陀螺的力學(xué)原理及其生活中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 陀螺的力學(xué)原理及其生活中的應(yīng)用 陀螺的力學(xué)原理及其生活中的應(yīng)用目錄TOC o 1-3 h u 摘要 陀螺與地面只有一個(gè)接觸點(diǎn)，但是卻不會(huì)翻倒，就是因?yàn)槠湓诶@軸不停旋轉(zhuǎn)，本文運(yùn)用理論力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)知識(shí)來(lái)對(duì)其進(jìn)行分析。此外陀螺力學(xué)在生活中有各種各樣的應(yīng)用。在我們開(kāi)得車，騎的自行車，乘坐的飛機(jī)中都有著廣泛的應(yīng)用。相信將來(lái)陀螺效應(yīng)在科學(xué)研究上產(chǎn)生更重要更深遠(yuǎn)的影響。關(guān)鍵詞：陀螺 理論力學(xué) 進(jìn)動(dòng) 翻轉(zhuǎn)不倒 1 陀螺的力學(xué)特點(diǎn)1.1 陀螺的定義：繞質(zhì)量對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體

2、 結(jié)構(gòu)特征：有質(zhì)量對(duì)稱軸. 運(yùn)動(dòng)特征：繞質(zhì)量軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小為常量）。 陀螺的動(dòng)力學(xué)特征：陀螺力矩效應(yīng)，進(jìn)動(dòng)性，定向性。進(jìn)動(dòng)性是陀螺儀在外力矩的作用下的運(yùn)動(dòng)特征，然而陀螺儀是一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，因而，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律必定滿足牛頓第二定律對(duì)于慣性原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程式,即定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩定理.進(jìn)動(dòng)本為物理學(xué)名詞，一個(gè)自轉(zhuǎn)的物體受外力作用導(dǎo)致其自轉(zhuǎn)軸繞某一中心旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)(precession)是自轉(zhuǎn)物體之自轉(zhuǎn)軸又繞著另一軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，又可稱作旋進(jìn)。 下面就右圖就進(jìn)動(dòng)分析：陀螺繞起對(duì)稱軸以角速度w高速旋轉(zhuǎn)，如右圖對(duì)固定點(diǎn)O，它的動(dòng)量矩L近似（未計(jì)及進(jìn)動(dòng)部分的動(dòng)量矩）表示為 式中J為

3、陀螺繞其對(duì)稱軸Z0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為沿陀螺對(duì)稱軸線的單位矢量其指向與陀螺旋轉(zhuǎn)方向間滿足右螺旋法則作用在陀螺上的力對(duì)O點(diǎn)的力矩只有重力的力矩M0(P)，其大小為 M0(P)= (b為o點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)物體質(zhì)心的距離，m為物體的質(zhì)量)按動(dòng)量矩定理有，可見(jiàn)在極短的時(shí)間內(nèi),動(dòng)量矩的增量與M0(P)平行，也垂直與L,見(jiàn)上圖。這表明，在時(shí)間內(nèi)，陀螺在重力矩M0(P)作用下，其動(dòng)量矩L的大小不變，但L是矢量（還有陀螺的對(duì)稱軸線）繞直軸Z轉(zhuǎn)過(guò)了d（即圖中的dF）角，這樣的運(yùn)動(dòng)就是上面說(shuō)的進(jìn)動(dòng)。 事實(shí)上由于： ， 而且 故有 可以得到公式： 若陀螺自轉(zhuǎn)角速度保持不變，則進(jìn)動(dòng)角速度也應(yīng)保持不變，實(shí)際上由于各種摩擦阻力矩的作用

4、，將使不斷的減小，與此同時(shí)，進(jìn)動(dòng)角速度也將增大，進(jìn)動(dòng)將變的不穩(wěn)定。對(duì)于上述分析只適應(yīng)于自轉(zhuǎn)角速度比進(jìn)動(dòng)角速度大的多得情況。而且可以得到結(jié)論 1.2陀螺原理： 玩過(guò)陀螺的人都知道，要讓陀螺立起來(lái)，必須不斷地用外力抽打，一旦失去外界力量的幫助，陀螺很快就會(huì)倒下來(lái)。 陀螺在旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，不但圍繞本身的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，而且還圍繞一個(gè)垂直軸作錐形運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，陀螺一面圍繞本身的軸線作“自轉(zhuǎn)”，一面圍繞垂直軸作“公轉(zhuǎn)”。陀螺圍繞自身軸線作“自轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)速度的快慢，決定著陀螺擺動(dòng)角的大小。轉(zhuǎn)得越慢，擺動(dòng)角越大，穩(wěn)定性越差；轉(zhuǎn)得越快，擺動(dòng)角越小，因而穩(wěn)定性也就越好。這和人們騎自行車的道理差不多。其中不同的是，一個(gè)是作

5、直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是作圓錐形的曲線運(yùn)動(dòng)。陀螺高速自轉(zhuǎn)時(shí)，在重力偶作用下，不沿力偶方向翻倒，而繞道支點(diǎn)的垂直軸作圓錐運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，就是陀螺原理。 1.3陀螺效應(yīng)： 就是旋轉(zhuǎn)著的物體具有像陀螺一樣的效應(yīng)。陀螺有兩個(gè)特點(diǎn)進(jìn)動(dòng)性和等軸性。當(dāng)高速旋轉(zhuǎn)的陀螺遇到外力時(shí)，它的軸的方向是不會(huì)隨著外力的方向發(fā)生改變的，而是軸圍繞著一個(gè)定點(diǎn)進(jìn)動(dòng)。大家如果玩過(guò)陀螺就會(huì)知道，陀螺在地上旋轉(zhuǎn)時(shí)軸會(huì)不斷地扭動(dòng)，這就是進(jìn)動(dòng)。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，陀螺效應(yīng)就是旋轉(zhuǎn)的物體有保持其旋轉(zhuǎn)方向（旋轉(zhuǎn)軸的方向）的慣性。 2 陀螺效應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用2.1 直升機(jī)的陀螺理學(xué)： 直升機(jī)飛行的基本原理是利用主旋翼可變角度產(chǎn)生反向推力而上升，但對(duì)機(jī)身會(huì)產(chǎn)生扭力作用

