2021-2022學(xué)年廣東省廣州市南沙中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC中心E點(diǎn)，則k的值為（）A6B8C10D122如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，

2、過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：；當(dāng)0 x3時(shí)，；如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；當(dāng)x0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D43九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）ABCD4若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，5如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)到

3、點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD6已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x237下列命題是真命題的是( )A過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧D若三角形的三邊a，b，c滿足a2b2c2acbcab，則該三角形是正三角形8“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)

4、送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書(shū)，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2109如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A5BCD710有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）112018年5月13日，中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過(guò)6萬(wàn)噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi). 12王經(jīng)理到襄陽(yáng)出差帶回襄陽(yáng)特產(chǎn)孔明菜若

5、干袋，分給朋友們品嘗如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_袋13已知線段AB10cm，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則BC_14若4a+3b=1，則8a+6b-3的值為_(kāi).15如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從上面看得到的平面圖形，則搭成該幾何體的小正方體最多是_個(gè)16在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，同年級(jí)人數(shù)相同的甲、乙兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班乙班數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行一下評(píng)估，學(xué)生的評(píng)估結(jié)果如下：這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中，甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同；甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)少；乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)

6、比較整齊，分化較小上述評(píng)估中，正確的是_填序號(hào)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作，CM的延長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.18（8分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處，折痕為DE，打開(kāi)矩形紙片，并連接EF的長(zhǎng)為多少；求AE的長(zhǎng)；在BE上是否存在點(diǎn)P，使得的值最小？若存在，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（8分）如圖，分別與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，垂足為求證：；若的半徑，求的長(zhǎng)20（8分）計(jì)算：22

7、+2cos60+（3.14）0+（1）201821（8分）計(jì)算：_22（10分）如圖，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

8、在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（12分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小楠同學(xué)的作法如下：老師說(shuō)：“小楠的作法正確”請(qǐng)回答：小楠的作圖依據(jù)是_24反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)勾股定理得到OA=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5，ABx軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結(jié)論【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），OA=5，四邊形AOCB是菱形，AB=OA=5，ABx軸，B（8，4），點(diǎn)E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k

9、=4（2）=8，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：對(duì)于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)正確；C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0 x2時(shí)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，即EF=，選項(xiàng)正確；當(dāng)x0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)正確，故選C考點(diǎn)

10、：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題3、A【解析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組4、C【解析】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），方程一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），方程的解為：，故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)5、B【解析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B

11、點(diǎn)時(shí)，即0 x2時(shí)，y2xx，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2x4時(shí)，y222，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍6、B【解析】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開(kāi)口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時(shí)，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），1（x3）

12、（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，-10，兩個(gè)拋物線的開(kāi)口向下，x123x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、真命題為:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、真命題為:對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對(duì)的弧,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、a2b2c2acbcab，2a22b

13、22c2-2ac-2bc-2ab=0，(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，a=b=c，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書(shū)是(x1)本；則總共送出的圖書(shū)為x(x1)；又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書(shū)，則x(x1)=210.故選：B.9、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）

14、代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1，再將A（3，m）代入，得m=3+1=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.10、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b0|a|,故錯(cuò)誤，因?yàn)閎0a，所以aba+b，所以正確.故選B.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】60000小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到6，所以60000

15、用科學(xué)記數(shù)法表示為：61，故答案為：61【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、33.【解析】試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.13、（15-55）【解析】試題解析：C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），AC=5-12AB=AC=5-1210=55-5，BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm考點(diǎn)：黃金分割14、-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】4a+3

16、b=1，8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵15、7【解析】首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個(gè)小正方體組成，然后進(jìn)一步根據(jù)其從正面看得出的主視圖得知其第二層最多可以放幾個(gè)小正方體，然后進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)俯視圖可得出第一層由5個(gè)小正方體組成；再結(jié)合主視圖，該正方體第二層最多可放2個(gè)小正方體，最多是7個(gè)，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的運(yùn)用，熟練掌握三視圖的特性是解題關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行解答，即可得出答案【詳解】解：甲班

