湖南省永州市郝皮橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市郝皮橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)1，則，的大小關(guān)系是 （ ）ABC D參考答案：C 2. 過(guò)點(diǎn)M（2,4）作圓C：（x2）2（y1）225的切線l，且直線l1：ax3y2a0與l平行，則l1與l間的距離是A B C D參考答案：D3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，2），若P（2）=0.023，則P（22）=（）A0.477B0.625C0.954D0.977參考答案：C【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】畫出正態(tài)分布N（0，1）

2、的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果【解答】解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，而P（2）=0.023，則P（2）=0.023，故P（22）=1P（2）p（2）=0.954，故選：C4. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A.64 B.45 C.36 D.27參考答案：B5. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（） A B C 2 D4參考答案：A 6. i為虛數(shù)單位，則（）2011=（）AiB1CiD1參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式，我們易得=i，再根據(jù)in的周期性，我們易得到（）2011的結(jié)果【解答

3、】解：=i（）2011=i2011=i3=i故選A7. 一次調(diào)查男女學(xué)生喜歡語(yǔ)文學(xué)科情況，共調(diào)查了90人，具體如下：據(jù)此材料，你認(rèn)為喜歡語(yǔ)文學(xué)科與性別（ ）喜歡不喜歡男2025女3015A、有關(guān) B、無(wú)關(guān) C、不確定 D、無(wú)法判斷參考答案：A8. 關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：D略9. 在平面內(nèi)，是的斜線，則點(diǎn)在上的射影在（ ）A直線上 B直線上 C直線上 D內(nèi)部參考答案：C略10. 已知集合，則AB=（ ）A. 1,0B. 0,1C. 1,0,1D. 2,0,1,2參考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定義可得出集合.【詳解】，.故選：A.【點(diǎn)睛】

4、本題考查集合交集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為參考答案：120【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等可能事件的概率【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問(wèn)題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以知二求一【解答】解：B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個(gè)體數(shù)為10=120

5、故答案為：12012. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB，AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個(gè)側(cè)面積，與底面積S之間滿足的關(guān)系為_.參考答案：【分析】斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面【詳解】由邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，由類比可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理13. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則x= 參考答案： 14. 如右圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其中有一塊邊長(zhǎng)為1的正方形陰影部分，向大的

6、正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為 參考答案：略15. 直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為 . 參考答案：16. 設(shè)當(dāng)|x-2|a（a0）成立時(shí)，|x2-4|1也成立，則a的取值范圍為 。參考答案：解析：設(shè)A=x| |x-2|a (a0) , B=x| |x2-4|1則A=（2-a, 2+a）, 由題意得A B，注意到這里a0，由A B得 于是可得a的取值范圍為 17. 一組數(shù)據(jù)xi(1i8)從小到大的莖葉圖為：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為_參考答案：7三、 解答題：本大題共5

7、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2) (2,+) 【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，所以，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任

8、意恒成立.故不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)說(shuō)明含參數(shù)的不等式的有解問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)處理，后者以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.19. 如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分別為AE、AB的中點(diǎn)(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值參考答案：解：(1)證明：因?yàn)镻、Q分別為AE、AB的中點(diǎn)，所以

9、PQEB.又DCEB，因此PQDC，PQ?平面ACD，從而PQ平面ACD. （4分）(2)如圖，連結(jié)CQ、DP.因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且ACBC，所以CQAB.因?yàn)镈C平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB，又EBABB，故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，略20. （本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）已知橢圓:的離心率為，點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的距離的最小值為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于兩點(diǎn)，設(shè)分別為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（）由，得，故橢圓方程可化為設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則因，所以，故當(dāng)時(shí)取得最小值 故，得，所以橢圓方程為.（）由得 （*）故，又，故直線方程為，令得，同理，于是由得 ，整理得：，即，得，所以有，整理得，代入（*）得所以直線方程為，過(guò)定點(diǎn).21. （12分）對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想2n1與（n+1）2的大小關(guān)系，并給出證明參考答案：時(shí)，； 2分時(shí)，；時(shí)，猜想時(shí)， 4分證明：當(dāng)時(shí)，由以上知結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，則時(shí)，而，因?yàn)椋?，所以，即，即，即時(shí)，結(jié)論成立，由，知，對(duì)任意，結(jié)論成立22. 設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切。（1）求圓C