高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)第二冊(cè)綜合拔高試卷3

1、試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)第二冊(cè)綜合拔高試卷3第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1如圖，直角的斜邊長(zhǎng)為2，且點(diǎn)分別在軸，軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段的右上方設(shè)，（），記，分別考查的所有運(yùn)算結(jié)果，則A有最小值，有最大值B有最大值，有最小值C有最大值，有最大值D有最小值，有最小值2如圖所示，平面平面，二面角，已知，直線與平面，平面所成角均為，與所成角為，若，則的最大值是（ ）ABCD3設(shè)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，若是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（ ）AB

2、CD4如圖，在中，點(diǎn)是線段及、的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對(duì)所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（ ）ABCD不能求5已知函數(shù) ，若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD6已知正六棱錐，是側(cè)棱上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）A，B，C，D，二、多選題7以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間例如，當(dāng)，時(shí)，則下列命題中正確的是：A設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”的充要條件是“，”B函數(shù)的充要條件是有最大值

3、和最小值C若函數(shù)，的定義域相同，且，則D若函數(shù)有最大值，則8定義“正對(duì)數(shù)”：，若，則下列結(jié)論中正確的是.ABCD第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題9在中，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，為的外心，且有，若，則_10已知，則的最大值為_11如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形中，將沿對(duì)角線翻折至所在的位置，若二面角的大小為，則過(guò)，四點(diǎn)的外接球的表面積為_.12三棱錐中，為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，且面面，則三棱錐的外接球的體積為_.四、解答題13已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（1）如果函數(shù)（）的值域?yàn)?，求b的值；（2）研究函數(shù)（常數(shù)）在定義域上的單調(diào)性，并說(shuō)明

4、理由；（3）對(duì)函數(shù)和（常數(shù)）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（n是正整數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）14已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、所對(duì)的邊分別為、，且，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值15已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n都有，且當(dāng)時(shí)，有恒成立（1）求的值；（2）求證在R上為增函數(shù)；（3）若，對(duì)任意的

5、，則關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16已知在區(qū)間，上的值域，.（1）求的值；（2）若不等式在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第 = page 19 19頁(yè)，共 = sectionpages 20 20頁(yè)答案第 = page 20 20頁(yè)，共 = sectionpages 20 20頁(yè)參考答案1B【分析】設(shè)，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設(shè)，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.，所以，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)

6、求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.2B【分析】由題意知，作輔助線找到，及二面角，四邊形為正方形進(jìn)而得到為等腰三角形，利用所得直角三角形用邊表示、，即有它們的等量關(guān)系，利用結(jié)合二面角，即可求的最大值；【詳解】直線與平面，平面所成角均為，與所成角為，而，又，可知： ，若令二面角為，作于，于；過(guò)作，過(guò)作與交于點(diǎn)；面，又，故面，面，即；過(guò)作，過(guò)作與交于點(diǎn)；面，又，故面，面，即；作于，于，連接、，即有，且；，即，作有四邊形為正方形，即，有，故為等腰三角形且，令，則，有，而，又，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用輔助線，根據(jù)已知條件以及線面角、線線角、面面角的性質(zhì)，得到它們的三角函數(shù)間

7、等量關(guān)系，并化簡(jiǎn)目標(biāo)三角函數(shù)式，結(jié)合二面角的范圍求目標(biāo)式的最值；3C【分析】是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，是共軛虛數(shù),是實(shí)數(shù),結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得是1的立方虛根,再由1的立方虛根的特性,可得答案.【詳解】是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根,是實(shí)數(shù), ,即或，而.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛數(shù)根的關(guān)系,以及共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系.對(duì)特殊復(fù)數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵,屬于難題.4A【分析】由點(diǎn)是由線段及、的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來(lái)，然后作出不等式組所表示的可行域，并計(jì)算出可行域在直線的右下側(cè)部分的面積即可.【詳解】

8、如下圖，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，交的延長(zhǎng)線于，設(shè)，則，所以，得，所以.作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是難題.解決本題的關(guān)鍵是建立、的不等式組，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題求解.5C【詳解】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，可得函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，函數(shù)，時(shí)，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)，為對(duì)稱軸，開口向下的二次函數(shù).，為過(guò)定點(diǎn)的一條直

9、線.在同一坐標(biāo)系中，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，將點(diǎn)代入直線方程，解得. 當(dāng)與相切時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn). 聯(lián)立，整理得 則，解得，（舍） 如圖當(dāng)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).（2）當(dāng)時(shí)，易得直線與函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)如圖當(dāng)直線與相切時(shí)有另一個(gè)交點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率， 切線方程為切線與直線重合，即點(diǎn)在切線上.，解得由圖可知，當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數(shù)零點(diǎn)的情況，求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)

10、建不等式求解（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.6B【分析】通過(guò)明確異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角，應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)求解，而后比較大小.【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn)，連接，,作，則平面，所以與平面所成的角為，即，根據(jù)線面角最小定理知，作，則二面角的平面角為，即，根據(jù)，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計(jì)算，考查空間想象能力，數(shù)形結(jié)合思想，分析問(wèn)題能力，屬于難題.7ACD【分析】A選項(xiàng)中，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域的定義，轉(zhuǎn)化成

11、用簡(jiǎn)易邏輯語(yǔ)言表示出來(lái)；B選項(xiàng)中舉反例保證函數(shù)的值域?yàn)榧系淖蛹?，但值域是一個(gè)開區(qū)間，從而說(shuō)明函數(shù)沒(méi)有最值；C選項(xiàng)中從并集的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)值域，可以發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)現(xiàn)命題正確；D選項(xiàng)中從極限的角度證明，均不成立，所以，再求出函數(shù)的值域?yàn)?，從而得到命題D正確.【詳解】對(duì)A，“”即函數(shù)值域?yàn)?，“，”表示的是函?shù)可以在中任意取值，故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”，命題A是真命題；對(duì)B，若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間例如：函數(shù)滿足，則有，此時(shí)，無(wú)最大值，無(wú)最小值命題B“若函數(shù)，則有最大值和最小值”是假命題；對(duì)C，若函數(shù)，的定義域相同，且，則值域?yàn)?，并且存在一個(gè)正數(shù)，使得，則

12、命題C是真命題對(duì)D，函數(shù)有最大值，假設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，與題意不符； 假設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，與題意不符.，即函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，即，故命題D是真命題故選ACD.【點(diǎn)睛】本題以新定義概念為問(wèn)題背景，考查函數(shù)值域的概念、基本不等式、充要條件、雙勾函數(shù)等知識(shí)的綜合，還考查了極限思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的綜合應(yīng)用，計(jì)算量較大，有一定的思維難度，屬于難題8AD【分析】根據(jù)所給的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，由于在不同的定義域中函數(shù)的解析式不一樣，故需要對(duì)進(jìn)行分類討論，判斷出每個(gè)命題的真假.【詳解】對(duì)A，當(dāng)，時(shí)，有，從而，所以；當(dāng)，時(shí)，有，從而，所以所以當(dāng)，時(shí)，故A正確對(duì)B，當(dāng)，時(shí)滿足

13、，而，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，則，顯然，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由“正對(duì)數(shù)”的定義知，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)，時(shí)，有，從而，所以；當(dāng)，時(shí)，有，從而，所以；當(dāng)，時(shí)，有，從而，所以；當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，所以，所以綜上所述，當(dāng)，時(shí)，故D正確故選AD【點(diǎn)睛】本題考查新定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，理解定義所給的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的靈活運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，注意本題容易因?yàn)槔斫獠磺宥x及忘記分類論論的方法使解題無(wú)法入手致錯(cuò).9或【分析】由邊角互化可得,所以，即，聯(lián)立解得，或.分兩種情況將兩邊分別同乘以向量得方程組，解得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，所以，即，由條件得，聯(lián)立解得，或.當(dāng)時(shí)，由，得，即

14、，所以. 同理，由，得，即，即，所以. 聯(lián)立解得. 故. 當(dāng)時(shí)，同理可得，解得.故答案為：或.【點(diǎn)睛】（1）三角形中的邊角關(guān)系為條件時(shí)，常用正余弦定理統(tǒng)一化邊或化角；（2）若為的外心，則有，；（3）此題的關(guān)鍵是找出三邊關(guān)系和將向量轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)，得的關(guān)系式.10【分析】利用向量的減法法則，把，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)，則設(shè)，不妨設(shè)，即為的重心則，點(diǎn)位于圓上或圓內(nèi)，故當(dāng)在射線與圓周交點(diǎn)時(shí)，最大，即最大時(shí)由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值故答案為：【點(diǎn)睛】（1）應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算（2）用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組

15、基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決11【分析】過(guò)正與正的中心E，F(xiàn)分別作平面，平面的垂線，兩線交于點(diǎn)O得外接球球心，再求出OA長(zhǎng)即可得解.【詳解】由已知得與均為邊長(zhǎng)是4 的正三角形，取AC中點(diǎn)G，連，如圖：則有，于是得是二面角的平面角，顯然有平面，即有平面平面，平面平面，令正與正的中心分別為E，F(xiàn)，過(guò)E，F(xiàn)分別作平面，平面的垂線，則二垂線都在平面內(nèi)，它們交于點(diǎn)O，從而得點(diǎn)O是過(guò)，四點(diǎn)的外接球球心，連OA，則OA為該外接球半徑，由已知得，而，于是得，在中，而，在中，所以過(guò)，四點(diǎn)的外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：幾何體的外接球的表面積、體積計(jì)算問(wèn)題

16、，借助球的截面小圓性質(zhì)確定出球心位置是解題的關(guān)鍵.12【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得出DC平面ABC，進(jìn)而找到三角形ABC的外心O1與三角形BCD的外心O2，然后過(guò)O1作平面ABC的垂線，過(guò)O2作平面BCD的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為外接球心，最后解出答案.【詳解】如圖，因?yàn)槠矫鍭CD平面ABC，且交于BC，而DCBC，所以DC平面ABC，取正三角形ABC的外心（也為重心）O1，過(guò)O1引平面ABC的垂線，取直角三角形BCD的外心O1，則O1為BD中點(diǎn)，過(guò)O2引平面BCD的垂線，設(shè)兩條垂線交于O，則O為三棱錐的A-BCD的外接球心.取BC中點(diǎn)D，連接AO1,OO2,O2D,O1D，因?yàn)榉謩e為的中

17、點(diǎn)，所以DC，且，所以平面ABC，因?yàn)槠矫鍭BC，所以.易知三點(diǎn)共線，且ADBC，又因?yàn)槠矫鍭CD平面ABC，且交于BC，所以AD平面BCD，而OO2平面BCD，所以O(shè)1DOO2，于是四邊形是矩形，且.連接，在正三角形ABC中，其邊長(zhǎng)為3，所以，由勾股定理：外接球半徑，所以外接球體積.故答案為：.【點(diǎn)睛】多面體外接球心比較常見的一種找法是選取多面體的兩個(gè)特殊面（通常為等邊三角形、等腰三角形和直角三角形），然后找到兩個(gè)面的外心，進(jìn)而通過(guò)外心引各自所在面的垂線，垂線的交點(diǎn)即為球心，然后構(gòu)造幾何圖形求出外接球半徑即可，本題比較典型，可以作為范題進(jìn)行總結(jié).13（1）；（2）該函數(shù)在上是減函數(shù)，在區(qū)間上

18、是增函數(shù)，理由見解析；（3）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，最大值，最小值【分析】（1）結(jié)合的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，結(jié)合此時(shí)的值求得.（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)的單調(diào)性.（3）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行合情推理.結(jié)合的單調(diào)性求得在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）依題意可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）取得最小值是，則，故（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；又是偶函數(shù)，故該函數(shù)在上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)（3）可以把函數(shù)推廣為（常數(shù)），其中n是正整數(shù)，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在在上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)n是偶

19、數(shù)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)因此在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)所以，當(dāng)或時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】能順利解決本題的源頭是函數(shù)和函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因?yàn)楦餍☆}都是由函數(shù)引申出來(lái)的研究學(xué)習(xí)性問(wèn)題，也就是說(shuō)在學(xué)習(xí)各類函數(shù)的過(guò)程中，對(duì)最為原始、最為基本的函數(shù)的圖像與性質(zhì)必須掌握牢固、理解透徹，有助于解決各類函數(shù)難題14（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，結(jié)合直線為一條對(duì)稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由

20、條件得出，于此可計(jì)算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計(jì)算出關(guān)于的方程在一個(gè)周期區(qū)間上的實(shí)根個(gè)數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，得，由于，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，令，可得，令，得，則關(guān)于的

21、二次方程必有兩不等實(shí)根、，則，則、異號(hào)，（i）當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶數(shù)個(gè)根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，在區(qū)間上無(wú)實(shí)解，方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上有兩個(gè)根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，此時(shí)，得.綜上所述：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問(wèn)題，以及三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，同時(shí)也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.15（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用賦值法，令求；（2）設(shè)是R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明在R上為增函數(shù)；（3）由原不等式可化為恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為，有恒成立，令，構(gòu)造函數(shù) ，即成立即可，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）由，令時(shí)，則，解得（2）證明：任取，且，即，所以在R上為增函數(shù)（3）令時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立