江西省瑞金市瑞金四中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是（）A10B12C20D242下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A任

2、意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180B經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈C太陽(yáng)從東方升起D任意一個(gè)五邊形的外角和等于5403如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）過(guò)點(diǎn)M的雙曲線（x0）交AB于點(diǎn)N，連接OM、ON下列結(jié)論：OCM與OAN的面積相等；矩形OABC的面積為2k；線段BM與BN的長(zhǎng)度始終相等；若BM=CM，則有AN=BN其中一定正確的是（）ABCD4一元二次方程x2+x1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）AB1CD5某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留） （ ）ABCD

3、6下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+0Bax2+bx+c0Cx2+10Dxy107關(guān)于二次函數(shù)y=（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A圖象開(kāi)口向上 B圖象的對(duì)稱軸是直線x=1C圖象有最低點(diǎn) D圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）8在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ykxk與y（k0）的圖象大致是（）ABCD9點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)25,43,28,2,43,36,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)10如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長(zhǎng)邊為，則三角尺穿過(guò)

4、孔洞部分的最大面積為（ ）ABCD11代數(shù)式有意義的條件是（ ）ABCD12小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是 （ ）A平均數(shù)B方差C中位數(shù)D眾數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13寫出一個(gè)以1為一個(gè)根的一元二次方程 14如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形取BC邊中點(diǎn)E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點(diǎn)，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 15如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與O的交點(diǎn),則圖中

5、陰影部分的面積是_.(結(jié)果保留)16已知O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_(kāi)17二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 18_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下面材料：學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來(lái)求出它的解集，例如求不等式x3的解集，我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫出直線y1x3與函數(shù)y2的圖象（如圖1），觀察圖象可知：它們交于點(diǎn)A（1，1），B（1，1）當(dāng)1x0，或x1時(shí)，y1y2，即不等式x3的解集為1x0，或x1小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+3x2x30的解集進(jìn)行了探究下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化

6、：當(dāng)x0時(shí)，原不等式不成立；x0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x1；當(dāng)x0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為_(kāi)；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：設(shè)y3x2+3x1，y1，在同一坐標(biāo)系（圖2）中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象（3）借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）的討論結(jié)果，可知：不等式x3+3x2x30的解集為_(kāi)20（8分）如圖直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)，過(guò)作軸，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)為拋物線上上方的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)，作垂足為，交于點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)面積是四邊形面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，求的長(zhǎng)2

7、2（10分）已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段EF過(guò)點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F求證：OE=OF23（10分）計(jì)算：（1）（1）201721+sin30+（314）0；（2）cos245+sin60tan45+sin124（10分）電影我和我的祖國(guó)在國(guó)慶檔熱播，預(yù)售票房成功破兩億，堪稱熱度最高的愛(ài)國(guó)電影，周老師打算從非常渴望觀影的5名學(xué)生會(huì)干部（兩男三女）中，抽取兩人分別贈(zèng)送一張的嘉賓觀影卷，問(wèn)抽到一男一女的概率是多少？（請(qǐng)你用樹狀圖或者列表法分析）25（12分）如圖，在ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點(diǎn)，CDAFAC是DAB的平分線，(1)求證：直

8、線CD是O的切線(2)求證：FEC是等腰三角形26已知和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數(shù)，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長(zhǎng)為4，觀察圖象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng)，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最短是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型【詳解】A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180是必然事件；B經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的

9、路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C太陽(yáng)從東方升起是必然事件；D任意一個(gè)五邊形的外角和等于540是不可能事件故選B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對(duì)作出判斷，根據(jù)題意對(duì)作出判斷，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m，），點(diǎn)N的坐標(biāo)（n，），從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：OCM的面積=OAN的面積=，故正確；矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒(méi)有其它條件，矩形OABC的面

10、積不一定為2k，故不正確設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m，），點(diǎn)N的坐標(biāo)（n，），則B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正確；若BM=CM，則n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正確；故選：A【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問(wèn)題的前提4、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-1，x1x2=-1，然后把進(jìn)行通分，再利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-1，x1x2=-1，所以=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為

11、x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=.5、A【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S=lr，求得答案即可【詳解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圓錐的底面周長(zhǎng)=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)6、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意B.當(dāng)a1時(shí)，該

12、方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意D.該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵7、D【解析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常數(shù)），它的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】10，函數(shù)的開(kāi)口向下，圖象有最高點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)是（1，2），對(duì)稱軸是x=1，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)

13、坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k0和k0時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，故B選項(xiàng)的圖象符合要求，當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，沒(méi)有符合條件的選項(xiàng)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)；一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān)9、B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方

14、差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36，與十位數(shù)字是2個(gè)位數(shù)字未知的兩位數(shù)無(wú)關(guān)，計(jì)算結(jié)果與涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是中位數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)10、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，孔洞的最長(zhǎng)邊為S=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)面積最大.11、B【分析】根據(jù)二次根式和分式成立的條件得到關(guān)

15、于x的不等式，求解即可【詳解】解：由題意得，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義的條件，一般情況下，若代數(shù)式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于112、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān) 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯一，如考點(diǎn)：本

16、題考查的是方程的根的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.14、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點(diǎn)，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.1

17、5、1【分析】延長(zhǎng)DC，CB交O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：延長(zhǎng)DC，CB交O于M，N，則圖中陰影部分的面積（S圓OS正方形ABCD）（44）1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵16、4【分析】作出O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過(guò)O作ONCE于N，易得COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過(guò)O作ONCE于N，多邊形ABCDEF是正六邊形，COB=60，OC=OB，COB是等邊三角形，OCM=

18、60，OM=OCsinOCM，OC=OCN=30，ON=OC=，CN=1，CE=1CN=4，該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵17、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案y=（x1）2+2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.故答案為（1，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)18、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（2）x2+3x2；（2）畫圖見(jiàn)解析；（3）3x2或x2【分析】（2）

19、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變，先在不等式的兩邊同時(shí)除以x，在移項(xiàng)即可；（2）根據(jù)列表，描點(diǎn)，連線的步驟畫出y3x2+3x2與y2的圖象即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)（2）中的變形觀察圖象即可【詳解】（2）由題意得：當(dāng)x0時(shí)，x2+3x20，x2+3x2故答案為：x2+3x2；（2）列表：x-2-3-2-2.5-202y3x2+3x23-2-3-3.25-3-23x-3-2-2223y2-2-2.5-332.52描點(diǎn)、連線，畫出y3x2+3x2與y2的圖象如圖所示：（3）由（2）可得：不等式x3+3x2x30當(dāng)x0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為x2+3

20、x2；當(dāng)x0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為x2+3x2，由圖象可得：不等式x3+3x2x30的解集為：3x2或x2；故答案為：3x2或x2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題目通常通過(guò)畫出函數(shù)圖象，通過(guò)圖象的性質(zhì)求解20、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，令y=3即可求解；（2）證明，則，即可求解；（3）當(dāng)?shù)拿娣e是四邊形的面積的2倍時(shí)，則，即可求解【詳解】解：（1）拋物線交軸于點(diǎn)，軸，B的縱坐標(biāo)為3，設(shè)B的橫坐標(biāo)為a，則，解得，（舍），；（2）設(shè)，解得（3）當(dāng)?shù)拿娣e是四邊形的面積的2倍時(shí)，則，得：，或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函

21、數(shù)綜合，涉及到一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計(jì)算等，逐一分類討論21、【分析】根據(jù)直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解得AD的長(zhǎng)，再由等腰直角三角形的兩條腰相等可得DC的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理解題即可【詳解】解：是邊上的高【點(diǎn)睛】本題考查含30的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵22、證明見(jiàn)解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，OA=OC，繼而可利用ASA判定AOECOF，繼而證得OE=OF【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE和COF中，AOECOF（

22、ASA），OE=OF【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、（1）0；（2） 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得出答案【詳解】（1）（1）201721+sin30+（314）0；=1+1=0；（2）cos245+sin60tan45+sin1=（）2+1+（）2=+=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵24、【分析】列舉出所有等情況和抽到一男一女的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】設(shè)三個(gè)女生記為，兩個(gè)男生記為，列表如下：有且只有以上20種情形，它們發(fā)生的機(jī)會(huì)均等，抽到一男一女有12種情形，(一男一女)=【