七年級(jí)下冊(cè)第六章《小車(chē)下滑的時(shí)間》教案教學(xué)提綱

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。七年級(jí)下冊(cè)第六章小車(chē)下滑的時(shí)間教案-北師版七年級(jí)下冊(cè)第六章小車(chē)下滑的時(shí)間教案教材：北師版七年級(jí)下冊(cè)第六章第一節(jié)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反應(yīng)變量之間關(guān)系的例子。（二）能力目標(biāo)：能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。（三）過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量關(guān)系的直觀體驗(yàn)，并體會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。（四）情感目標(biāo)：

2、體會(huì)數(shù)學(xué)的概念來(lái)自于實(shí)踐生活，感受探究變量關(guān)系在生活中的應(yīng)用，樹(shù)立積極參與、勇于探索的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，進(jìn)而對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。教學(xué)難點(diǎn)：從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，合理引入多媒體演示自然界中花草的生長(zhǎng)變化。提問(wèn)：1、在我們的生活中，你還觀察到哪些變化？（教師要及時(shí)指出學(xué)生回答中出現(xiàn)的變化的量，并對(duì)能舉出具有相依關(guān)系的變化的量的同學(xué)給予肯定。）2、我們都知道身高隨著年齡的變化而變化，可是你們知道青春期男、女孩身高隨年齡的變化有什么不同嗎？想知道自己的身

3、高是在平均身高之上還是之下嗎？你想估計(jì)自己18歲時(shí)身高是多少嗎？（三個(gè)最感興趣的問(wèn)題使學(xué)生的探究欲望高漲，教師此時(shí)拋出課本上青春期男女孩身高隨年齡變化的曲線(xiàn)圖，讓學(xué)生自己通過(guò)對(duì)圖像中變量關(guān)系的分析，得出以上問(wèn)題的答案。）在學(xué)生深切感受到研究變量關(guān)系的意義（有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái)）后，引出本節(jié)課題：通過(guò)實(shí)驗(yàn)小車(chē)下滑的時(shí)間，來(lái)獲得探究變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。板書(shū)：6.1小車(chē)下滑的時(shí)間（二）實(shí)驗(yàn)探究，合理估測(cè)(1)親做實(shí)驗(yàn)感受變化讓學(xué)生觀察多媒體演示小車(chē)下滑時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，同時(shí)思考兩個(gè)問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)是如何操作的？實(shí)驗(yàn)是在探究小車(chē)下滑的時(shí)間與哪一個(gè)變化的量之間的關(guān)系？在學(xué)生仔細(xì)觀察演示，得出

4、實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮?，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，猜想小車(chē)下滑的時(shí)間與支撐物高度之間有怎樣的變化關(guān)系，在學(xué)生對(duì)各種猜測(cè)無(wú)法確定時(shí)，教師告訴學(xué)生，可由學(xué)生自己組織，親做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證以上猜想。（在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師只起組織、引導(dǎo)、管理的作用。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題如：實(shí)驗(yàn)需要幾個(gè)學(xué)生配合？怎樣收集數(shù)據(jù)？怎么整理數(shù)據(jù)？都交由學(xué)生自己解決。）（2）分析表格探究關(guān)系觀察學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)得到的表格，提問(wèn)：1、即使我們沒(méi)有參與剛才收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過(guò)程，我們是否也能從表格中獲得一些信息：例如，你能看出表格中展示了幾個(gè)量的變化嗎？支撐物高度為70厘米時(shí)，小車(chē)下滑的時(shí)間是多少嗎？2、如果用h表示支撐物高度，用t表示小車(chē)下滑

5、時(shí)間，隨著h逐漸增大，t的變化趨勢(shì)是什么？3、你還從表格中獲得哪些信息？這些信息使你對(duì)小車(chē)下滑時(shí)間與支撐物高度之間的變化關(guān)系有什么新的認(rèn)識(shí)？（教師鼓勵(lì)學(xué)生充分地從表格中獲取信息，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述。）（3）運(yùn)用關(guān)系合理估測(cè)探究：當(dāng)h=110時(shí)，t的值估計(jì)是多少，你是怎樣估計(jì)的？先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流。（由于學(xué)生已從表格中分析出變化關(guān)系，所以教師要關(guān)注此時(shí)學(xué)生思考的過(guò)程及對(duì)理由的表述，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“小車(chē)下滑時(shí)間”與“支撐物高度”之間的變化趨勢(shì)、變化情況進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)，并且估測(cè)只能得到一個(gè)范圍內(nèi)的近似值，無(wú)法得到一個(gè)準(zhǔn)確值。并帶領(lǐng)學(xué)生做一次h=110的實(shí)驗(yàn)來(lái)感受估測(cè)值與準(zhǔn)確值之間

6、的差別。）（三）描述定義建立模型結(jié)合實(shí)驗(yàn)的具體情境，引出變量、自變量、因變量的描述性定義。并順勢(shì)提問(wèn)：在變量關(guān)系中，如何區(qū)分自變量和因變量？生活中還有哪些反映變量關(guān)系的例子？其中的變量你可否用合適的字母來(lái)表示？獨(dú)立思考后小組交流。（再次感受本節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感）（四）應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題例1我國(guó)從1949到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表時(shí)間/年194919591969197919891999人口/億5.426.728.079.7511.0712.59提問(wèn)：1、從表格中你可以獲得哪些信息？2、類(lèi)比剛才的實(shí)驗(yàn)，你能否對(duì)人口與時(shí)間的變化趨勢(shì)和變化情況也做一簡(jiǎn)單分析？3、你能否對(duì)2009年

7、的人口做合理估測(cè)？獨(dú)立思考后小組進(jìn)行交流。教師要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行交流，并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。若學(xué)生獲取的信息不全面，教師可用下面的問(wèn)題加以補(bǔ)充。1、上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？2、1969年，我國(guó)人口是多少？我國(guó)哪一年人口達(dá)到了9.75億？3、如果用x表示時(shí)間，用y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？4、從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎么變化的？5、2009時(shí)，你估計(jì)我國(guó)人口會(huì)是多少？你是怎么估計(jì)的？例2研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/(千克/公頃)

8、03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75提問(wèn)：如果你是一位種土豆的農(nóng)民，那么表格中的信息可以幫助你解決哪些問(wèn)題？如何解決？（問(wèn)題可向以下三個(gè)方面發(fā)散：1、氮肥的施用量對(duì)土豆的產(chǎn)量有什么影響？2、氮肥的施用量為多少時(shí)，土豆產(chǎn)量最高？3、氮肥的施用量為多少時(shí)，最適宜？）問(wèn)題的發(fā)散性使探究關(guān)系與解決問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合在一起，并體會(huì)變量關(guān)系在最大值和最優(yōu)值方面的作用。（五）小結(jié)與反思如果課下讓你去探究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，你最想探究的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系？那么，今天的學(xué)習(xí)會(huì)給你

9、的探究提供哪些幫助？(六)作業(yè)布置1、習(xí)題6。12、（二選一）授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位；（2）學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)以及今后有何用處，包括本內(nèi)容的承前啟后、地位作用、與其他知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系、與其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，以及應(yīng)用；（3）教學(xué)診斷分析，學(xué)習(xí)本內(nèi)容時(shí)容易了解與誤解的地方；（4）本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析。課題：小車(chē)下滑的時(shí)間（教案說(shuō)明）（一）數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)北師版七年級(jí)下冊(cè)第六章第一節(jié)小車(chē)下滑的時(shí)間的內(nèi)容是：通過(guò)一個(gè)課堂實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生去直觀感受兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，并利用這種關(guān)系對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。因此，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是：運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法、知識(shí)去理解、刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界

10、的變化規(guī)律。本節(jié)教學(xué)目標(biāo)也由此定位如下：知識(shí)目標(biāo)：在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反應(yīng)變量之間關(guān)系的例子。能力目標(biāo)：能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并能根據(jù)中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的直觀體驗(yàn)，并體會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)的概念來(lái)自于實(shí)踐生活，感受探究變量關(guān)系在生活中的應(yīng)用，樹(shù)立積極參與、勇于探索的科學(xué)態(tài)度（二）學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)價(jià)值學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中存在的大量變量及變量關(guān)系的直觀感受是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，因

11、為在此之前，學(xué)生的思維一直都停留在常量的世界，憑借現(xiàn)實(shí)生活中豐富、直觀、有趣的素材可以使學(xué)生的思維自然過(guò)渡到變量的世界中，感受變化，刻畫(huà)規(guī)律。我們知道，發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律是人類(lèi)不斷發(fā)展進(jìn)步的基石，也是各學(xué)科不斷完善壯大的源泉，刻畫(huà)它的重要模型是函數(shù)，因此對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)一直都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容?？墒菙?shù)學(xué)教育研究表明，對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)遵循循序漸進(jìn)，螺旋上升的原則來(lái)進(jìn)行。因此，教科書(shū)先在七年級(jí)上冊(cè)代數(shù)式求值、探索規(guī)律等地方滲透變化的思想，再在七年級(jí)下冊(cè)我們這個(gè)第六章第一次集中討論變量之間的關(guān)系，然后在八年級(jí)下冊(cè)給了函數(shù)描述性定義及一些簡(jiǎn)單函數(shù)的探究，最后在高一年級(jí)才揭示了函數(shù)的本

