2023屆內(nèi)蒙古興安盟地區(qū)兩旗一縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y=2(x1)26的對稱軸是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=12若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A3B4C5D63反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，2），下列各點在圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3

2、）D（2，3）4在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx22與一次函數(shù)y2x的圖象大致是 ()AABBCCDD5如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D相切或相交6如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.77已知點(4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)yx24x+5的圖象上，則y1、y2的

3、大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法確定8如圖，經(jīng)過原點的與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A是銳角B是直角C是鈍角D大小無法確定9將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）ABCD10如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在_秒時相切.A3B3.5C3或4D3或3.511如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD12如圖，小明在時測得某

4、樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 A2B4C6D8二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，在中，點是重心，聯(lián)結(jié)，過點作，交于點，若，則的周長等于_.14點（1，）、（2，）是直線上的兩點，則 （填“”或“=”或“”）15如圖，中，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到處，此時線段與的交點恰好為的中點，則的面積為_.16已知二次函數(shù)(m為常數(shù))，若對于一切實數(shù)m和均有yk，則k的最大值為_.17ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點若ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是_18已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_三、解

5、答題（共78分）19（8分）如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當(dāng)x1時，y1和y2的大小關(guān)系20（8分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是 （2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點

6、C處的概率21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（1，3）（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；（1）畫出ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C122（10分）在直角三角形中，點為上的一點，以點為圓心，為半徑的圓弧與相切于點，交于點，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號)23（10分）某中學(xué)為數(shù)學(xué)實驗“先行示范?！?，一數(shù)學(xué)活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進(jìn)行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰

7、角為30，然后前進(jìn)40m至DE處，測得頂點A的仰角為75.（1）求CAE的度數(shù)；（2）求AE的長（結(jié)果保留根號）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：,）. 24（10分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)

8、？每天的總成本每件的成本每天的銷售量25（12分）如圖，O的直徑AB長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D（1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷ABD的形狀，說明理由（3）求CD的長26如圖，四邊形ABCD中，ABADCD，以AB為直徑的O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E（1）求證：ODBC；（2）若AC2BC，求證：DA與O相切參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點式，直接得出結(jié)論即可【詳解】解：拋物線y=2（x-1）2-6，拋物線的對稱軸是x=1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點式：y=a（x-h）2+k（a0），其頂

9、點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；故選：C【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個3、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點進(jìn)而得出答案詳解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，-2），xy=k=-6，A、（-3，-2），此時xy=-3（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時xy=32=6，不合題意；C、（-2，-3），此時xy=-3（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時xy=-23=-6，符合題意；故選D

10、點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確得出k的值是解題關(guān)鍵4、C【解析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷解答：解：因為一次函數(shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點，故可排除A、B；因為二次函數(shù)y=x2+2的圖象的頂點坐標(biāo)應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C故選C5、B【分析】作CDAB于點D根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷【詳解】解：作CDAB于點DB=30，BC=4cm，即CD等于圓的半徑CDAB，AB與C相切故選：B6、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小

11、刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度即可【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的， 觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點睛】本題考查了學(xué)生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度是解題的關(guān)鍵7、B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x2，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1

12、，y2的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)yx24x+5（x2）2+1，對稱軸為x2，a0，x2時，y隨x增大而增大，點（4，y1）關(guān)于拋物線的對稱軸x2對稱的點是（8，y1），84，y1y2，故選：B【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，從對稱軸分開，二次函數(shù)左右兩邊的增減性不相同結(jié)合題意即可解出此題.8、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案【詳解】和對應(yīng)著同一段弧 ，是直角故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵9、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式【詳解】解：由題意得原拋物

13、線的頂點為（0，0），平移后拋物線的頂點為（1，3），得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)得出新拋物線的頂點是解決本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，根據(jù)題意，先計算運動的路程，從而求出運動時間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=6cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1

14、cm，AO=7cm運動的路程=AO=8cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程速度是解決此題的關(guān)鍵.11、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點B坐標(biāo)，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得

