解析幾何基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、學(xué)校：班級(jí):解析幾何基礎(chǔ)訓(xùn)練姓名:學(xué)號(hào):、單選題(共16小題) TOC o 1-5 h z 1.容易已知拋物線y2=4x與x2 = 2py (p0)的焦點(diǎn)間的距離為2,則p的值為()A. 4B. 12C. 2D. 6 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 22F1、F2,點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且2.容易已知橢圓豈亍+，=1 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為cos/ FAF2 =則橢圓的離心率e=()B.3C.容易圓C1: x2+y2 = 4與圓C2： x2+y2 4x+4y 12= 0的公共弦的長(zhǎng)為()A. V2B.心C. 2V2D, 32.容易已

2、知橢圓C:三5+%=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B,若4AFB是直角三角形，則橢圓 C的離心率為()7B-亨。與D.容易若雙曲線 孑-*=l(a0, b0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)A. V3bTC.立(1, -2),則該雙曲線的離心率為(D. 26.容易已知雙曲線=1 (a0, b0)的兩條漸近線的傾斜角之差為則該雙曲線的離心率為(227.容易已知雙曲線C-的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn) （12, 9）,且其焦距為10,則C的方程為（）C.D.9 1616.容易直線l過拋物線C： y2=2px （p0）的焦點(diǎn)，且與y軸的距離為1,則p的值是（）A. 1B. 2C. 322.容易雙曲線73=1

3、（a0, b0）的離心率為 距 a2 b2A. y=VxB. y = + |V_3xC. y=乂2.容易雙曲線卷-y2= 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）JC交十A, B兩點(diǎn)，|AB|=4,若AB的中點(diǎn)到D. 4,則其漸近線方程為（）2xD. y=-x22A.（-也，0）,（近，0）C. （0,-6），（0,唐）22.容易已知橢圓C： + 丫AyB12.容易已知雙曲線C：三彳-為（）A. V2B. 213.容易已知F是雙曲線C:（-2, 0）, （2, 0）D. （0, - 2）, （0, 2）=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2, 0）,則C的離心率為（）C惜D警馬7=1 （a 0, b0）的離心率為V2,則點(diǎn)（4, 0

4、）至ij C的漸近線的距離 b2D. 2/22x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 3（1 , 3）,則 APF的面積為)D.2+y2=2的圓心到直線D.15.容易圓(x+1)y=x+3的距離為(B. 2C. k/1D. 2n.容易拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (0, 2)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (1, 0)二、填空題(共11小題)2.容易雙曲線弓-y2= 1的漸近線方程為 .容易直線y=x-1與直線y=2的夾角為.22若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓則該拋物線的準(zhǔn)線方程.容易在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線 旨-=1的焦距是 I -1.

5、容易2221.容易雙曲線不-2一二1的兩條漸近線方程為16 922.容易設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F (0, 5)是雙曲線m=.容易拋物線y2= - 10 x的準(zhǔn)線方程為 m的值為.容易已知11： 2x+my+1 = 0與12： y=3x-1,若兩直線平行，則.容易直線4x+y-1 = 0的傾斜角0=z26.容易若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1 ( 1,0), F2 (5, 0),長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為 10,則橢圓的方程27.容易已知Fi、F2是橢圓C：+%=i(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且可_|_而a PF1F2的面積為9,則b =三、解答題(共8小題)(只做第一問).容易已知橢圓C: 氣+y2= 1 (

6、a1)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B.(1)若直線FB的一個(gè)方向向量為(1,),求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a=JL直線l： y=kx-2與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且而標(biāo) =3,求實(shí)數(shù)k的值.22.較難已知橢圓-+、-=1, F1, F2為左、右焦點(diǎn)，直線l過F2交橢圓于A, B兩點(diǎn).(1)若直線l垂直于x軸，求|AB|;(2)當(dāng)/ F1AB=90時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求 A、B的坐標(biāo)；(3)若直線AF1交y軸于M,直線BF1交y軸于N,是否存在直線1,使得血=gF;而，若存在，求出直線1的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.較易已知拋物線x2=2py (p0)過點(diǎn)(2, 1).(I)求拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(n