12、質(zhì)定義-映射，可以說(shuō)，在這個(gè)螺旋上升的知識(shí)鏈中，本節(jié)內(nèi)容是處在最基礎(chǔ)的階段，而本節(jié)對(duì)大量變量關(guān)系的直觀感受以及從表格中獲取信息進(jìn)行合理估測(cè)的能力更為未來(lái)函數(shù)的學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)內(nèi)容中出現(xiàn)了大量涉及各個(gè)學(xué)科變量關(guān)系的實(shí)例，例如，潮汐的升落，老花鏡的度數(shù)同鏡片與光斑的距離，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量，人口、身高、體重的變化，而本節(jié)又是通過(guò)一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)獲得了探究變量關(guān)系的方法、步驟、體驗(yàn)以及根據(jù)變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力，這些都充分說(shuō)明本節(jié)內(nèi)容適合各學(xué)科的探究學(xué)習(xí)，是各學(xué)科探究變化關(guān)系的基礎(chǔ)。（三）教學(xué)診斷分析本節(jié)學(xué)生易了解的內(nèi)容是：具體情境中什么是變量，自變量、因變量，并能發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中反

13、映變量關(guān)系的例子。易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。由于只是根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)變化趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)，所以預(yù)測(cè)就成為對(duì)變量關(guān)系大致刻畫(huà)的延續(xù)，因此教師不必在估測(cè)值的準(zhǔn)確性上反復(fù)推敲、加難加深，而應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在如何從表格中獲取更多信息的環(huán)節(jié)上。（四）教學(xué)特點(diǎn)本節(jié)是一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為了體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人、活動(dòng)的主體，所以本節(jié)在設(shè)計(jì)了大量有趣的、富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)問(wèn)題，選擇有利于學(xué)生主動(dòng)觀察、猜想、推理的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，采取動(dòng)手實(shí)踐、小組交流、合作探討的學(xué)習(xí)方式的基礎(chǔ)上，又選取了以學(xué)生作為探究主體的自主探究式的教學(xué)方法。價(jià)值上自主探究：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，只有讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)的價(jià)值，他才會(huì)激起學(xué)

14、習(xí)的興趣和欲望。因此，本節(jié)在引入時(shí)設(shè)計(jì)了三個(gè)學(xué)生最感興趣的問(wèn)題，并由自己通過(guò)對(duì)變量關(guān)系的分析得到問(wèn)題的答案，這不僅激起學(xué)生探究變量關(guān)系的欲望，而且感受到學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的價(jià)值：那就是更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái)。行為上自主探究：對(duì)于本節(jié)要研究的實(shí)驗(yàn)：“小車(chē)下滑的時(shí)間與支撐物高度的變化關(guān)系”,它的實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)步驟都是學(xué)生自主觀察電腦演示得到，而整個(gè)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程也由學(xué)生自己組織、協(xié)調(diào)、操作完成，包括其中出現(xiàn)的問(wèn)題也完全由學(xué)生自行解決，真正達(dá)到了行為上的自主探究。思維上自主探究：本節(jié)為學(xué)生的思維留下了大量自主探究的時(shí)間和空間，所有思維的伸展度和開(kāi)放度全部由學(xué)生自己去掌握。例如，在小車(chē)下滑的實(shí)驗(yàn)中，

15、變化情況的探討并不是由老師提出，而是讓在學(xué)生估計(jì)h=110時(shí)t的值時(shí)自主發(fā)現(xiàn)并感到探究變化情況的必要性，從而達(dá)到思維上的完善，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索勇于思考的科學(xué)精神。問(wèn)題上自主探究：在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上，學(xué)生也有自主權(quán)。例如，在例2中，出示了土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量的關(guān)系表格后，教師如此提問(wèn)：“如果你是一位種土豆的農(nóng)民，那么表格中的信息可以幫助你解決哪些問(wèn)題？如何解決？”問(wèn)題的不確定性，使學(xué)生在問(wèn)題的選擇上也擁有足夠的自主權(quán)。小結(jié)上自主探究：教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后，老師并不是常規(guī)地詢(xún)問(wèn)有什么收獲，而是如此設(shè)計(jì)：“如果課下讓你去探究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，你最想探究的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系？那么，今天的學(xué)習(xí)會(huì)給你的探究提供哪些幫助？”這樣使學(xué)生在小結(jié)時(shí)也要有針