資產(chǎn)配置與因子配置相結(jié)合的投資組合構(gòu)建思路

1、Jennifer Bender、Jerry Le Sun 和 Ric Thomas 2019 年在The Journal of Portfolio Mangagement上發(fā)表文章“Asset Allocation vs. Factor AllocationCan We Build a Unified Method ?”，對(duì)新興的基于因子的資產(chǎn)配置模型進(jìn)行了研究，構(gòu)建了一個(gè)可同時(shí)容納風(fēng)格因子和宏觀因子的組合構(gòu)建框架，通過將現(xiàn)有的基于因子的資產(chǎn)配置過程擴(kuò)展到不同資產(chǎn)預(yù)期收益率的測(cè)算，同時(shí)結(jié)合定量及人工調(diào)整，為不同投資目標(biāo)下的優(yōu)化資產(chǎn)配置方案的設(shè)計(jì)提供了新的思路。本文嘗試對(duì) Jennifer Be

2、nder、Jerry Le Sun 和Ric Thomas 的研究思路及實(shí)證過程進(jìn)行總結(jié)，為A 股投資者進(jìn)行本地化實(shí)證研究提供參考。一、 前言長(zhǎng)期以來，市場(chǎng)投資者認(rèn)為股票、債券等基礎(chǔ)資產(chǎn)可提供差異化的投資收益，這一觀點(diǎn)在傳統(tǒng)投資組合的構(gòu)建中得到了廣泛的應(yīng)用。但近年來，這一觀點(diǎn)受到了市場(chǎng)的質(zhì)疑和挑戰(zhàn)，一些學(xué)者提出，相較于基礎(chǔ)資產(chǎn)，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子（systematic risk factors）更適合作為構(gòu)建投資組合的基礎(chǔ)，通過識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子和收益因子能夠構(gòu)建出更好捕捉收益溢價(jià)的組合。例如，房地產(chǎn)和高收益?zhèn)謩e對(duì)股票 beta 及利率久期有著明顯的正風(fēng)險(xiǎn)暴露，而這兩個(gè)因子都是決定投資組合預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)和收

3、益的重要因素。因此，在選定風(fēng)險(xiǎn)因子的基礎(chǔ)上，根據(jù)組合目標(biāo)選擇對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)來構(gòu)建組合，可以確保組合對(duì)選定因子的風(fēng)險(xiǎn)暴露達(dá)到最優(yōu)?；谝蜃拥慕M合構(gòu)建方法極大拓寬了投資決策的可擴(kuò)展性，其將資產(chǎn)配置策略從更為廣泛的資產(chǎn)層面轉(zhuǎn)換到相對(duì)較小的因子層面，通過對(duì)較少因子收益及風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)不同資產(chǎn)的預(yù)測(cè)和組合?；谝蜃拥馁Y產(chǎn)配置方法在實(shí)踐中已得到了應(yīng)用。橋水公司推出的全天候策略，其本質(zhì)就是基于因子的資產(chǎn)配置框架，根據(jù)不同資產(chǎn)相對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和通脹率兩個(gè)宏觀因子的風(fēng)險(xiǎn)暴露以及經(jīng)濟(jì)狀況來配置資產(chǎn)，其在實(shí)踐中取得了巨大的成功。除此之外，養(yǎng)老金管理所常用的負(fù)債驅(qū)動(dòng)投資（liability driven invest

4、，LDI）所采用的也是因子配置方法，其將資產(chǎn)分為不同的組合，分別是對(duì)沖因子組合（hedging factor portfolio）和增長(zhǎng)因子組合（growth factor portfolio），其中對(duì)沖因子組合主要有長(zhǎng)久期債券構(gòu)成，其對(duì)于久期及收益率曲線等因子有著較大的風(fēng)險(xiǎn)敞口，目的在于模擬養(yǎng)老金負(fù)債、降低償付比例的波動(dòng)；而增長(zhǎng)因子組合則由股票、高收益?zhèn)?、房地產(chǎn)等資產(chǎn)構(gòu)成，其對(duì)于股票 beta 及收益率利差等因子有著較大的風(fēng)險(xiǎn)敞口，目的在于減少償付缺口。目前市場(chǎng)投資者開發(fā)出眾多基于因子配置方法的框架或模型，其思路大致可分為兩類，一類是通過對(duì)股價(jià)異象進(jìn)行研究，挖掘出影響股票定價(jià)的風(fēng)格因子，以此