7、)過點(diǎn)A (0, -4)的直線l與拋物線交于兩點(diǎn) M, N,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為T,試判斷直線TN是否過定點(diǎn)，并加以證明.31. L般已知橢圓C:=1的右焦點(diǎn)為(1, 0),且經(jīng)過點(diǎn)A (0, 1).(I )求橢圓C的方程;(n)設(shè)。為原點(diǎn)，直線l: y= kx+t (tw1)與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn) P、Q,直線AP與x軸交于求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn).點(diǎn)M,直線AQ與x軸交于點(diǎn) N.若|OM|?|ON|=2,上頂點(diǎn)為B .已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,離心率為當(dāng)221 (ab0)的左焦點(diǎn)為F.一般設(shè)橢圓三a2 |b2(I)求橢圓的方程；(n)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓白上、下頂點(diǎn)，點(diǎn) M為直線PB與x軸

8、的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上.若|ON|=|OF| (O為原點(diǎn))，且OPLMN,求直線 PB的斜率.一般設(shè)橢圓號(hào)+方=1 (ab0)的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為 A,上頂點(diǎn)為B.已知6|OA| = 2|OB|(O為原點(diǎn)).(I )求橢圓的離心率；(n)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為 P,圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線x=4上，且OC/ AP.求橢圓的方程.2.較難設(shè)橢圓C：、+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線 AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/ OMA = Z OMB.2235.一般

9、雙曲線表-=1, Fi、F2為其左右焦點(diǎn)，C是以F2為圓心且過原點(diǎn)的圓.124(1)求C的軌跡方程；(2)動(dòng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)，M滿足F 同= 2MP,求M的軌跡方程.解析幾何基礎(chǔ)訓(xùn)練參考答案、單選題（共16小題）1.【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)：（1,0）與x2=2py （p0）的焦點(diǎn)（0, ）間的距離為2,.【解答】可得p0,解得 p= 2Vs故選：C.解：由題意可得 AFi=AF2=a, FiF2=2c,在 PF1F2中，由余弦定理可得2 2 , 32aa可得a2=16c2,即離心率e=2=工，a 4故選：C.cos / F1AF2 =8pf/sfJ-FiF/.【解答解：圓x2+y

10、2 4=0與圓x2+y24x+4y 12 = 0方程相減得：x-y+2=0,;圓心（0, 0）到直線 x-y+2=0 的距離 d=/2, r=2,V2則公共弦長(zhǎng)為2j_盧=2厄故選：C.【解答】解：在直角三角形 AFB中，AOXBF,由射影定理可得 OA2= OF?OB, 即 b2= ac,所以 a2 c2= ac,整理可得e2+e-1 = 0,解得e=因?yàn)?eC (0, 1),所以e=,故選：D.225.【解答】解：二雙曲線-=1 (a0, b0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1, - 2),點(diǎn)(1, - 2)在直線了=上上,6.【解答】解：雙曲線 號(hào)-%=1 (a0, b0)的兩條漸近線的傾斜角之差

11、為 好可得且=tan2L=：Zl,即 a2=3b2=3c23a2, 3c2=4a2, /. e=.l,a 633故選：A.7.【解答】22解：雙曲線C： 彳-%=1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(12, 9),且其焦距為10,可得：4 a bLa -25所以雙曲線方程為：,解得 a=4, b = 3,22J j16 9 1故選：D.8.解：由題意設(shè)直線l方程：x=my卷,A（X1, y1）B（X2, y2）,xi+X2= m （ y1+y2）=聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：y2-2my-p2=0,所以yI+y2=2m,2m2,由|AB|=4 可得 x+x2+p=4,即 2m2+p=4,AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

12、m2, AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,所以m2=1,所以2+p = 4,解得p=2, 故選：B.即雙曲線的漸近線方程為 y= bx= 土6x, a故選：A.10.【解答】解：二雙曲線方程可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a2 = 3, b2=1,由此可得c=1.2+產(chǎn)=2,.該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土 2, 0） 故選：B.11.【解答】1的一個(gè)焦點(diǎn)為2, 0),可得 a2-4=4,解得 a= 2/2,-c=2,故選：C.12.【解答】解：雙曲線 C: 彳3=1（a。，b。）的離心率為 班,可得端=V2,即:雙曲線C：三一2 , ,2-t-=2，解得 a=b, a上1=1 （ab0）的漸近線方程玩：y=

