2021-2022學年湖南省長沙市長鐵中考沖刺卷數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點，則下列式子中錯誤的是（ ）ABCD2在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外

2、，還有師生捐獻的圖書下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（ ）A3 B3.2 C4 D4.53下列分式中，最簡分式是（ ）ABCD4從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）ABCD5函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx26設a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關于x的不等式的解集是（ ）ABCD7在實數(shù)0，4中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD48我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“多人共車”問

3、題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐. 問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是 ( )ABCD9小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）ABCD10下列計算正確的是（）A（）28B+6C（）00D（x2y）3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調(diào)查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果

4、如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是_小時12分解因式：_13如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是線段BO上的一個動點，點F為射線DC上一點，若ABC=60，AEF=120，AB=4，則EF可能的整數(shù)值是_14如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36，則它的表面積是_.15如圖，在24的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到ABC，點A、B在格點上，則點A走過的路徑長為_（結果保留）16方程=的解是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（）-

5、1+（）0+-2cos3018（8分）已知，ABC中，A=68，以AB為直徑的O與AC，BC的交點分別為D，E（）如圖，求CED的大??；（）如圖，當DE=BE時，求C的大小19（8分）如圖，在ABC中，ABAC4，A36在AC邊上確定點D，使得ABD與BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）20（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）按下列要求作圖：將ABC向左平移4個單位，得到A1B1C1；將A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長21（8分）如

6、圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，DBC=BED（1）求證：BC是O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長22（10分）如圖，在ABCD中，過點A作AEBC于點E，AFDC于點F，AE=AF（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若EAF=60，CF=2，求AF的長23（12分）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中的學生人數(shù)是多少人；（2 ）補全

7、條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)；（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率24已知二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過（0，3）（1）n _；（2） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，求 m 值；（3） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與平行于 x 軸的直線 y5 的一個交點的橫坐標為4，則另一個交點的坐標為 ；（4） 如圖，二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過點 A（3，0），連接 AC，點 P 是拋

8、物線位于線段 AC 下方圖象上的任意一點，求PAC 面積的最大值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】從數(shù)軸上可以看出a、b都是負數(shù)，且ab，由此逐項分析得出結論即可【詳解】由數(shù)軸可知：ab0，A、兩數(shù)相乘，同號得正，ab0是正確的；B、同號相加，取相同的符號，a+b0是正確的；C、ab0，故選項是錯誤的；D、a-b=a+（-b）取a的符號，a-b0是正確的故選：C【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，數(shù)軸，解題關鍵在于結合數(shù)軸進行解答.2、B【解析】七年級(1)班捐獻圖書的同學人數(shù)為918%=50人，捐獻4冊的人數(shù)為5030%=15人，捐獻3冊的人數(shù)為50-6-9-

9、15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+92+123+154+85）50=3.2冊，故選B.3、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可得原式=，故答案選A.考點：最簡分式.4、D【解析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2b2，乙的面積=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以驗證成立的公式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：D【點睛】考點：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)5、D【解析】試題分

10、析：由分式有意義的條件得出x+10，解得x1故選D點睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵6、C【解析】根據(jù)不等式的解集為x 即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a0【詳解】解不等式,移項得: 解集為x ，且a0， 解不等式,移項得:bxa兩邊同時除以b得:x,即x- 故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵7、D【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解【詳解】正數(shù)大于0和一切負數(shù)，只需比較-和-1的大小，|-|-1|，最小的數(shù)是-1故選D【點睛】此題主要考查了

11、實數(shù)的大小的比較，注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小8、B【解析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總人數(shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是找到問題中的等量關系：總人數(shù)不變，列出相應的方程即可.9、C【解析】解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關系：小明打120個字所用的時間和小張打18

12、0個字所用的時間相等，可列方程得，故選C【點睛】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大10、D【解析】各項中每項計算得到結果，即可作出判斷【詳解】解：A原式=8，錯誤；B原式=2+4，錯誤；C原式=1，錯誤；D原式=x6y3= ，正確故選D【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時)，則中位數(shù)是1小時故答案為1.12、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：

