2023屆浙江省諸暨市開放雙語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()ABCD2三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是()ABC或D

2、或3已知二次函數(shù)，當(dāng)時隨的增大而減小，且關(guān)于的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和是（ ）A3B4C6D84點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定5在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（ ）A2B6C42D126小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B骰子向上一面的點數(shù)為3C骰子向上一面的點數(shù)小于7D骰子向上一面的點數(shù)為67如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）ABCD8如

3、圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）9以為頂點的二次函數(shù)是（ ）ABCD10正六邊形的半徑為4，則該正六邊形的邊心距是（ ）A4B2C2D二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y(x-2)2+3的頂點坐標(biāo)是_.12分解因式：2x28=_13某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2018年蔬菜實際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為_14反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+5的圖象相交，其中一個交點坐標(biāo)為(a，b)，則_15

4、如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點E，則圖中的弧長是_. 16如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為_結(jié)果保留17如圖，ABC中，ABAC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為合適的條件：_，使ADEABC（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?8一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況_（表述正確即可）三、解答題(共66分)19（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于,兩點,已知點坐標(biāo)為.（1）求

5、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; （2）連接,求的面積. 20（6分）某批發(fā)商以每件50元的價格購500件恤，若以單價70元銷售，預(yù)計可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為了增加銷售，在單價70元的基礎(chǔ)上降價銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進(jìn)的價格，每一個月結(jié)束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時單價為40元（1）若設(shè)第一個月單價降低元，當(dāng)月出售恤獲得的利潤為元，清倉剩下恤虧本元，請分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價多少元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元？21（6分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，骰

6、子各個面的點數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點數(shù)記為a，第二枚骰子的點數(shù)記為b（1）用列舉法或樹狀圖法求（a，b）的結(jié)果有多少種？（2）求方程x2+bx+a0有實數(shù)解的概率22（8分）為增強中學(xué)生體質(zhì)，籃球運球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學(xué)生不僅練習(xí)運球，還練習(xí)了投籃，下表是一名同學(xué)在罰球線上投籃的試驗結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252（1）估計這名同學(xué)投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據(jù)此概率，估計這名同學(xué)投籃622次，投

7、中的次數(shù)約是多少？23（8分）如圖，已知ABC，以AC為直徑的O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC，（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為2，=，求CE的長24（8分）畫出拋物線y（x1）2+5的圖象（要求列表，描點），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點（x1，0）滿足nx1n+1，（n為整數(shù)），試寫出n的值25（10分）如圖，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分線交AC于點D，在AB上取點O，以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于

8、點E、F（異于點B）（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的長為，求O的半徑長；點F關(guān)于BD軸對稱后得到點F，求BFF與DEF的面積之比26（10分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點到點所走過的路徑的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案【詳解】解：根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：對稱軸為，與軸的交點為，由圖像可知關(guān)于的不

9、等式的解集為：故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點坐標(biāo)2、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積【詳解】解：，或，所以，I當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，作，則，所以該三角形的面積；II當(dāng)?shù)谌呴L為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為

10、24或故選：D【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解3、A【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進(jìn)行求解即可【詳解】解：y=-x2+（a-2）x+3，拋物線對稱軸為x= ，開口向下，當(dāng)x2時y隨著x的增大而減小，2，解得a6，解關(guān)于x的分式方程可得x=，且x3，則a5，分式方程的解是自然數(shù)，a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a5，符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍是解

11、題的關(guān)鍵4、A【解析】反比例函數(shù)y中的90，經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故選A.5、C【分析】根據(jù)程序框圖，計算，直至計算結(jié)果大于等于10即可【詳解】當(dāng)時，繼續(xù)運行程序，當(dāng)時，繼續(xù)運行程序，當(dāng)時，輸出結(jié)果為42，故選C【點睛】本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵6、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A、骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數(shù)為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數(shù)小于7是必然事件，選項正確；D、

12、骰子向上一面的點數(shù)為6是隨機事件，選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵7、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：共6個數(shù)，大于3的有3個，P（大于3）=.故選D點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8、A【解析】試題分析：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，

13、端點C的坐標(biāo)為：（3，2）故選A考點：1位似變換；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)9、C【解析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為，則其頂點坐標(biāo)為(a,b).【詳解】解：當(dāng)頂點為時，二次函數(shù)表達(dá)式可寫成：，故選擇C.【點睛】理解二次函數(shù)解析式中頂點式的含義.10、C【分析】分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解【詳解】解：半徑為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個邊長為4的正三角形的高，正六多邊形的邊心距=2.故選C.【點睛】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將