17、的平均成績(jī)是92.5分，乙班的平均成績(jī)是92.5分，這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中，甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同；故正確；甲班的中位數(shù)是95.5分，乙班的中位數(shù)是90.5分，甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)多，故錯(cuò)誤；甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊，分化較小；故正確；上述評(píng)估中，正確的是；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見(jiàn)解析；

18、（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線，可得，進(jìn)而得出四邊形是矩形.【詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，又，又是的中線，又，四邊形是平行四邊形；（2），即，又，又是的中線，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.18、（1）；（2）的長(zhǎng)為；（1）存在，畫出點(diǎn)P的位置如圖1見(jiàn)解析，的最小值為【解析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）設(shè)AE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾

19、股定理解答即可；（1）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=BC，連接FG，交BE于點(diǎn)P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可【詳解】（1）矩形ABCD，DAB=90，AD=BC=1在RtADB中，DB故答案為5；（2）設(shè)AE=xAB=4，BE=4x，在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：RtFDERtADE，F(xiàn)E=AE=x，F(xiàn)D=AD=BC=1，BF=BDFD=51=2在RtBEF中，根據(jù)勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4x）2，解得：x，AE的長(zhǎng)為；（1）存在，如圖1，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=BC，連接FG，交BE于點(diǎn)P，連接PC，則點(diǎn)P即為所求，此時(shí)有：PC=PG，PF+PC=

20、GF過(guò)點(diǎn)F作FHBC，交BC于點(diǎn)H，則有FHDC，BFHBDC，即，GH=BG+BH在RtGFH中，根據(jù)勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想19、（1）見(jiàn)解析（2）5【解析】解：（1）證明：如圖，連接，則，四邊形是平行四邊形（2）連接，則，設(shè)，則在中，有即20、-1【解析】原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式4+1+1+11【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2

21、1、1【解析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和開(kāi)平方，再計(jì)算減法即可【詳解】解：原式931【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：為正整數(shù)）22、【小題1】 設(shè)所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求拋物線的解析式為：3分 【小題2】 如圖，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：ykxb（k0），點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，將x-2，代入拋物線，得點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2，3）4分又拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B

22、(-3,0)、D（0，3），所以頂點(diǎn)C（-1,4）拋物線的對(duì)稱軸直線PQ為：直線x-1， 中國(guó)教#&育出%版網(wǎng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，GDGE 分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（-2，3）代入ykxb，得：k+b=0,-2k+b=3解得：k=-1,b=1過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-x1 當(dāng)x0時(shí)，y1 點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）5分 |DF|=2又點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱， 點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，-1） |EI|=(-2-0)2+3-(-1)2=22+42=25又要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，只要使DGGHHI最小即可 6分由圖形的對(duì)稱性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI

23、為一條直線時(shí)，EGGHHI最小設(shè)過(guò)E（-2，3）、I（0，-1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=k1x+b1(k10)，分別將點(diǎn)E（-2，3）、點(diǎn)I（0，-1）代入y=k1x+b1，得：-2k1+b1=0,b1=-1解得：k1=-2,b1=-1過(guò)I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-2x-1當(dāng)x-1時(shí)，y1；當(dāng)y0時(shí)，x-12；點(diǎn)G坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（-12，0）四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI2+25四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25. 7分 【小題3】 如圖，由(2)可知，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4），設(shè)過(guò)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4）兩點(diǎn)的函數(shù)

24、解析式為：，得：k2+b2=0,-k2+b2=4解得：k2=-2,b2=2，過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-2x+2,當(dāng)x0時(shí)，y2，即M的坐標(biāo)為（0,2）；由圖可知，AOM為直角三角形，且OAOM=12， 8分要使，AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且CPM不可能為90時(shí)，因此可分兩種情況討論； 9分當(dāng)CMP=90時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；10分當(dāng)PCM=90時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0）12分 【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對(duì)稱性，要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，只要使DGGHHI最小即可， 由圖形的對(duì)稱性和，可知，HFHI，GDGE，DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EGGHHI最小，即|EI|=（-2-0）2+（3+1）2=22+42=25，DFEI2+25即邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25.（3）要使AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM