2023屆吉林省汪清縣中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-12在一個(gè)不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個(gè)，若從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個(gè)數(shù)是（ ）.A3B4C6D83如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1

2、，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上一點(diǎn)，下列條件中，能使ABC與DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB5關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且6拋物線的對(duì)稱軸是（）ABCD7已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；

3、2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是3和1；當(dāng)y0時(shí)，3x1；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大：若點(diǎn)E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1y2y3，其中正確的有（）個(gè)A5B4C3D28要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c09已知的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在外B點(diǎn)在上C點(diǎn)在內(nèi)D不能確定10如圖，是上的點(diǎn)，則圖中與相等的角是（）ABCD11如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷ADEACB的是（）AADECBAEDBCD

4、12如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S3二、填空題（每題4分，共24分）13已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是_14一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_15RtABC中，C90，AB10，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)16關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_17已知x1是方程x22mx30的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_(kāi)18如圖，四邊形ABCD是O的外切

5、四邊形，且AB10，CD15，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，D是線段AB上一點(diǎn)（0ADAB）過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足為E將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF設(shè)BCE的度數(shù)為（1）依題意補(bǔ)全圖形若60，則CAF_；_；（2）用含的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明20（8分）如圖，四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D在O上，BC經(jīng)過(guò)圓心O，且交O于點(diǎn)E，A120，C30（1）求證：CD是O的切線（2）若CD6，求BC的長(zhǎng)（3）若O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為 21（8分）如圖，矩形中，以

6、為直徑作. （1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線yax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點(diǎn)為C（1）試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求AMC的面積；（3）如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AB上，且DOE45，求點(diǎn)E的坐標(biāo)23（10分）如圖，等腰RtBPQ的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上（P與AC不重合），PBQ=90，QP與BC交于E,QP延長(zhǎng)線交AD于F，連CQ.(1)求證：AP=CQ ；求證：(2)當(dāng)時(shí)，求的值. 24（10分）問(wèn)題背

7、景：如圖1，在中，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為_(kāi)；（直接寫(xiě)出答案）（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，試求出的長(zhǎng)；（3）拓展：如圖，在四邊形中，以為頂點(diǎn)作為角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，之間的數(shù)量關(guān)系25（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x1和x3時(shí)，y值相等直線y與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M(1)

8、求這條拋物線的表達(dá)式(2)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒求t的取值范圍若使BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出符合條件的t值；t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫(xiě)出答案26如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點(diǎn)N，AB和EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，CDBE，BCAD，BMBC1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)（1）求證：BCDE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分

9、式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C2、B【分析】根據(jù)白、黃球共有的個(gè)數(shù)乘以白球的概率即可解答.【詳解】由題意得：12=4，即白球的個(gè)數(shù)是4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3、B【詳解】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1

10、時(shí)，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

11、由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)4、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定即可【詳解】ABC與DAC有一個(gè)公共角，即ACB=DCA，要使ABC與DAC相似，則還需一組角對(duì)應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)D中的AC2=CDCB，即ACCD=CBAC，正好是ACB與DCA的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，符合相似三角形的判定，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵5、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了關(guān)于

12、x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實(shí)數(shù)根，則=b2-4ac1【詳解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1，k1，即且k1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式計(jì)算即可，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)【詳解】由二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，熟記公式是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案【詳解】由拋物線的開(kāi)口向上，可得a0，對(duì)稱軸是x

13、1，可得a、b同號(hào)，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c0，因此abc0，故不符合題意；對(duì)稱軸是x1，即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對(duì)稱軸為x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是3和1，故符合題意；由圖象可知y0時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對(duì)稱性，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對(duì)稱軸遠(yuǎn)因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上

14、所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對(duì)稱性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項(xiàng)【詳解】解：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義9、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來(lái)判斷出點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離= ，點(diǎn)P在O上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，

15、根據(jù)題意求出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵10、D【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷【詳解】解：與都是所對(duì)的圓周角，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半11、C【解析】根據(jù)已知條件知AA，再添加選項(xiàng)中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正確；添加AEDB，ADEACB，故B正確；添加，ADEACB，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個(gè)角相等時(shí)，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即可證明兩個(gè)三角形相似.12、D【分析】由于P1、P2、P3

16、是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注二、填空題（每題4分，共24分）13、m1【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象一支位于第一象限，圖象的另一分支位于第三象限m10，解得m114、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可【詳解】在

17、數(shù)據(jù)：3，1，1，1，1，3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵15、1【分析】由cosB=可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進(jìn)而得出BC的值即可【詳解】解：如圖，RtABC中，cosB=，設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，x=2,BC=1,故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵16、1【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則而且根的判別式，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，解得

18、且，故整數(shù)的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，特別要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次項(xiàng)系數(shù)不為217、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1，x1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【詳解】四邊形ABCD是O的外切四邊形，AEAH，BEBF，CFCG，DHDG，AD+BCAB+CD25，