15、：OA=OB，Q是AP的中點，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.1

16、2、B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtFDC，進(jìn)而可得 ；即DC2=EDFD，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，作EFC；樹高為CD，且ECF=90，ED=2，F(xiàn)D=8；E+ECD=E+CFD=90ECD=CFDRtEDCRtFDC，有 ；即DC2=EDFD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、10【分析】延長AG交BC于點H, 由G是重心，推出 ，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長度，進(jìn)而答案可得.【詳解】延長AG交BC于點HG是重

17、心， ，AH是斜邊中線, 的周長等于 故答案為：10【點睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：k=20，y將隨x的增大而增大，21，故答案為考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征15、【分析】A1B1與OA相交于點E，作B1HOB于點H，如圖，利用勾股定理得到AB=1，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OD=AD=DB，則1=A，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得3=2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2，易得2+1=90，所以O(shè)EB1=90，于是可利用面積法計算出OE，再由四邊形OEB1H為矩形得到B1H=OE，根據(jù)三

18、角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】A1B1與OA相交于點E，作B1HOB于點H，如圖，AOB=90，AO=2，BO=8，AB1D為AB的中點，OD=AD=DB，1=AAOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到A1OB1，3=2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=23+A=90，2+1=90，OEB1=90OEA1B1OB1OA1，OEB1EO=EOB=OHB1=90，四邊形OEB1H為矩形，B1H=OE，的面積=故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)1

19、6、【分析】因為二次函數(shù)系數(shù)大于0，先用含有m的代數(shù)式表示出函數(shù)y的最小值，得出，再求出于m的函數(shù)的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】解： ,關(guān)于m的函數(shù)為,k的最大值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，先將函數(shù)化為頂點式，即可得出最值.17、120【解析】試題分析：若ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為18060=120故答案為120考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形18、【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，方程有兩個相等的實數(shù)根（2m+1）

20、2-4m0=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題（共78分）19、（1）m=3，k=3，n=3；（1）當(dāng)1x3時，y1y1；當(dāng)x3時，y1y1；當(dāng)x=1或x=3時，y1=y1【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值；（1）利用圖像，可知分x=1或x=3，1x3與x3三種情況判斷出y1和y1的大小關(guān)系即可【詳解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=1+4=3；（1

21、）A（3，1），B（1，3），根據(jù)圖像得當(dāng)1x3時，y1y1；當(dāng)x3時，y1y1；當(dāng)x=1或x=3時，y1=y120、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為【解析】（1）和為8時，可以到達(dá)點C，根據(jù)概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數(shù)，然后再找到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】隨機擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和可以是 6、7、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點 C 處的數(shù)字是 8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67

22、，66，6共有16種可能，和為14可以到達(dá)點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=21、（1）見解析，（1，3）；（1）見解析【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（1）分別作出點A、B繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，C1的坐標(biāo)為（1，3）；（1）如圖所示，A1B1C1即為所求【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，解題的關(guān)鍵

23、是掌握旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點22、（1）證明見解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內(nèi)錯角相等，半徑相等，證得；（2）過點作，根據(jù)垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長；（3）根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分別求出BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明：（1）連接， 為半徑的圓弧與相切于點， ， ，又，平分（2）過點作，垂足為，在四邊形中， ，四邊形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【點睛】此題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關(guān)系，圓的半徑，弦長，弦心距

24、，根據(jù)勾股定理與垂徑定理即可求得三個量中的一個.23、（1）45；（2）；（3）29.【分析】（1）先根據(jù)測得頂點A的仰角為75，求出AEC的度數(shù)進(jìn)而求CAE的度數(shù)；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EFAC垂足為F解直角三角形即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）由測得頂點A的仰角為75，可知AEC=180-75=105，又頂點A的仰角為30即ACE=30，所以CAE=180-105-30=45；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EFAC垂足為F由題意可知：ACG=30，AEG=75，CE=40，EAC=AEG-ACG=45，EF=CESinFCE

25、=20，AE=，AE的長度為m；（3）CF=CEcosFCE=，AF=EF=20，AC=CF+AF=+20，AG=ACSinACG=，AO=AG+GO=+1.5=29，高度AO約為29m【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵24、；當(dāng)時，； 銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時的售價，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得： ； ，拋物線開口向下，對稱軸是直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，解得，當(dāng)時，每天的銷售利潤不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得，解得，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，然后利用勾股定理可計算出BC的長；（2）根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)角平分線定義AD=BD，進(jìn)而即可判斷A