2023年福建省三明市河龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2023年福建省三明市河龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，y軸上的點(diǎn)P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點(diǎn)M，若，則橢圓E的離心率為（ ）A B C. D參考答案：C2. （5分）已知函數(shù)f（x）=2ax33ax2+1，g（x）=x+，若任意給定的x00，2，總存在兩個不同的xi（i=1，2）0，2，使得f（xi）=g（x0）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（） A （，1） B （1，+） C （，1）（1，+） D 1，1參考答案：A【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

2、性【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 由題意可以把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的最值，并有題意轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域的關(guān)系問題即可得到結(jié)論解：f（x）=6ax26ax=6ax（x1）當(dāng)a=0時，顯然不可能；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示x 0 （0，1） 1 （1，2） 2f（x） 0 0 + f（x） 1 遞減 極小值1a 1+4a又因為當(dāng)a0時，g（x）=x+在0，2上是減函數(shù)，對任意x0，2，g（x），不合題意；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示x 0 （0，1） 1 （1，2） 2f（x） 0 + 0 f（x） 1 遞增 極大值1a 遞減 1+4af（x）

3、在0，2的最大值為1a；又因為當(dāng)a0時，g（x）=x+在0，2上是增函數(shù)，所以對任意x0，2，g（x），由題意必有g(shù)（x）maxf（x）max，可得1a，解得a1綜上a的取值范圍為（，1）故選：A【點(diǎn)評】： 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問題，確定函數(shù)的最大值是關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度3. 錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的 （ ）A充分條件B必要條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件參考答案：B略4. 如果實數(shù)x、y滿足條件那么z=4x2-y的最大值為 A1 B2 C D參考答案：5. “直線”是“函數(shù)圖象的對稱軸”的（ ）A充分不

4、必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 設(shè)函數(shù)項和是 （ ） A B C D參考答案：答案:C 7. 在中，若向量滿足，則的最大值與最小值的和為（ ）A 7 B8 C. 9 D10參考答案：D8. 設(shè)是實數(shù)，且，則實數(shù) （ ） A B1 C2 D參考答案：B因為，所以不妨設(shè)，則，所以有，所以，選B.9. 若，則下列不等式恒成立的是 （ ） A B C D參考答案：D略10. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為16的同一球面上，則PA=參考答案： 【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)E，則E是AC中點(diǎn)，取PC中點(diǎn)O，連結(jié)OE，推導(dǎo)出O是該四棱錐的外接的球心，可得球半徑，由四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為16，建立方程求出PA即可【解答】解：連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OEPA，所以O(shè)E底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O球心，均為=，所以由球的表面積可得4（）2=16，解得PA=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查四面體的外接球的表面積，

6、考查勾股定理的運(yùn)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)12. 設(shè)，若，則的最小值為_參考答案：4 【知識點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)D3 E6解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為故答案為4.【思路點(diǎn)撥】由條件a+b=1,利用基本不等式求出它的最小值13. 函數(shù)的最小正周期T=參考答案：略14. 已知，則與的夾角為 參考答案：略15. 一支田徑隊有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為_參考答案：12略16. 在的展開式中，項的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：120 略17. 一只口袋內(nèi)裝有大小

7、相同的5只球，其中3只黑球，2只白球， 從中一次隨機(jī)摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； （II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1

8、：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù) 6 y 36 18（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論） （ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表） 參考答案：解析：（）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 .（）（i）由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名. 故 ，得， ，得. 頻

9、率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關(guān)異程度更小 . （ii） ， ， A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1 . 19. (本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打球不喜愛球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步

10、調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.（下面的臨界值表供參考）0.150.100.05來:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：19.（本題滿分12分）如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積。參考答案：21. （本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)在為增函數(shù)時的取值集合為B,函數(shù)的值域為集合C.(1) 求集合A, B, C；(2) 求集合, A(BC)參考答案：略22. （10分）（2015?慶陽模擬）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上（）若，求的值；（）若EF2=FA?FB，證明：EFCD參考答案：【考點(diǎn)】： 圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)【專題】： 計算題；證明題【分析】： （I）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得ECD=EAB，EDC=B，從而EDCEBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（II）根據(jù)題意中的比例中項，可得，結(jié)合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（I）的結(jié)論EDC=EBF，利用等量代換可得FEA=EDC，內(nèi)錯角相等，所以EFCD解：（）A，B，C，D四點(diǎn)共圓，ECD=EAB，E