13、x,點(diǎn)（4, 0）到C的漸近線的距離為： 耳”=2%用.V2故選：D.213.【解答】解：由雙曲線 C: X2-7=1的右焦點(diǎn)F (2, 0),PF與x軸垂直，設(shè)(2, y), y0,則y=3, 則 P (2, 3),. APPF,貝UI AP 1=1, I PF 1=3,.APF 的面積 S=Lx I AP I X | PF | =,2214.【解答】同理當(dāng)y0)的焦點(diǎn)與橢圓 方_4-二右焦點(diǎn)重合,=2 得 p= 4,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2.2故答案為：x= - 2 TOC o 1-5 h z 22.【解答】解：二雙曲線 3二-二1的a=4, b=3,焦點(diǎn)在x軸上16 9 HYPERLIN

14、K l bookmark95 o Current Document 22lx vb而雙曲線用氣二1的漸近線方程為y=x.雙曲線3匚二1的漸近線方程為 尸土2 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 16 9y 4故答案為： j工22.【解答】解：由于點(diǎn)F (0, 5)是雙曲線?一手二1的一個(gè)焦點(diǎn),m 9故該雙曲線的焦點(diǎn)在 y軸上，從而m0.從而得出 m+9 = 25,解得 m= 16.故答案為：16.【解答】解：拋物線y2=T0 x,可得 2P=10,即 p=5, 可得準(zhǔn)線方程x=-,即x=j2故答案為：x=_. 224.【解答】解：.兩直線平行，

15、:門-23 -1 尸 7故答案為-325.【解答】解：因?yàn)橹本€的斜率為-4,所以tan 0= - 4V 0,得到 (,n)貝U 0= it - arctan4.26.【解答】解：.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的中心坐標(biāo)為(2F0)(-1, 0), F2 (5, 0),長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為 10,a 5)c 3,故答案為：兀-arctan41.b2= a2 c2= 25 9= 16.橢圓的方程為故答案為:22.【解答】解：: Fi、F2是橢圓C： &+工7=1 (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且a2 b可1玩.產(chǎn)i|+|PF2|=2a, FF I *PF= 4c2, y |PF1 “PFJ9,( |

16、PFi|+|PF2|) 2=4c2+2|PFi|PF2|=4a2,.36 = 4 (a2-c2) = 4b2,b= 3.故答案為3.三、解答題(共8小題).【解答】 解：(1)由題意，F(xiàn) ( c, 0), B (0,1)，直線FB的一個(gè)方向向量為(1,容)，工返c 3 11c= /3, a=|Vl+S= 2;2(2)橢圓C的方程為舟-+y2=1, F (-1, 0)直線l: y=kx-2與橢圓C聯(lián)立可得（1+2k2） x2-8kx+6 = 0.設(shè) M（Xi,yi）,N（X2,y2）則Xl+X2 = -,X1X2 =-l+2k2l+2k22所以 yiy2=4Tk .1+2 k 2故施?西=（Xi

17、+1, yi）?（X2 + 1, y2）=11+亞=3, l+2k23 k2 4k 4= 0, k=2或一方29.【解答】解：（i）依題意，F(xiàn)2 （2, 0）,當(dāng)AB 軸時(shí)，則A （2,泥），B （2,-近）,得|AB|=2正；（2）設(shè) A （Xi, yi） , . / FiAB=90 （/ FiAF2=90 ）,AF 1 , AF廣（工/2,力）=盯2_44了/=0，又A在橢圓上，滿足即白”)23cx?-4+4：（l-9）=0，解得 Xi=0,即 A（0, 2）.18直線 AB: y= - X+2,ry=-s+2聯(lián)立/v2 ,解得B （旦，-旦）；IS 4 1（3）設(shè) A（Xi, yi） ,