19、四邊形ABCD的周長(zhǎng)AD+BC+AB+CD25+251，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；30，；（2）EFABcos；證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)直接畫(huà)出圖形，先求出CBE30，再判斷出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，A

20、CAB，F(xiàn)CA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB在ACF和BCE中，ACBC，F(xiàn)CAECB，F(xiàn)CEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋轉(zhuǎn)知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案為30，；（2）EFABcos證明：FCA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，F(xiàn)CEACB90，CFECAB45，F(xiàn)CEACB，cosFCAcos，即EFABcos【點(diǎn)睛】此題是相

21、似形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出ACFBCE是解本題的關(guān)鍵20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，求得，又點(diǎn)在上，于是得到結(jié)論；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）連接BD，OA，根據(jù)已知條件推出當(dāng)四邊形ABOD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，當(dāng)OABD時(shí)，四邊形ABOD的面積最大，根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）證明：連接、，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，又點(diǎn)在上，是的切線；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，在中，即，又，；（3）連接，當(dāng)

22、四邊形的面積最大時(shí)，四邊形的面積最大，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，四邊形的最大面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，切線的判定，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）過(guò)O點(diǎn)作OECD于E點(diǎn)，證四邊形OEBC為正方形，可得OE為半徑，問(wèn)題即可得證.（2）連接BE，S陰影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入數(shù)值求解即可.【詳解】（1）過(guò)O點(diǎn)作OECD于E點(diǎn)，則OEC=90四邊形ABCD為矩形ABC=BCE=90四邊形OECB為矩形又AB=2BC，AB=2OBOB=BC四邊形OBCE為正方形OE=OB又OECD故CD為O的切線.

23、（2）連接BE,由（1）可得：四邊形OBCE為正方形OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3S陰影=SBED+（S扇形OBE-SBOE）= 【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線及扇形的面積計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線的證明方法及扇形的面積計(jì)算公式是關(guān)鍵.22、（1）y-14x2+12x+2；（1）32；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（1）利用配方法可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作MHy軸，垂足為點(diǎn)H，利用分割圖形求面積法可得出AMC的面積；（3）連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BGx軸，垂足為點(diǎn)G，則B

24、GA，OCB是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，進(jìn)而可證出AOEBOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為直線x1可求出AE的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸，垂足為點(diǎn)F，則AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1，得：16a4b204a2b22，解得：a-14b12，拋物線的表達(dá)式為y14x112x1（1）y14x112x114（x1）194，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，94）當(dāng)x0時(shí)，y14x112x11，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）過(guò)

25、點(diǎn)M作MHy軸，垂足為點(diǎn)H，如圖1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CHMH，12（14）94124112（941）1，32（3）連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BGx軸，垂足為點(diǎn)G，如圖1所示點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45同理，可得：BOA45點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODOE45，DOBBOE45BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，AEBDAOBO拋物線y14x112x1的對(duì)稱軸是直線x1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）

26、，BD1，AE1422，AE2，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸，垂足為點(diǎn)F，則AEF為等腰直角三角形，EFAF1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（1）利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出AMC的面積；（3）通過(guò)構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)度23、（1）證明見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）證出ABP=CBQ，由SAS證明ABPCBQ可得結(jié)論；根據(jù)正方形的性

27、質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到DAC=BAC，APF=ABP，即可證得APFABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)已知條件可求得PA的長(zhǎng)，再根據(jù)第(1)的結(jié)論可求得AF的長(zhǎng)，從而求得答案.【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ為等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP與CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ；如圖，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，PA=，解得：AF=，DF=，.【點(diǎn)睛】本題是四

28、邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）30；（2）；（3）【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運(yùn)用等量代換得出，進(jìn)而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意延長(zhǎng)AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析即可 【詳解】解：（1）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，四邊形是正方形，等量代換可知，陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，可得.

29、，即，、三點(diǎn)共線.又，四個(gè)角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長(zhǎng)AC到G，使CG=BE，B+ACD=180，ACD+DCG=180，B=DCG，在DBE和DCG中，DBEDCG（SAS），DE=DG，BDE=CDG，BDC=120，EDF=60，BDE+CDF=60，CDG+CDF=60，EDF=GDF，在EDF和GDF中，EDFGDF（SAS），EF=GF，GF=CG+CF，GF=BE+CF，EF=BE+CF【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合問(wèn)題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2），t的值為或，當(dāng)t2時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是【分析】（1）求出對(duì)稱軸，再求出y=與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線的頂點(diǎn)式即可；（2）先求出A、B、C的坐標(biāo)，寫(xiě)出OB、OC的長(zhǎng)度，再求出BC的長(zhǎng)度，由運(yùn)動(dòng)速度即可求出t的取值范圍；當(dāng)BPQ為直角三角形時(shí)，只存在BPQ=90或PQB=90兩種情況，分別證BPQBOC和B