14、多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，3）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，求頂點坐標(biāo)，從而得出對稱軸【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點睛】考查將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h12、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.13、10%【分析】2016年到2018年是2年

15、的時間，設(shè)年增長率為x，可列式100=121，解出x即可【詳解】設(shè)平均年增長率為x，可列方程100=121解得x=10故本題答案應(yīng)填10【點睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問題14、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到ab=3，a+b=5，把原式變形，代入計算即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+5的圖象相交，其中一個交點坐標(biāo)為(a，b)，ab=3，b+a=5，則，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=，則可以求出sinAEB，可以判斷出可判斷出AEB=45，進(jìn)一步求解DAE=AEB=4

16、5，代入弧長得到計算公式可得出弧DE的長度【詳解】解：AD半徑畫弧交BC邊于點E，AD=AD=AE=，又AB=1，AEB=45，四邊形ABCD是矩形ADBCDAE=AEB=45，故可得弧DC的長度為=，故答案為：【點睛】此題考查了弧長的計算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出DAE的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長的計算公式及解直角三角形的知識16、+1【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C陰影=+BC=+1故答案為+117、B=1或 【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：A=A，可以根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對應(yīng)

17、成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如B=1或B=1，A=A，ADEABC；，A=A，ADEABC；故答案為B=1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.18、有兩個正根【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題【詳解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，該一元二次方程根的情況是有兩個正跟；故答案為：有兩個正根【點睛】此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個數(shù)的關(guān)系三

18、、解答題(共66分)19、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點坐標(biāo)，求出直線與軸的交點坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積【詳解】解：（1）將代入解析式與得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為； （2）解方程組得或， 設(shè)直線與軸，軸交于，點，易得，即， 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割

19、圖形求面積法求出的面積20、（1）=；=；（2）第一個月批發(fā)商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元【分析】(1)根據(jù) 展開計算即可(2)依題意列出方程即可解決問題【詳解】（1）=（2）設(shè)第一個月批發(fā)商降價元，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元，由題意,整理得，解得=0或10（不合題意，會去），第一個月批發(fā)商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、方程等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)和方程解決實際問題，屬于?？碱}型21、（1）一共有16種結(jié)果；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等情況的結(jié)果數(shù)，再列舉出來即可；（2）先找出符合條件的

20、結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：（a，b）的結(jié)果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16種結(jié)果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的條件是b24a0，符合條件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7種結(jié)果，所以，此方程有解的概率是【點睛】本題主要考察列表法和概率，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）約0.5；（2）估計這名同

21、學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次【分析】（1）對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法；（2）投中的次數(shù)投籃次數(shù)投中的概率，依此列式計算即可求解【詳解】解：（1）估計這名球員投籃一次，投中的概率約是；（2）6220.5311（次）故估計這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次【點睛】本題考查頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率估計概率.23、（1）證明見詳解；（2）.【分析】（1）連接AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根據(jù)切線的判定推出即可（2）根據(jù)AC=4，=，求出BC

22、=3，AB=5，BF=3，AF=2，根據(jù)EAD=ACE，E=E證AEFCEA，推出EC=2EA，設(shè)EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可【詳解】（1）答：BC與O相切證明：連接AE，AC是O的直徑E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E為弧AD中點，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC為直徑，BC是O的切線（2）解：O的半為2，AC=4，=BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，EC=2EA，設(shè)EA=x，則有EC=2x，由勾股定理得：， （負(fù)數(shù)舍去），即.【點睛】本題考查了切線的

23、判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力24、列表畫圖見解析；（1）開口向上，對稱軸是直線x1，頂點坐標(biāo)為（1，5）；（2）x1；（1）n1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法，先列表，然后描點、連線即可畫出該拋物線的圖象；（1）根據(jù)畫出的拋物線的圖象，可以寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍；（1）令y0求出相應(yīng)的x的值，即可得到x1的值，然后根據(jù)nx1n+1，（n為整數(shù)），即可得到n的值【詳解】解：列表：描點、連線（1）由圖象可知，該拋物線開口向上，對稱軸是直線x1，頂點坐標(biāo)為（1，5）；（2）由圖象可知，當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x1；（1）當(dāng)y0時，0（x1）2+5，解得，則該拋物線與x軸的左交點為（+1，0），1+12，nx1n+1，（n為整數(shù)），n1【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)