5、來確定多頭組合中的超額風(fēng)險(xiǎn)暴露或多空組合中的“純風(fēng)格”風(fēng)險(xiǎn)暴露，并依此來構(gòu)建多資產(chǎn)投資組合。另一類思路是挖掘宏觀經(jīng)濟(jì)因子，例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、通脹率，進(jìn)而構(gòu)建宏觀因子敞口暴露與預(yù)期目標(biāo)相吻合的投資組合。在文章中，作者將兩類思路結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)了一個(gè)同時(shí)容納風(fēng)格因子和宏觀因子的組合構(gòu)建框架。其將資產(chǎn)定價(jià)風(fēng)格因子映射到傳統(tǒng)資產(chǎn)上，同時(shí)允許投資者對(duì)組合進(jìn)行人工調(diào)整（discretionary judgment）以確保不同類型資產(chǎn)對(duì)特定因子具有直觀的風(fēng)險(xiǎn)暴露。這一方法通過將現(xiàn)有的基于因子的資產(chǎn)配置過程擴(kuò)展到不同資產(chǎn)預(yù)期收益率的測(cè)算，同時(shí)結(jié)合定量及人工調(diào)整，從而設(shè)計(jì)出不同投資目標(biāo)下的優(yōu)化資產(chǎn)配置方案。二、

6、因子配置模型思路介紹傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置方法首先需要在股票、債券、商品、現(xiàn)金等不同大類資產(chǎn)之間分配權(quán)重，進(jìn)而在各類資產(chǎn)內(nèi)部進(jìn)行權(quán)重分配，例如股票可細(xì)分為美國(guó)、歐洲、亞太、新興市場(chǎng)等。在此基礎(chǔ)上，投資者通常基于對(duì)不同類別資產(chǎn)長(zhǎng)期回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，同時(shí)結(jié)合自身投資目標(biāo)，構(gòu)建戰(zhàn)略投資組合。部分投資者根據(jù)其對(duì)于不同資產(chǎn)短期收益及風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，人工調(diào)整（discretionary judgment）資產(chǎn)頭寸，構(gòu)建出偏離戰(zhàn)略投資組合的戰(zhàn)術(shù)投資組合，Black-Litterman 模型便是這一思路的經(jīng)典案例。為了將不同類別資產(chǎn)同宏觀因子、風(fēng)格因子相互關(guān)聯(lián)，作者將它們結(jié)合在同一個(gè)資產(chǎn)定價(jià)模型之中，并測(cè)試其是否可以互補(bǔ)

7、：Rt = + （1）其中， t = 1, , T；Rt 是資產(chǎn)回報(bào)率的向量；Ft 是宏觀和風(fēng)格因子的向量；Bt 是資產(chǎn)回報(bào)率與因子之間的敏感性；是剩余收益率的向量并且其期望為零。值得注意的是，從橫截面角度來看，剩余收益的期望值為零，但并非所有剩余收益均是零，其可能表現(xiàn)出某種可以預(yù)測(cè)的關(guān)系，例如某些農(nóng)產(chǎn)品或能源品價(jià)格變動(dòng)具有季節(jié)性。此外，某些無法用因子解釋的影響因素，例如英國(guó)脫歐、國(guó)家違約等難以提前預(yù)測(cè)并加入模型的小概率事件，也會(huì)對(duì)剩余收益產(chǎn)生影響。為解決這一問題，作者將剩余收益表示為：, = , + , + ,（2）其中，,是資產(chǎn)類別內(nèi)那些能夠捕捉可預(yù)測(cè)剩余收益的特異性因子的向量；,是對(duì)于特

