廣東省汕頭市潮陽實驗學校2022年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，AB4，C為的三等分點（更靠近

2、A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（ ）A2BCD2如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CEAB，并與拋物線的對稱軸交于點E現(xiàn)有下列結(jié)論：a0；b0；1a+2b+c0；AD+CE1其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD3若一元二次方程x24x4m0有兩個不等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y的圖象所在的象限是（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限4拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點，那么拋物線對稱軸為（ ）Ax=1By軸Cx= -1D

3、x=-25二次函數(shù)y=+2的頂點是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)6在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ）ABCD7如圖，AD是半圓O的直徑，AD12，B，C是半圓O上兩點若，則圖中陰影部分的面積是（ ）A6B12C18D248對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A當x0，y隨x的增大而增大B當x=2時，y有最大值3C圖像的頂點坐標為（2，7）D圖像與x軸有兩個交點92019的相反數(shù)是( )ABC|2019|D201910如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD11如圖，ABC中，C

4、AB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D6012如圖，O的半徑為5，將長為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時滑動，如果點P從點A出發(fā)按逆時針方向滑動一周回到點A，在這個過程中，線段PQ掃過區(qū)域的面積為()A9B16C25D64二、填空題（每題4分，共24分）13將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位得到，則函數(shù)的解析式為_14如圖，直線y=x2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為1，點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，SOCD=，則k的值為_15關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是

5、_16如上圖，四邊形中，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接.若，則的值為 _.17如圖，繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長交于點，若，則的長為_18如圖，直線l1l2l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90，BD3，且，則mn的最大值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MBMD

6、|的值最大，并求出這個最大值；（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）如圖，已知AB為O的直徑，PA與O相切于A點，點C是O上的一點，且PC=PA（1）求證：PC是O的切線；（2）若BAC=45，AB=4，求PC的長21（8分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據(jù)使用習慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當轉(zhuǎn)動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；(2)在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當

7、轉(zhuǎn)到至時，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數(shù)據(jù):，結(jié)果精確到個位).22（10分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，ADCD，（點D在O外）AC平分BAD（1）求證：CD是O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE12，AD9，求BE的長 23（10分）如圖，在中，是外接圓，點是圓上一點，點，分別在兩側(cè)，且，連接，延長到點，使（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當是直角三角形時，求的面積24（10分）在學習了矩形后，數(shù)學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)

8、為_，的長度為_.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則_.25（12分）已知等邊ABC的邊長為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個動點P，在邊AC上有一個動點D，滿足APD60，求證：ABPPCD（2）如圖2，若點P在射線BC上運動，點D在直線AC上，滿足APD120，當PC1時，求AD的長（3）在（2）的條件下，將點D繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120到點D，如圖3，求DAP的面積26問題呈現(xiàn)：如圖 1，在邊長為 1 小的正方形網(wǎng)格中，連接格點 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于點 P，求 tan CPB 的值方法歸納：求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角

9、三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問題中 CPB不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點 B、 E，可得 BECD，則ABE=CPB，連接AE，那么CPB 就變換到 RtABE 中問題解決：（1）直接寫出圖 1 中 tan CPB 的值為_；（2）如圖 2，在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中，AB 與 CD 相交于點 P，求 cos CPB 的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出ODAP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如

10、圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，C為的三等分點，的度數(shù)為60，AOC=60,OA=OC,AOC為等邊三角形，Q為OA的中點，CQOA，OCQ=30,OQ= ,由勾股定理可得，CQ= ,D為AP的中點,ODAP，Q為OA的中點，DQ= ,當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為 .故選D 【點睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標與對稱軸即可判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點

11、坐標及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CEAB，即可得結(jié)論【詳解】觀察圖象開口向下，a0，所以錯誤；對稱軸在y軸右側(cè)，b0，所以正確；因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標為(1，0)，對稱軸在y軸右側(cè)，所以當x=2時，y0，即1a+2b+c0，所以錯誤；拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A，B兩點，AD=BDCEAB，四邊形ODEC為矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=1，所以正確綜上：正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點進行計算3、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍

12、，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】一元二次方程x24x4m=0有兩個不等的實數(shù)根，=b24ac=16+16m0，m1，m+21，反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍4、B【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標，即可求出拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的交點是（-2，0）和（2，0），這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也

13、可以將函數(shù)解析式化為頂點式求得，或直接利用公式x=求解5、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標【詳解】解：二次函數(shù)y=+2是頂點式，頂點坐標為：(1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握6、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（-x，-y），可以直接寫出答案【詳解】點P(-3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3，-4) 故選：B【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是

14、掌握兩個點關(guān)于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數(shù)7、A【分析】根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到AOB=BOC=COD=60，根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】，AOB=BOC=COD=60.陰影部分面積=.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到AOB=BOC=COD=60.8、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當x2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當x=2時，取得最大值，最大值為3,選項B正確；頂點坐標為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數(shù)的