6、，于是需要加設(shè)一個(gè)尾旋翼來(lái)抵消扭力，平衡機(jī)身。這就用到陀螺儀了，它可以根據(jù)機(jī)身的擺動(dòng)多少，自動(dòng)作出補(bǔ)償訊號(hào)給伺服器，去改變尾旋翼角度，產(chǎn)生推力平衡機(jī)身。以前，模型直升機(jī)是沒(méi)有陀螺儀的，油門、主旋翼角度和尾旋翼角度很難配合，起動(dòng)后便盡快往上空飛，如要懸停就要控制桿快速靈敏的動(dòng)作，所以很容易撞毀，現(xiàn)在已有多中直升機(jī)模型使用的陀螺儀，分別有機(jī)械式、電子式 、電子自動(dòng)鎖定式。 2.2 彈丸穩(wěn)定飛行 為了提高設(shè)計(jì)精度，最重要的就是要使彈丸穩(wěn)定飛行，可從陀螺中獲得啟示。如果賦予彈丸一定的旋轉(zhuǎn)速度，則彈丸出炮口后一面靠初速V0作慣性飛行，一面又繞其彈軸高速旋轉(zhuǎn)，其運(yùn)動(dòng)狀況與旋轉(zhuǎn)的陀螺相似。彈軸相當(dāng)于陀螺軸，

7、彈道切線相當(dāng)于垂直軸，使彈丸翻轉(zhuǎn)的力矩相當(dāng)于使陀螺傾倒的重力矩，二者的運(yùn)動(dòng)對(duì)比情況見(jiàn)圖。 這樣，彈丸在空中飛行時(shí)，高速自轉(zhuǎn)且繞彈道切線(速度矢量V)公轉(zhuǎn)(進(jìn)動(dòng))，彈軸本身在空間一面轉(zhuǎn)圈，一面擺動(dòng)，使彈丸在空中不再翻轉(zhuǎn)而作有規(guī)律地飛行。彈軸與彈道切線間的攻角處于周期性的變化中，而不再是單調(diào)增大。這種飛行狀態(tài)稱為陀螺穩(wěn)定。 2.3 機(jī)動(dòng)車的陀螺應(yīng)用： 利用陀螺效應(yīng)感知線路角度的變化是可以的，由于定軸性的存在，首先使陀螺儀轉(zhuǎn)動(dòng)利用定軸性確定當(dāng)前行車方向?yàn)閰⒖挤较?，?dāng)行車方向改變時(shí)就會(huì)于陀螺儀最初方向產(chǎn)生一個(gè)夾角，利用安裝在陀螺儀轉(zhuǎn)軸上的傳感器就可以敏感到這個(gè)夾角的大小的方向，確定行車方向的變化。但是

8、行車距離僅僅用陀螺儀是無(wú)法確定的，因此再利用加速度計(jì)，利用積分獲得速度并結(jié)合行車時(shí)間得到行車距離。其實(shí)對(duì)于一個(gè)物體導(dǎo)航，只需要知道往哪兒走（利用陀螺儀）、走多快（加速度計(jì)）、走了多久（計(jì)時(shí)器）就一定可以解算出物體的位置。因此可以看出陀螺力學(xué)在車的導(dǎo)航中也有應(yīng)用。2.4自行車的陀螺力學(xué)：自行車有2個(gè)輪子，顯然自行車輪子在高速旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，會(huì)使自行車更穩(wěn)定。因此，騎車人撒開(kāi)車把也不會(huì)倒下。自行車本身的平衡機(jī)制，來(lái)自于前叉后傾。我們可以觀察到，幾乎每輛自行車的車把軸，都不是與地面完全垂直，而是后傾的。由于前輪是固定在車把的前叉上，因此又叫前叉后傾。前叉后傾，使車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生的離心力其所形成的力矩方向，

9、與車輪偏轉(zhuǎn)方向相反，迫使車輪偏轉(zhuǎn)后自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)的中間位置上。這樣，車子就有了自動(dòng)回正的穩(wěn)定性。車速越快，所造成的恢復(fù)力矩越大，騎車人就越感到穩(wěn)定。這就是高速騎車時(shí)，會(huì)感覺(jué)車子比剛剛起步的時(shí)候穩(wěn)定的原因。一般而言，車子前叉越后傾，車子越穩(wěn)定，但轉(zhuǎn)動(dòng)車把越費(fèi)勁；而后傾角度小，轉(zhuǎn)把較容易，但車子的穩(wěn)定性不夠。但如果自行車完全沒(méi)有前叉后傾，那么，騎自行車會(huì)是一件很痛苦的事情。自行車其實(shí)是相當(dāng)復(fù)雜的力學(xué)體系，而汽車的前輪定位更加復(fù)雜。有主銷內(nèi)傾、主銷后傾、前輪外傾和前輪前束，這保證開(kāi)車的時(shí)候車子盡可能穩(wěn)定，但又減少輪胎的磨損。本文總結(jié) 陀螺在高速旋轉(zhuǎn)得到穩(wěn)定，這種相對(duì)其他儀器應(yīng)用，較容易達(dá)到理想狀態(tài)的條件。尤其高