8、異性因子動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)暴露的向量；,是投資經(jīng)理見解的向量（允許投資經(jīng)理進(jìn)行人工調(diào)整）；,是所有這些因素都被考慮進(jìn)模型后剩余收益的向量。為了理解戰(zhàn)略配置與戰(zhàn)術(shù)配置是如何同時(shí)存在于框架中，作者將因子分解為長(zhǎng)期部分（）與的短期部分（），用來描繪不同投資視野下的回報(bào)機(jī)會(huì)，進(jìn)而將因子的短期部分與公式 2 結(jié)合，可將公式 1 重構(gòu)為戰(zhàn)略配置和戰(zhàn)術(shù)配置的組合：R = B + B + + + （3）通過因子風(fēng)險(xiǎn)敞口和收益預(yù)測(cè)，使用公式 3 中的資產(chǎn)定價(jià)模型可預(yù)測(cè)不同資產(chǎn)預(yù)期收益：E(R+1) = B(+1) + B(+1) + (+1) + (+1)（4）更進(jìn)一步，作者希望能夠靈活的將不同類型因子整合到一個(gè)框架之中

9、，并在收益預(yù)測(cè)時(shí)更好地控制因子構(gòu)成。因此其參考 Jones，Lim and Zangari（2007）提出的 alpha 構(gòu)造方法，并將其擴(kuò)展到多資產(chǎn)的場(chǎng)景。多資產(chǎn) alpha 模型框架（cross-asset-class alpha model framework）的構(gòu)建包含以下幾個(gè)步驟：Step 1.選擇宏觀經(jīng)濟(jì)和風(fēng)格因子；Step 2.估算不同類別資產(chǎn)對(duì)于因子的風(fēng)險(xiǎn)暴露； Step 3.構(gòu)建模擬因子的投資組合；Step 4.預(yù)測(cè)模擬因子的投資組合收益； Step 5.構(gòu)建最優(yōu)因子投資組合；Step 6.預(yù)測(cè)不同類別因子的預(yù)期收益； Step 7.構(gòu)建可投資的戰(zhàn)略投資組合。這一框架以一系列

10、預(yù)期收益率的預(yù)測(cè)作為聯(lián)系，將資產(chǎn)配置問題從因子層面轉(zhuǎn)換到資產(chǎn)層面。預(yù)測(cè)出的預(yù)期收益率序列，應(yīng)與最佳因子風(fēng)險(xiǎn)敞口所賺取的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)相一致，可用于構(gòu)建滿足不同投資目標(biāo)的投資策略或組合。三、 實(shí)證案例在實(shí)證分析環(huán)節(jié)，作者選擇了一系列大類資產(chǎn)并分別計(jì)算戰(zhàn)術(shù)性資產(chǎn)配置策略與戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置策略下的資產(chǎn)的預(yù)期收益率，進(jìn)而對(duì)不同投資組合的績(jī)效進(jìn)行計(jì)算和分析。作者選擇的大類資產(chǎn)及對(duì)應(yīng)代表指數(shù)如下：股票，包括美國(guó)大型股（R1000）、美國(guó)小型股（R2000）、美國(guó)房地產(chǎn)投資信托基金（REIT）和新興市場(chǎng)股票（EM）；固定收益，包括雷曼綜合債（AGG）、美國(guó)高收益?zhèn)℉YLD）、通脹掛鉤債券（TIPS）；商品，包括黃

11、金（GOLD）、DJ 商品指數(shù)（DJAIG）；現(xiàn)金，即美國(guó)現(xiàn)金（RF）。Step 1：選擇狀態(tài)變量和風(fēng)格因子作者從 Greenberg, Babu and Ang (2016)提出的一系列宏觀經(jīng)濟(jì)因子以及 Asness et al. (2015) 和Brightman and Shepherd (2016) 提出的一系列風(fēng)格因子（備選因子見圖 1）中進(jìn)行篩選，選擇出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)（GRWTH）、通脹（INFLTN）、實(shí)際利率（REAL）3 個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)因子，以及動(dòng)量（MMT）、波動(dòng)率（VOL）2 個(gè)風(fēng)格因子。圖 1：備選宏觀因子及風(fēng)險(xiǎn)因子資料來源：Asset Allocation vs. Factor