15、性質(zhì).9、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是2019，故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與

16、另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵11、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)12、B【分析】如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積作OEPQ于E，連接OQ求出OE即可解決

17、問題【詳解】解：如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積，作OEPQ于E，連接OQOEPQ，EQPQ4，OQ5，OE，線段PQ掃過區(qū)域的面積523216，故選：B【點睛】本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會添加常用輔助線.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點式，再利用平移規(guī)律得出答案【詳解】解：，將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，得到的函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律（上加下減，左加右減）是解題關(guān)鍵14、1 【詳解】試題分析：把x=2代入y=x2求出C的縱坐標，得出OM=2

18、，CM=1，根據(jù)CDy軸得出D的橫坐標是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標，把D的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可解：點C在直線AB上，即在直線y=x2上，C的橫坐標是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=2，CDy軸，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐標是（2，），D在雙曲線y=上，代入得：k=2=1故答案為1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征、三角形的面積等知識點，通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目

19、15、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m1且m1，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案為：m且m1點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義16、6【分析】如圖，過點F作交OA于點G，由可得OA、BF與OG的關(guān)系，設(shè)，則，結(jié)合可得點B的坐標，將點E、點F代入中即可求出k值.【詳解】解：如圖，過點F作交O

20、A于點G，則 設(shè)，則 ，即 雙曲線過點，點 化簡得，即 解得，即.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標表示線段長和三角形面積是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意延長交于點，則，延長交于點,根據(jù)已知可以得到CC，BC，BF，BF； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【詳解】RtABC繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選擇.18、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，

21、得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，即，即，當最大時，當時，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值為；（3）存在點P（1，6）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點坐標，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M

22、共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案【詳解】解：（1）將A（0，3），C（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）由拋物線的對稱性可知，點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，對l上任意一點有MD=MC，聯(lián)立方程組 ，解得（不符合題意，舍），B（4，1），當點B，C，M共線時，|MBMD|取最大值，即為BC的長，過點B作BEx軸于點E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值為；（3）存在點P使得以A，P，Q

23、為頂點的三角形與ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，過點P作PGy軸于G點，PGA=90，設(shè)P點坐標為（x，x2+x+3）（x0）當PAQ=BAC時，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P點的縱坐標為12+1+3=6，P（1，6），當PAQ=ABC時，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此時無符合條件的點P，綜上所述，存在點P（1，6）【點睛】本題考查了二次函

24、數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，要分類討論，以防遺漏20、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到PAB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=OCA，求得PCCO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值【詳解】（1）連接CO，PA是O的切線，PAB=90，OA=OC，OAC=OCA，PC=PA，PAC=PCA，PCO=

25、PCA+ACO=PAC+OAC=PAB=90，PCCO，OC是半徑PC是O的切線；（2）連接BC，為O直徑，【點睛】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)21、（1）點到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為【分析】（1）作CMEF于M，BPAD于P，交EF于N，則CMBN，PN3，由直角三角形的性質(zhì)得出APAB14，BPAP14，得出CMBNBPPN143即可；（2）作CMEF于M，作BQCM于Q，BPAD于P，交EF于N，則QBN90，CMBN，PN3，由（1）得QMBN，求出CBQ

26、25，由三角函數(shù)得出CQBCsin25，得出CMCQQM即可【詳解】解當轉(zhuǎn)動到與桌面平行時，如圖2所示:作于于,交于則，即點到桌面的距離為;作于，作于于，交于,如圖3所示:則，由得，在中，,即此時燈罩頂端到桌面的高度約為.【點睛】本題考查了解直角三角形、翻折變換的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OCAD，然后證出OCCD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明ECOEDA，然后利用對應邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE2OC計算即可【詳解】（1）連接OC

27、，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC為O半徑，CD是O的切線（2）在RtADE中，由勾股定理得：AE=15，OCAD，ECOEDA，解得：OC=，BE=AE2OC=152=，答：BE的長是23、（1）詳見解析；（2）或【分析】(1)先證，再證，得到，即可得出結(jié)論；（2）分當時和當時兩種情況分別求解即可.【詳解】（1），是直徑，是的切線（2）當時，是等邊三角形，可得，當時，易知，的邊上的高，【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求三角形的面積熟練掌握切線的判定與圓周角定理是解題的關(guān)

28、鍵24、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，可以推出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設(shè)AE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值（2）作交于點，在中根據(jù)余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據(jù)可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設(shè)AE=x,則BE=2x在中，根據(jù)勾股定理即解得，（舍去）的長度為1故答案為：，1（2）如圖，作交于點，由（1）知.在中，即， ，.，四邊形是矩形，（3）【點睛】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數(shù)，結(jié)合圖象構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，進而得出BAPCPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進而求出AP，再判斷出ACPAPD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進而得出CD，再構(gòu)造出直角三角形求出DH，進而得出DG，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+C