七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第2章二元一次方程2.5三元一次方程組及其解法練習(xí)新版浙教版

1、 2.5 三元一次方程組及其解法(選學(xué))知識(shí)點(diǎn) 解三元一次方程組基本思路：用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)、化成二元一次方程組、再解這個(gè)二元一次方程組消元消元點(diǎn)撥 一般步驟：三元(方程組)二元(方程組)一元(方程)x2y9，解方程組： xyz7，2x3yz12.探究一 方程組中每個(gè)方程都是三元一次方程的三元一次方程組的解法教材例 1 變式題解方程組：2x4y3z9，3x2y4z8，5x6y5z7.歸納總結(jié) 當(dāng)三元一次方程組中的每一個(gè)方程都是三元一次方程(即每個(gè)方程含三個(gè)未知數(shù))時(shí)、有兩種解法解法一(代入法)：首先選擇未知數(shù)的系數(shù)的絕對值較小的方程、在這個(gè)方程中、用其他兩個(gè)未知數(shù)表示這個(gè)系數(shù)絕對值

2、較小的未知數(shù)、然后分別代入另外兩個(gè)方程、得到一個(gè)二元一次方程組、并解之；解法二(加減法)：當(dāng)方程組中相同未知數(shù)的系數(shù)的絕對值之間存在相等或成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系或最小公倍數(shù)較小時(shí)、就可消去這個(gè)未知數(shù)、轉(zhuǎn)化為二元一次方程組探究二 用特殊的方法解三元一次方程組1 / 12 xy7，教材補(bǔ)充題解方程組：(1) yz8，zx9；xy32，(2) yz54，xyz66.反思 本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是三元一次方程組的概念及其解法、數(shù)學(xué)思想是消元思想和x y z轉(zhuǎn)化思想若 0、則3 4 5x2y3z_2x2 / 12 一、選擇題1下列方程組中、是三元一次方程組的是()a1，xy2，A. b2， B. yz1，bc3zc

3、34x3y7，xyz3，C. 5x2y14， D. xyz5，xzy72xy4x1，2解為 y1，的方程組是()z2xyz4，xyz0，A. 2xyz1，B. zyx1，3x2y4z32xy2z5xy4，2x3yz5，C. yz5， D. xyz4，xz6xy2z2xy1，3三元一次方程組 yz5，的解是()zx6x1，x1，A. y0， B. y2，z5z4x1，x4，C. y0， D. y1，z0z4abc1，4解三元一次方程組： a2bc3，2a3b2c5.具體過程如下：(1)、得 b2、3 / 12 (2)2、得 4a2b7.b2，(3)所以4a2b7.(4)把b2代入4a2b7、得4

4、a227(以下求解過程略)其中錯(cuò)誤的一步是(A(1) B(2) C(3) D(4)5若 x、y同時(shí)滿足下列三個(gè)等式：5x2ya、3x2y7a、4xya1、則a的值為()A2 B1 C1 D2二、填空題6已知三元一次方程 2x3y4z8、用含 x、y的代數(shù)式表示 z是_x1，7若 y2， 是關(guān)于 x、y、z的方程 3x2ymz0的解、則 m_z1xy5，8已知 yz2，則 xyz_zx3，x2yz3，9解三元一次方程組 2xyz5，時(shí)、先消去z、得二元一次方程組_、再3x4yz10消去 y、得一元一次方程_、解得 _、從而得 y_、z_三、解答題10解下列方程組：2xy3z3，(1) 3xy2z

5、1，xyz5；(2)x3yy2zxz5；2x3yz6，(3) xy2z1，x2yz5.4 / 12 11若|x2|3x6y|(3yz)20、求 xyz 的值12某單位職工在植樹節(jié)當(dāng)天去植樹、甲、乙、丙三個(gè)小組共植樹50 棵、乙組植樹的棵1數(shù)是甲、丙兩組和的 、甲組植樹的棵數(shù)恰好是乙組和丙組的和、問每組各植樹多少棵？413為確保信息安全、信息需加密傳輸、發(fā)送方由明文密文(加密)、接收方由密文明文(解密)已知加密規(guī)則為明文x、y、z 對應(yīng)密文 2x3y、3x4y、3z.例如：明文1、2、3 對應(yīng)密文 8、11、9.當(dāng)接收方收到密文 12、17、27 時(shí)、請你求解密得到的明文a c2 -13 y1、

6、14若規(guī)定adbc、如203(1)3.解方程組：b d2 x3 0 x z 8、-3 53 z3.6 yxy3a，技巧性題目 已知方程組 yz5a，的解使代數(shù)式 x2y3z 的值等于10、求 a 的zx4a值5 / 12 詳解詳析三元一次方程組是代數(shù)方程的一種、本節(jié)在二元一次方程組解法的基礎(chǔ)上、教材的地位 借助類比的方法學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法通過對它的學(xué)習(xí)、可以了解多和作用元一次方程組的概念和解法、也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、平面解析幾何以及物理、化學(xué)等運(yùn)算的工具本考點(diǎn)在中考時(shí)單獨(dú)命題、形式多以解答題為主知識(shí)1.了解三元一次方程組及其相關(guān)概念；2.掌握解簡單的三元一次方程組的方法與技能1.通過對方程組

7、中未知數(shù)的特點(diǎn)的觀察分析、明確解三元一次方程組的主過程 要思想是“消元”、從而促成未知向已知轉(zhuǎn)化、培養(yǎng)觀察能力和體會(huì)化歸的教學(xué)目標(biāo)與方法思想；2.通過代入法、加減法解三元一次方程組及選用合理、簡捷的方法解方程組的訓(xùn)練、培養(yǎng)運(yùn)算能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)通過研究解決問題的方法、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)與探究精神利用消元思想解某些簡單的三元一次方程組正確、靈活地選擇代入法和加減法解三元一次方程組對用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個(gè)未知數(shù)的變形不熟練、從而導(dǎo)致解答錯(cuò)誤教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)【預(yù)習(xí)效果檢測】x2y9，xyz7，中缺少未知數(shù) 、解法一：由得 x2y9、把 x2yz解析2x3yz12，9 分

8、別代入、得到一個(gè)關(guān)于 y、z 的二元一次方程組；解法二：既然中不含z、那么在和中消去 z 后、得到一個(gè)關(guān)于x、y 的方程 3x2y19 與聯(lián)立、得到一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組x2y9，xyz7，解：2x3yz12，解法一：由、得 x2y9.3yz2，把分別代入、得yz6.6 / 12 y2，解這個(gè)方程組、得z4.把 y2 代入、得 x5.x5，y2，所以原方程組的解為z4.解法二：、得 3x2y19.x2y9，聯(lián)立與、得3x2y19.x5，解這個(gè)方程組、得y2.把 x5、y2 代入、得 52z7、所以 z4.x5，y2，所以原方程組的解為z4.【重難互動(dòng)探究】2x4y3z9，例 1 解析

9、3x2y4z8，解法一(用代入法)：方程組中、未知數(shù)的系數(shù)絕對值5x6y5z7，較小的方程有和.若選用、則用含 y、z 的式子表示 x、并分別代入消去 x、得關(guān)于y、z 的二元一次方程組；若選用、則用含 x、z 的式子表示 y、并分別代入、消去 y、得到關(guān)于 x、z 的二元一次方程組、其中選用先消去 y 的解法較簡單；解法二(用加減法)：方程組中、相同未知數(shù)的系數(shù)絕對值之間存在相等或成整數(shù)倍的關(guān)系時(shí)、可用加減法如本題可消去 y.2x4y3z9，解： 3x2y4z8，5x6y5z7，解法一(用代入法)：由、得2y83x4z、3y4 x2z.23把代入、得 2x4 4 x2z 3z9、2即 8x1

10、1z25.7 / 12 3把代入、得 5x6 4 x2z 5z7、2即4x7z17.8x11z25，與組成方程組為4x7z17，x1，z3.解這個(gè)方程組、得1把 x1、z3代入、得 y 、2x1，1所以原方程組的解是 y ， 2z3.解法二(用加減法)：2、得 6x4y8z16.、得 8x11z25.(3)、得9x6y12z24.、得4x7z17.以下解法同解法一、略xy7，例 2 解析 (1) yz8，因?yàn)槿齻€(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)之和相等、所以三個(gè)方zx9，程相加、除以 2后、再分別與相減、依次得到 z、x、y的值；xy32，(2) yz54， 解法一：由比例的性質(zhì)、將分別變形為2x3y和

11、4y5z；解xyz66，法二：因?yàn)橹械?y的份數(shù)分別為 2份 、5份、其最小公倍數(shù)為 10份、所以將化為 xy1510、將化為 yz108、則 xyz15108、故可設(shè) x15k、y10k、z8k(k0)、然后代入中、求出 k的值、即可求出 x、y、z的值xy7，解： (1) yz8，zx9，、得2x2y2z24、xyz12.、得 z5.、得 x4.8 / 12 x4，、得 y3.所以原方程組的解是 y3，z5.xy32，(2) yz54，xyz66，由、得 xy1510、由、得 yz108、所以 xyz15108.設(shè) x15k、y10k、z8k、并代入、得15k10k8k66、所以 k2、所

12、以 x30、y20、z16.x30，所以原方程組的解是 y20，z16.【課堂總結(jié)反思】13反思3x2y3z3k8k15k解析 解法一：設(shè) x3k、y4k、z5k(k0)、代入、得2x6k133.x2y3x解法二：特值法(僅針對填空、選擇題)：假 設(shè) x3、y4、z5、代入求得2x133【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達(dá)標(biāo)1Ax1，2解析 A 把 y1，代入四個(gè)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)z23解析 A 把三個(gè)方程的兩邊分別相加、再除以 2、得 xyz6 或?qū)⑦x項(xiàng)逐一代入方程組驗(yàn)證前一種解法稱之為直接法；后一種解法稱之為逆推驗(yàn)證法4解析 B 2、得 4ab7.故(2)錯(cuò)、選擇 B.5C1 36答案 z2 x y2 49

13、/ 12 1 3解析 4z82x3y、z2 x y.2 47答案 1x1，解析 把 y2， 代入方程、得 3(1)22m10、得 m1.z18答案 3解析 三個(gè)方程相加得 2x2y2z6、所以 xyz3.3x3y8，x3y59答案 (答案不唯一)2x33 7 5x2 6 610解析 利用加減法消掉一個(gè)未知數(shù)、將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、再進(jìn)行解答2xy3z3，解：(1) 3xy2z1，xyz5，由、得 3x4x8.由、得 2x3z6.3x4z8，聯(lián)立、得2x3z6，x0，解得z2.把 x0、z2代入、得 y3.x0，所以原方程組的解是 y3，z2.x3y5，(2)依題意、得 y2z5

14、，xz5，2、得 2xy15.x3y5，2xy15，由組成方程組、得x8，解得y1.10 / 12 把 x8 代入、得 z3.x8，所以原方程組的解是 y1，z3.2x3yz6，(3) xy2z1，x2yz5，、得 3x5y11.2、得 3x3y9.、得 2y2、y1.將 y1 代入、得 3x6、x2.將 x2、y1 代入、得 z1.x2，所以原方程組的解為 y1，z1.x20，11解：由題意、得 3x6y0，3yz0，x2，解得 y1，z3，所以 xyz21(3)0.xyz50， ( )14xz y，12解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)小組分別植樹 x 棵、y 棵和 z 棵根據(jù)題意、得xyz，x25，解得 y10，z15.答：甲、乙、丙三個(gè)小組各植樹 25 棵、10 棵和 15 棵2x3y12， x3，13解：依題意、得 3x4y17， 解得 y2，z9.3z27，答：解密得到的明文是 3、2、9.3 yx z 3 z3y6z3.14解：根據(jù)規(guī)定得3x2y1、5x3z8、2 x6 y-3 511 / 12 3x2y1，所以 5x3z8，3y6z3，2、得 10 x3y13.3x2y1，與組成二元一次方程組為10 x3y13，