12、 AllocationCan We Build a Unified Method?，招商證券Step 2：估算不同類別資產(chǎn)的因子暴露從資產(chǎn)層面到因子層面的轉(zhuǎn)換是通過模仿因子的投資組合完成的，投資組合對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行權(quán)重合并以獲取承擔(dān)相應(yīng)因子風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)回報(bào)。為了構(gòu)建模仿因子的投資組合，作者估算了每種資產(chǎn)類別的因子風(fēng)險(xiǎn)敞口，并將其映射為權(quán)重。通常，不同類別資產(chǎn)對(duì)因子的風(fēng)險(xiǎn)敞口在短期內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定，因此可使用時(shí)間序列回歸來估算因子暴露。但在更長(zhǎng)的窗口，不同類別資產(chǎn)對(duì)因子的風(fēng)險(xiǎn)敞口存在變化。例如，受到通貨膨脹因素的影響，股票和債券價(jià)格在 1980 年代初表現(xiàn)出正相關(guān)，但在之后的 20年中，股票和債券價(jià)格更多呈現(xiàn)

13、負(fù)相關(guān)關(guān)系。對(duì)于模型中的每項(xiàng)資產(chǎn)，我們都將其總收益與圖 1 中的宏觀因子進(jìn)行回歸。值得注意的是，首先，我們要最大化資產(chǎn)類別收益中系統(tǒng)組成部分的解釋力；其次，每類資產(chǎn)都應(yīng)僅具有有經(jīng)濟(jì)意義的相關(guān)因子敞口。這些回歸將為我們提供宏觀因素的原始風(fēng)險(xiǎn)敞口。所有資產(chǎn)的原始風(fēng)險(xiǎn)敞口被標(biāo)準(zhǔn)化為均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為一的分布。為了構(gòu)建出跨資產(chǎn)類別的模擬因子投資組合，因此需要比較跨資產(chǎn)類別的因子敞口。對(duì)于基于資產(chǎn)收益的因子，例如動(dòng)量和波動(dòng)性，可直接比較各種資產(chǎn)類別的因子敞口；而對(duì)于特定資產(chǎn)類別的特有因子，則需計(jì)算因子敞口時(shí)間序列百分位數(shù)或 Z 分?jǐn)?shù)，確保其在不同類別資產(chǎn)之間始終具有可比性。作者使用過去 3 年的數(shù)據(jù)進(jìn)行

14、時(shí)間序列回歸來估計(jì)不同類別資產(chǎn)對(duì)三個(gè)宏觀因子的影響。而對(duì)于風(fēng)格因子，將跟蹤的一年累計(jì)收益作為動(dòng)量敞口，將跟蹤的一年資產(chǎn)收益標(biāo)準(zhǔn)差作為波動(dòng)率。圖 2 顯示了不同類別因子對(duì)于宏觀和風(fēng)格因子的標(biāo)準(zhǔn)化暴露。該框架可以產(chǎn)生戰(zhàn)術(shù)和戰(zhàn)略投資策略。構(gòu)建戰(zhàn)術(shù)性資產(chǎn)配置（TAA）與戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置（SAA）的區(qū)別始于因子暴露估算階段。因子敞口被用于構(gòu)建模擬因子的投資組合。對(duì)于模擬戰(zhàn)術(shù)性資產(chǎn)配置的因子投資組合，使用同期風(fēng)險(xiǎn)敞口來發(fā)現(xiàn)短期因子敞口偏離其均衡狀態(tài)的情況；對(duì)于模擬戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置的因子投資組合，則使用基于短期風(fēng)險(xiǎn)估算擴(kuò)展的窗口平均值來捕獲資產(chǎn)與因子之間的持久關(guān)系。圖 2：不同類別資產(chǎn)的因子風(fēng)險(xiǎn)暴露（2016

