂點(diǎn)在直線AB上，設(shè)a2，當(dāng)3x3時(shí)，求y的取值范圍；二次函數(shù)yx22ax+n與x軸正半軸始終有交點(diǎn)，求a的取值范圍18如圖，拋物線yax22ax3a（a為常數(shù)，且a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OCOB，D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB，交拋物線于點(diǎn)Q若點(diǎn)C到PQ的距離大于2個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x0的

7、取值范圍19已知拋物線C1的解析式為yx2+x+2，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B在左邊）與y軸于C點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）將拋物線C1平移得到拋物線C2，且C2經(jīng)過(guò)C1上一點(diǎn)P（2，m）C2交y軸于Q，當(dāng)PQ與y軸相交所成的銳角為45時(shí)，求C2的解析式；（3）將拋物線C1沿直線BC平移，與射線AC僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值或取值范圍20如圖，已知拋物線yax22x3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，且OAOB，點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP交直線AB于點(diǎn)E（1）求拋物線與直線AB的解析式（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)1m2時(shí)，求點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)E

8、的縱坐標(biāo)的取值范圍答案1解：拋物線ya（xh）2+k的對(duì)稱(chēng)軸為直線xh，拋物線ya（xhm）2+k的對(duì)稱(chēng)軸為直線xh+m，當(dāng)點(diǎn)A（1，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m4（1）5；當(dāng)點(diǎn)B（3，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m431，即m的值為5或1故選：C2解：設(shè)拋物線yx2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），拋物線yx2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，（x1x2）2（x1+x2）24x1x216，2，（）2416，b4，解得c0，拋物線的解析式為yx24x（x2）24，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），故選：A

9、3解：設(shè)y（xx1）（xx2），則x1、x2是函數(shù)y和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而y（xx1）（xx2）+1y+1，即函數(shù)y向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)y，則兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示（省略了y軸），從圖象看，x1mnx2，故選：A4解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x3，x2和x8時(shí)，函數(shù)值相等，當(dāng)2x1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)8x9時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（8，0），把（2，0）代入yx26x+m，得4+12+m0，解得m16故選：D5解：在y1x2+3x+3中，b24ac324330，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，M10；在y2x2+4x+4中，b24ac42440，拋物

10、線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，M21；在y3x2+5x+5中，b24ac524550，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，M32；故選：C6解：二次函數(shù)解析式為yx2+2x+3（x1）2+4，拋物線yx2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23，則拋物線yx2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A（1，0），B（3，0），把拋物線yx2+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為y（x1）24（1x3），頂點(diǎn)坐標(biāo)M（1，4），如圖，當(dāng)直線yx+b過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線yx+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，3+b0，解得b3；當(dāng)直線yx+b與拋物線y（x1）24（1x3）

11、相切時(shí)，直線yx+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即（x1）24x+b有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x23xb30，324（b3）0，解得b，所以b的值為3或，故選：A7解：拋物線開(kāi)口向上，a0，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，b2a0，ab0，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（0，0）與（1，0）之間，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（2，0）與（3，0）之間，一元二次方程ax2+bx+c0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；把B（0，2），A（1，m）代入拋物線得c2，ab+cm，而b2a，a+2a2m，a，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；點(diǎn)P1（t，y1），P2

12、（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P1、P2都在直線x1的右側(cè)時(shí)，y1y2，此時(shí)t1；當(dāng)點(diǎn)P1在直線x1的左側(cè)，點(diǎn)P2在直線x1的右側(cè)時(shí)，y1y2，此時(shí)0t1且t+111t，即t1，當(dāng)t1或t1時(shí)，y1y2，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤故選：D8解：拋物線yx2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，1，解得b2，關(guān)于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3t0（t為實(shí)數(shù)）化為x2t3，關(guān)于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3t0（t為實(shí)數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，t30且4或t30且1，解得3t19或3t4，綜上所述，t的范圍為3t19故選：A9解：由題意關(guān)于x的方程yx26x+m2（m0）有兩個(gè)不相等的非零

13、實(shí)數(shù)根x3，x4（x3x4），就是關(guān)于x的二次函數(shù)yx26x+m（m0）與直線y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)的圖象草圖（省去y軸）如下：y軸不能確定在哪個(gè)位置，可能在x1與x3之間而在當(dāng)這種情況是應(yīng)小于0反之因?yàn)閤2，x4都在對(duì)稱(chēng)軸x3的右側(cè)，均為正實(shí)數(shù)，而x2又大于x4故應(yīng)大于1故選：D10解：令y4x2+8mx+30，則x1+x22m，x1x2，則AB2|x1x2|2（x1+x2）24x1x24m2+322，解得m，當(dāng)m時(shí)，則拋物線的表達(dá)式為y4x2+4x+3，令y4x2+4x+30，解得x或，則AD+BC+2；當(dāng)m時(shí)，同理可得：AD+BC，2，故AD+BC的最小值為2，故選：D11解：對(duì)于

14、任意實(shí)數(shù)a，拋物線yx2+2ax+a+b與x軸都有交點(diǎn)，0，則（2a）24（a+b）0，整理得ba2a，a2a（a）2，a2a的最小值為，b，故答案為b12解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線xmn，由中點(diǎn)公式得，函數(shù)與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3n，0），則設(shè)拋物線的表達(dá)式為：ya（xn）（x+3n）a（x2+2nx3n2）ax2+bx6即：3an26，解得：an22，當(dāng)xmn時(shí)，ya（x2+2nx3n2）4an28t，故答案為813解：關(guān)于x的方程mx2+2x+5m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，解得，m0或0m，x12x2，當(dāng)m0時(shí)，m22+22+5m0，解得m0；當(dāng)0m時(shí)，m22+22+5m0，解

15、得m無(wú)解；故m014解：當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23，則A（1，0），B（3，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，當(dāng)x0時(shí)，yx22x33，則C（0，3），當(dāng)x4時(shí)，yx22x35，則D（4，5），連接AD交直線x1于E，交y軸于F點(diǎn)，如圖，BE+DEEA+DEAD，此時(shí)BE+DE的值最小，設(shè)直線AD的解析式為ykx+b，把A（1，0），D（4，5）代入得，解得，直線AD的解析式為yx+1，當(dāng)x1時(shí)，yx+12，則E（1，2），當(dāng)x0時(shí)，yx+11，則F（0，1），SACESACF+SECF41+414故答案為415解：由，消去y得到，ax24x10，16+4a，a0，的值可能大于0

16、，拋物線與直線y2x+2可能有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，44a0，a1，拋物線經(jīng)過(guò)（0，1），且x1時(shí)，ya10，拋物線與x軸的交點(diǎn)一定在（0，0）與（1，0）之間故正確，拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），20且20，解得，a1，故正確，故16解：由題意得：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x（x1+x2）2，x4時(shí)，y0，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性x2時(shí)，y0，而當(dāng)x3時(shí)，y0，故3x24，故m3，n4，故m+n7，故答案為717解：（1）A（6，0），B（0，6）代入一次函數(shù)ykx+b得：，解得，一次函數(shù)ykx+b的表達(dá)式為yx6；（2）二次函數(shù)yx22ax

17、+n圖象的頂點(diǎn)為（a，a2+n），頂點(diǎn)在直線AB上，a2+na6，可得na2+a6，a2時(shí)，n4，二次函數(shù)為yx2+4x4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，8），當(dāng)x3時(shí)，y7，當(dāng)x3時(shí)，y17，如圖：當(dāng)3x3時(shí)，y的取值范圍是8y17；二次函數(shù)yx22ax+nx22ax+a2+a6，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（a，a6），（2a）24（a2+a6）4a+24，圖象與x軸正半軸始終有交點(diǎn)，分兩種情況：（一）a0時(shí)，只需滿(mǎn)足0，4a+240，解得a6，0a6，（二）a0時(shí)，需滿(mǎn)足0，且圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)a2+a60，即（a+3）（a2）0，解得：3a2，3a0，綜上所述，圖象與x軸正半軸始終有交點(diǎn)，0a6或3

18、a018解：（1）由圖像，可知a0，將x0代入yax22ax3a中，得y3a，點(diǎn)C（0，3a），OC3a，令y0，即ax22ax3a0，解得x11，x23，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B（3，0），OB3，3a3，解得a1，拋物線的解析式為yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）由（1），可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），yQyC4312，當(dāng)點(diǎn)C到PQ的距離大于2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，PQ在點(diǎn)C的下方，3yQ0，yQ1，令y1，即x2+2x+31，解得，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ的取值范圍為或19解：（1）當(dāng)y0時(shí)，解得x12，x24，故A（4，0），B（2，0），當(dāng)x0時(shí)，y2，故C（0，2）（2）設(shè)平移后的拋物線C2為：yx2+bx+cx2y6，P（2，6），PQ與y軸的夾角為45，Q1（0，8），Q2（0，4），將P（2，6），Q1（0，8）代入yx2+bx+c得，拋物線C2為yx2x+8將P（2，6