18、 B（X2, y2）, M （0, y3）, N （0, y4）,直線l: X=my+2 （斜率不存在時(shí)不滿足題意），1則5a已始=7舊/2 11一后1二2|力-功I 5.八池3忻1。|,|%74 1二1力-九I聯(lián)立,得（m2+2） y2+4my -4=0.-44min2 +2由直線AFi的方程:V y= 勺+22百(方2) ,得M縱坐標(biāo)打工不由直線BFi的方程:丫2y=工廠2(x+2),得N的縱坐標(biāo)y若 SAF1ABi=SF國(guó),即 2|yi-y2|=|y3-y4|,2yl2ya2yi 2y2 8(yi -ys)1y3 y4|= -|= I- -|= H-t-；77|= 2|yi y21x2+

19、2 國(guó)產(chǎn)+生 my2+4tiny2+4)| (myi+4) (my2+4) | = 4, |m2yiy2+4m (yi+y2)+16| = 4,30.【解答】(本小題i3分) TOC o 1-5 h z 解：(I)因?yàn)閽佄锞€ x2= 2py (p0)過點(diǎn)P (2, i), 所以2p=4所以拋物線方程為 x2=4y,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, i) (4分)(n)設(shè)直線l的方程為y=kx-4,fyks-4由(, 消 y整理得 x2-4kx+i6 = 0, (6 分)x J4y則= i6k2-640,即 |k|2設(shè) M (x1，yi), N (x2, y2)則 T ( xi, yi)且 xi+x2= 4k,

20、 xix2=i6. (8 分)i直線TN： y y2=-(支一震少)，Xj4-x 上2耳2一兄I 12-y121349K ?=（ 12 分） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 44即 y= x+44所以，直線TN恒過定點(diǎn)（0, 4）. （13分）31.【解答】解：（I）橢圓C: +2=1的右焦點(diǎn)為（1, 0）,且經(jīng)過點(diǎn)A （0, 1）.可得 b= c= 1, a=2 + 二 2 = V2,2則橢圓方程為2-+y2=1;2（n）證明：設(shè) P（X1, y）y=kX+t與橢圓方程X2+2y2=2聯(lián)立，可得（Q (X2, y

21、2), = 16 k2t2 4(1+2k2) (2t2 2) 0,4k t1+2k2) x2+4ktx+2t2- 22t2-20,AP的方程為AQ的方程為X1 + X2=一X1X2 =+(1一y)( 1 y2)=1+y1y2 2t 2 -2=(1 + t2-2t) +k2? l+2k?|OM |?|ON|=2,即為即有 |t2- 1|= （ t- 1） 2,由 tw 1,解得 t = 0,滿足 0, 即有直線l方程為y=kx,恒過原點(diǎn)（0, 0）.32.【解答】解：(I)由題意可得 2b=4,即 b=2, e=, a2 - b2=c2,解得 a= c=1,22可得橢圓方程為2l+=1；5 4(

22、n) B (0, 2),設(shè) PB 的方程為 y=kx+2,代入橢圓方程4x2+5y2=20,可得(4+5k2) x2+20kx=0,解得x= - -2呢或x= 0,4+5 kz即有P (-y=kx+2,令 y=0,可得 M （-三，0）,k又 N （0, T）, OPXMN,可得生述1?= - 1,解得-20 k 二1k=5可得PB的斜率為土33.【解答】解：（I）立 |OA|= 2|OB|,即為 V3a = 2b,設(shè)直線FP的方程為y=-| (x+c),代入橢圓方程可得 7x2+6cx - 13 c2 = 0,解得 x= c 或 x= - 1,代入直線PF方程可得y=或y=-匹(舍去)，214可得P (c,爭(zhēng))，圓心C在直線x=4上，且OC/AP,可設(shè)C (4, t),3c可得= 解得t=2,4 cf2c即有C (4, 2),可得圓的半徑為 2, 由直線FP和圓C相切的條件為d=r,可得|3乂 44乂2+3cV9+16=2,解得 c=2,34.【解答】可得 a=4, b= 2/3,可得橢圓方程為2 2二 +116 12=1.解：（1） c=x/2-l = 1, F （1, 0）, l與x軸垂直，x= 1 , a（1）,或（i