一元二次方程的解法配方法

1、一元二次方程的解法配方法第1頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六學習目標:1、了解什么是配方法？2、會用配方法解系數是1的一元二次方程。學習重難點：利用配方法解二次系數是1的一元二次方程。第2頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六1.（）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程 的根是 2. 選擇適當的方法解下列方程：（1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0X1=0.5, x2=0.5X13， x23X12， x21知識回顧第3頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六 形如 x2=a(a0)

2、或（xh）2= k（k0）的一元二次方程可用直接開平方法來解知識回顧1.那么什么樣的一元二次方程能用直接開平方法解？那么如何解方程x26x4 = 0呢?2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數的一個完全平方式，右邊是非負數的形式，然后用平方根的概念求解 第4頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六知識回顧因式分解的完全平方公式完全平方式第5頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六填一填14第6頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六嘗試能否根據上題將方程x26x4 = 0化為（x+h）2=k

3、的形式？ 先將常數項移到方程的右邊，得 x26x = 4 即 x22x3 = 4 在方程的兩邊都加上一次項系數6的一半的平方，即32后，得 x22x3 32 = 432 即（x3）2 = 5 解這個方程，得 x3 = 所以 x1 = 3 , x2 = 3-問題：如何解方程 x26x4 = 0呢？第7頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六試一試：如：能否將方程x2-4x-5 = 0化為（x+h）2=k的形式？ ,所以x1=5，x2=-1 由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為（xh）2= k的形式（其中h、k都是常數），如果k0，再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二

4、次方程的方法叫做配方法。移項，得x2-4x=5在方程兩邊都加上22得x2-2x2+22=5+22即（x-2）2=9直接開平方，得x-2=3注意：“配方法”的前提是熟練掌握完全平公式的結構，配方時尤其要注意未知數的一次項系數，配方就是在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方。 第8頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六(1)(2)(3)=( + )2=( )2=( )2左邊:所填常數等于一次項系數一半的平方.填上適當的數或式,使下列各等式成立.大膽試一試：共同點： ( )2=( )2(4)自主探究觀察(1)(2)看所填的常數與一次項系數之間有什么關系?第9頁，共27頁，2022年

5、，5月20日，23點23分，星期六試一試將下列各式進行配方：分析：本題應用“方程兩邊都加上一次項系 數一半的平方”來配方。 (4) x2-6 x+_=(x-_)2 (1)x2+x+ =(x+ )2；（2）x2+x+_=(x+_)2(3)x2+px+ =(x+ )2； 第10頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六典型例題例1 解下列方程：（1） x24x3 = 0 （2）x23x1 = 0 x1=3，x2=1解：（1）移項，得x2-4x=-3配方，得x2-2x2+22=-3+22即（x-2）2=1直接開平方，得x-2=1第11頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分

6、，星期六例1 解下列方程： （2）x23x1 = 0典型例題解（2）移項，x2+3x=1 即 （x+）2=直接開平方，得x+ =x1= x2=配方，得x2+3x+ =1+第12頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六想一想1、解下列方程(書87頁練習2)（1）x2+2x-3=0 （2）x2+10 x+20=0（3）x2-6x=4 (4) x2-x=1第13頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六典型例題 例2 解下列方程 y-1=0 （2）y2-2y=24（1）y2+ 解（1）移項，得配方，得即 直接開平方，得第14頁，共27頁，2022年，5月20日，23

7、點23分，星期六典型例題 例2 解下列方程 y-1=0 （2）y2-2y=24（1）y2+ 解（2）配方，得即直接開平方，得第15頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六想一想解下列方程（1）y2-4y-42=0m-11=0 （2）第16頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六歸納用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？1.移項:把常數項移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方;3.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項4.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:寫出原方程的解.第17頁，共27頁，202

8、2年，5月20日，23點23分，星期六 配方的過程可用拼圖直觀地表示：如方程 x2+2x24 = 0 變形為x（x+2）=24后，配方的過程，可以看成是將一個長為（x+2）、寬為x、面積為24的矩形割補后拼成一個正方形（如圖4-3）。 圖形面積x（x+2）=24 xx+2x2+2x=24 x（x+2）xx11x2xxx2+2x=24 11xxxxx2 （x+1）2=24+1 11xxxx2x1拼成一個正方形配 方第18頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六應用拓展，共同提高第19頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六猜猜看( ) C第20頁，共27頁，2

9、022年，5月20日，23點23分，星期六（2）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）B第21頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六 配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項系數一半的平方。注意用配方法解下列方程：比一比，賽一賽第22頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六試一試3.某種罐頭的包裝紙是長方形，它的長比寬多10cm，面積是200cm2，求這張包裝紙的長與寬。 第23頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常數p,m的值；(2)求方程的解。第24頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六談談你的收獲！1.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項系數一半的平方.第25頁，共27頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六歸納總結1、用配方法解一