15、年 9 月）資料來源：Asset Allocation vs. Factor AllocationCan We Build a Unified Method?，招商證券Step 3：構(gòu)建模擬因子的投資組合現(xiàn)有的基于因子的資產(chǎn)定價(jià)理論將資產(chǎn)價(jià)格的潛在驅(qū)動(dòng)因素與一些因子聯(lián)系在一起。通過控制投資組合當(dāng)前的因子暴露，資產(chǎn)可以在未來賺取風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；但是，因子不是直接可觀察的，也不是可投資的。因此需要構(gòu)建資產(chǎn)組合來模擬收益和風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)敞口，將資產(chǎn)空間中的資產(chǎn)配置問題轉(zhuǎn)換為因子空間中的因子配置問題。此外，還可以使用模仿因子的投資組合的收益來評(píng)估是否可以用模型中的資產(chǎn)來捕獲這些因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這些收益還提供了樣本

16、數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以研究因子收益的概率分布，而這能夠幫助我們預(yù)測(cè)未來收益。在構(gòu)建模仿因子的投資組合時(shí)，我們有以下幾種選擇：分類投資組合：第一種方法是根據(jù)敞口指標(biāo)，將估計(jì)范圍內(nèi)的所有證券分為五份，然后通過買入前 1/5、賣出后 1/5 構(gòu)建投資組合。以這種方式構(gòu)建的模仿因子的投資組合可能存在噪聲，但操作較為簡(jiǎn)單。最優(yōu)化：第二種方法依賴于優(yōu)化器。優(yōu)化問題的設(shè)置不是唯一的。作為說明，為了創(chuàng)建模擬因子的投資組合，優(yōu)化器解決了以下問題：s. t. h = 1（5）| | , 其中 h 是宏觀因子 i 的模擬因子投資組合權(quán)重的向量，是方差-協(xié)方差矩陣， i 是資產(chǎn)對(duì)于因子 i 的暴露。優(yōu)化器將模擬因子投資組

17、合對(duì)于因子 i 的風(fēng)險(xiǎn)暴露最大化，同時(shí)在容忍度 水平限制了投資組合對(duì)于其他因子的風(fēng)險(xiǎn)暴露。因子模型：第三種方法借鑒了 Jones,Lim and Zangari（2007）的投資組合方法。假設(shè)我們可以用以下因子模型表示資產(chǎn)收益： = + 其中R 是模型中資產(chǎn)收益的向量，B 是模型中資產(chǎn)對(duì)于宏觀因子的暴露矩陣，F(xiàn) 是模擬因子投資組合對(duì)所有宏觀因子的回報(bào)向量。根據(jù)前面定義的，我們可以將F 分解為廣義最小二乘系數(shù):F = 111（6）這意味著模擬因子的投資組合P 可以被表示為:P = 111（7）對(duì)于本文，我們使用因子模型方法來創(chuàng)建模擬因子的投資組合。對(duì)于圖 1 中的每個(gè)因子，我們根據(jù)公式 7 計(jì)算

18、其模擬因子投資組合。以這種方式構(gòu)造的模擬因子投資組合存在對(duì)特定因子的單位敞口，以及對(duì)其他因子的零敞口。因此，對(duì)于每個(gè)因子，我們獲得了資產(chǎn)的零投資單位因子敞口組合。此外，自由裁量權(quán)也可以表示為零投資組合。通過在每個(gè)時(shí)期重復(fù)構(gòu)建模擬因子投資組合的方法，我們可以創(chuàng)建一個(gè)投資組合收益的時(shí)間序列。戰(zhàn)術(shù)性模擬投資組合和戰(zhàn)略性模擬投資組合的累積回報(bào)見圖 3 和圖 4，組合業(yè)績(jī)表現(xiàn)見圖 5 和圖 6。圖 3：戰(zhàn)術(shù)性資產(chǎn)配置投資組合因子累計(jì)收益曲線（2011 年 12 月至 2016 年 9 月）資料來源：Asset Allocation vs. Factor AllocationCan We Build a

19、Unified Method?，招商證券圖 4：戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置投資組合因子累計(jì)收益曲線（2011 年 12 月至 2016 年 9 月）資料來源：Asset Allocation vs. Factor AllocationCan We Build a Unified Method?，招商證券圖 5：戰(zhàn)術(shù)性資產(chǎn)配置組合因子收益一覽（2011 年 12 月至 2016 年 9 月）資料來源：Asset Allocation vs. Factor AllocationCan We Build a Unified Method?，招商證券圖 6：戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置組合因子收益一覽（2011 年 12 月至

20、 2016 年 9 月）資料來源：Asset Allocation vs. Factor AllocationCan We Build a Unified Method?，招商證券模擬因子投資組合的業(yè)績(jī)回報(bào)能夠幫助我們解答以下幾個(gè)問題：（1）因子是否具有溢價(jià)；（2）因子溢價(jià)是否能被可投資資產(chǎn)所復(fù)制；（3）因子溢價(jià)的存在是否取決于其他因子。通過觀察業(yè)績(jī)匯報(bào)結(jié)果，我們可以觀察出一些觀察結(jié)果。首先，無論是從戰(zhàn)術(shù)還是戰(zhàn)略角度來看，所有因子都顯示出正的超額收益，這表明承受系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)能夠帶來正向超額收益，尤其是承受宏觀因子帶來的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。與此同時(shí)，風(fēng)格因子也顯示出正的回報(bào)溢價(jià)，這些結(jié)果與先前的研究一致。

21、值得注意的是，與戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置組合相比，戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置組合的表現(xiàn)呈現(xiàn)出更大的波動(dòng)性。當(dāng)比較圖 3 和圖 4 中成長(zhǎng)因子的累積回報(bào)時(shí)，這一點(diǎn)最為明顯。這種差異可以通過構(gòu)建方法的差異來解釋。戰(zhàn)略性組合使用擴(kuò)大的窗口并平均短期風(fēng)險(xiǎn)敞口，而戰(zhàn)術(shù)性組合則側(cè)重于短期同期風(fēng)險(xiǎn)敞口，從而導(dǎo)致組合的穩(wěn)定性降低。Step 4：預(yù)測(cè)模擬因子投資組合的收益以模擬因子投資組合作為基礎(chǔ)，我們接下來創(chuàng)建一個(gè)最佳的因子組合。舉例來說，我們的投資目標(biāo)是最大程度地權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益，這需要預(yù)測(cè)模擬因子投資組合的收益。通過在每個(gè)時(shí)間段重復(fù)公式 7 中的模擬因子投資組合計(jì)算，并將投資組合權(quán)重乘以資產(chǎn)收益，可以生成模擬因子投資組合的收益序

22、列。收益數(shù)據(jù)有助于了解模擬因子投資組合的收益分布特性并做出預(yù)測(cè)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)：使用時(shí)間序列模型擬合模擬因子投資組合的收益。最簡(jiǎn)單的方法是使用因子投資組合的歷史平均收益用來預(yù)測(cè)未來收益?；诮?jīng)濟(jì)要素的預(yù)測(cè)：由于模擬因子的投資組合實(shí)質(zhì)上是可以受到宏觀經(jīng)濟(jì)因素影響 的因子溢價(jià)的代理組合，因此可以進(jìn)一步構(gòu)建因子模型來預(yù)測(cè)模擬因子投資組合的收益。作者采用最簡(jiǎn)單的方法來模擬模仿投資組合的收益，即使用歷史平均值。為了區(qū)分長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和短期預(yù)測(cè)，作者使用追蹤一年的模擬因子投資組合收益作為短期預(yù)測(cè)，并使用擴(kuò)大的窗口平均值作為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。圖 7 展示了模擬因子組合平均收益及協(xié)方差矩陣的估算結(jié)果。圖 7：風(fēng)格因子及人工調(diào)

23、整的平均收益和協(xié)方差矩陣資料來源：Asset Allocation vs. Factor AllocationCan We Build a Unified Method?，招商證券Step 5：構(gòu)建最優(yōu)因子投資組合最優(yōu)因子投資組合通過調(diào)整模擬因子投資組合的權(quán)重以滿足一些目標(biāo)，如回報(bào)目標(biāo)或預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)水平，最終實(shí)現(xiàn)因子暴露的最優(yōu)組合。加入人工調(diào)整的投資組合也可以與其他因子投資組合一起加權(quán)。三個(gè)共同目標(biāo)如下:最小化風(fēng)險(xiǎn)：在模擬因子投資組合中選擇了一組權(quán)重，以最大程度地降低因子投資組合的波動(dòng)性。這可以通過解決以下最優(yōu)化問題來實(shí)現(xiàn)：s. t. = 1（8） 0其中，是一維的向量，是因子權(quán)重的向量，是模擬因

24、子投資組合收益的方差-協(xié)方差矩陣。我們對(duì)因子權(quán)重設(shè)置約束，使它們?yōu)檎铱偤蜑?1。這可以是我們用來構(gòu)建戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置的最優(yōu)化設(shè)置。目標(biāo)因子敞口：可以按照與自上而下的因子敞口決策一致的方式控制投資組合對(duì)因子的敞口。最大的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益：最佳因子權(quán)重解決了以下最優(yōu)化問題：Q 1 （9）2最優(yōu)化還受到一系列被要求的約束。Q 是預(yù)期的模擬因子投資組合的回報(bào)向量。我們省略了特定的約束，因?yàn)檫@樣我們可以根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景設(shè)置不同的約束。例如，我們可以根據(jù)公式 8 設(shè)置約束，或?qū)⒆顑?yōu)因子投資組合作為一個(gè)有效的零投資組合。文章中，作者采用了第三種方法，在各階段都使用圖 7 中所示的收益率和協(xié)方差矩陣來最大化方程

25、式 9 中的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益。盡管資產(chǎn)從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看會(huì)獲得正的因子溢價(jià)，但作者希望通過戰(zhàn)術(shù)投資來利用短期的錯(cuò)誤定價(jià)機(jī)會(huì)，因此不對(duì)戰(zhàn)術(shù)最優(yōu)因子組合中的因子權(quán)重進(jìn)行。而對(duì)于戰(zhàn)略最優(yōu)因子組合，權(quán)重被限制為非負(fù)數(shù)。在這兩種情況下，所有權(quán)重之和都必須為 1。圖 8 為不加入人工調(diào)整和加入人工調(diào)整場(chǎng)景下，戰(zhàn)術(shù)資產(chǎn)配置最優(yōu)因子組合權(quán)重的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖 8：最優(yōu)因子組合權(quán)重資料來源：Asset Allocation vs. Factor AllocationCan We Build a Unified Method?，招商證券Step 6：預(yù)測(cè)不同類別資產(chǎn)的預(yù)期收益最優(yōu)因子投資組合可以表示為最優(yōu)因子權(quán)重 與模擬因子投

26、資組合資產(chǎn)權(quán)重P 的乘積。該投資組合代表了具有代表性的投資者在無摩擦經(jīng)濟(jì)中具有預(yù)期資產(chǎn)收益 的理想投資組合。將所有資產(chǎn)的方差-協(xié)方差矩陣定義為，OFP 和 之間的關(guān)系可以用以下公式描述：OFP = = 1（10）那么隱含的預(yù)期收益可以計(jì)算為: = （11）使用公式 10 可將因子權(quán)重轉(zhuǎn)換為資產(chǎn)權(quán)重，使用公式 11 則可將投資組合權(quán)重轉(zhuǎn)換為alpha。權(quán)重和 alpha 得分見圖 9，其中隱含的 alpha 使用風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了年化處理。圖 9：最優(yōu)因子組合與隱含阿爾法資料來源：Asset Allocation vs. Factor AllocationCan We Build a Unified Method?，招商證券Step 7：建立最終的優(yōu)化投資組合最后，使用之前測(cè)算出的不同類別資產(chǎn)的預(yù)期收益用于構(gòu)建最終投資