13、=，故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵13、2，3，1【解析】分析：根據(jù)題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值詳解：AB=1，ABC=60， BD=1，當點E和點B重合時，F(xiàn)BD=90，BDC=30，則EF=1；當點E和點O重合時，DEF=30，則EFD為等腰三角形，則EF=FD=2，EF可能的整數(shù)值為2、3、1點睛：本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型解決這個問題的關鍵就是找出當點E在何處時取到最大值和最小值，從而得出答案14、2【解析】分析：由主視圖得出長方體的長是6，寬是2，這個幾何體的體積是16，設高為h

14、，則62h=16，解得：h=1它的表面積是：212+262+162=215、【解析】分析：連接AA，根據(jù)勾股定理求出AC=AC，及AA的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出ACA為等腰直角三角形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.詳解：連接AA，如圖所示AC=AC=，AA=，AC2+AC2=AA2，ACA為等腰直角三角形，ACA=90，點A走過的路徑長=2AC=故答案為： 點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應線段相等解決問題的關鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解16、x=1【解析】觀察可得方程最簡公分母為x（x1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程

15、求解，結果要檢驗【詳解】方程兩邊同乘x（x1）得：3x1（x1），整理、解得x1檢驗：把x1代入x（x1）2x1是原方程的解，故答案為x1【點睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗三、解答題（共8題，共72分）17、4+2【解析】原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果【詳解】原式=3+1+3-2=4+218、（）68（）56【解析】（1）圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角

16、,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明CED=A即可,（2）連接AE,在RtAEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等, 求出EAC,最后根據(jù)直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】（）四邊形ABED 圓內(nèi)接四邊形，A+DEB=180，CED+DEB=180，CED=A，A=68，CED=68（）連接AEDE=BD，,DAE=EAB=CAB=34，AB是直徑，AEB=90，AEC=90，C=90DAE=9034=56【點睛】本題主要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識,解決本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題19、【解析】作

17、BD平分ABC交AC于D，則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長【詳解】如圖所示，作BD平分ABC交AC于D，則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形，ACBD36，CC，ABCBDC，設BCBDADx，則CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1，x2（舍去），BC的長【點睛】本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作20、（1）見解析；見解析；（1）1【解析】（1）利用點平移的坐標規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然

18、后描點可得A1B1C1；利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點A1、B1、C1的對應點A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長公式計算【詳解】（1）如圖，A1B1C1為所作；如圖，A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移的性質(zhì)21、 (1)證明見解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直徑，得ADB=90，從而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCBDC，則，

19、即可得出BC=【詳解】（1）AB是O的切直徑，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切線；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).22、 (1)見解析；（2）2【解析】(1) 方法一: 連接AC, 利用角平分線判定定理, 證明DA=DC即可; 方法二: 只要證明AEBAFD. 可得AB=AD即可解決問題；(2) 在RtACF, 根據(jù)AF=CFtanACF計算即可.【詳解】（1）證法一：連接AC，如圖

20、AEBC，AFDC，AE=AF，ACF=ACE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAC=ACBDAC=DCA，DA=DC，四邊形ABCD是菱形證法二：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，B=DAEBC，AFDC，AEB=AFD=90，又AE=AF，AEBAFDAB=AD，四邊形ABCD是菱形（2）連接AC，如圖AEBC，AFDC，EAF=60，ECF=120，四邊形ABCD是菱形，ACF=60，在RtCFA中，AF=CFtanACF=2【點睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。23、（1）本次抽樣調(diào)查中的學生人數(shù)為100人；（2）補

21、全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)為800人；（4）.【解析】（1）用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總人數(shù)；（2）先計算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計算出選“打球”的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選到一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）3030%=100，所以本次抽樣調(diào)查中的學生人數(shù)為100人；（2）選”舞蹈”的人數(shù)為10010%=10（人），選“打球”的人數(shù)為100301020=40（人），

22、補全條形統(tǒng)計圖為：（3）2000=800，所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)為800人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中選到一男一女的結果數(shù)為8，所以選到一男一女的概率=【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解題的關鍵.本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）當a=時，PAC的面積取最大值，最大值為【解析】（2）將（0，-2）代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式=0，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標；（4）將點A的坐標代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC