人教A版高三數(shù)學(xué)理全套解析一輪復(fù)習(xí)課件：2-2 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值

1、第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值1.理解函數(shù)的單調(diào)性，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法2學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題的優(yōu)越性，提高觀察、分析、推理、創(chuàng)新的能力1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是或 ，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，叫做f(x)的單調(diào)區(qū)

2、間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件對(duì)于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.對(duì)于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.結(jié)論M為最大值M為最小值增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D1下列說(shuō)法正確的是()A定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1x2，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù)B定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無(wú)窮多對(duì)x1，x2(a，b)，使得當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù)C若f(x)在區(qū)間I1上為增函數(shù)，在區(qū)間I2上也為增函數(shù)，那么f(x)在I1I2上也一定為

3、增函數(shù)D若f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)，且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那么x1x23已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，則f(x)0的根()A有且只有一個(gè) B有2個(gè)C至多有一個(gè) D以上均不對(duì)解析：f(x)在R上是增函數(shù)，對(duì)任意x1，x2R，若x1x2，則f(x1)f(x2)，反之亦成立故若存在f(x0)0，則x0只有一個(gè)若對(duì)任意xR都無(wú)f(x)0，則f(x)0無(wú)根答案：C熱點(diǎn)之一函數(shù)單調(diào)性的判定與證明用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)取值：即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1x2.(2)作差：即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通過(guò)通分、配方、因式分解等方

4、法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形(3)定號(hào)：根據(jù)給定的區(qū)間和x2x1的符號(hào)，確定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類討論(4)判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論思路探究可根據(jù)定義，先設(shè)1x1x21，然后作差、變形、定號(hào)、判斷；也可以求f(x)的導(dǎo)函數(shù)，然后判斷f(x)與零的大小關(guān)系熱點(diǎn)之二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義(3)圖象法：如果f(x)是以圖象給出的或者f(x)的圖象易作出，可直接由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負(fù)確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2求復(fù)合函數(shù)yf

5、g(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定定義域(2)將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：yf(u)，ug(x)(3)分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(4)若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則yfg(x)為增函數(shù)；若一增一減，則yfg(x)為減函數(shù)，即“同增異減”課堂記錄(1)依題意，可得當(dāng)x0時(shí)，yx22x3(x1)24；當(dāng)x0時(shí)，yx22x3(x1)24.由二次函數(shù)的圖象知，函數(shù)yx22|x|3在(，1，0,1上是增函數(shù)；在1,0，1，)上是減函數(shù)(3)f(x)3x230 x333(x11)(x1)，當(dāng)x11時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1x11時(shí)，f(x)0，得x1或0 x1，令g(x)1或1x0.所以g(x

6、)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)，(0,1)；單調(diào)減區(qū)間為(1，)，(1,0)熱點(diǎn)之三利用函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，對(duì)給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作差(滿足函數(shù)關(guān)系式的自變量必須在定義域內(nèi)，這是一個(gè)容易被忽視的問(wèn)題)，通過(guò)構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式進(jìn)行求解在求抽象函數(shù)中的參數(shù)的范圍時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉，得到關(guān)于參數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系熱點(diǎn)之四函數(shù)的最值與值域求函數(shù)最值(值域)常用的方法和思路：(1)單調(diào)性法：先定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值(2)圖象法：先作出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，再觀察其最高、最低點(diǎn)，求出最值(3)基本不等式法：先對(duì)解析

7、式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值(5)換元法：對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)可通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值思路探究 當(dāng)x1x22或2x1x2時(shí)，f(x)遞增當(dāng)2x1x20或0 x1x22時(shí)，f(x)遞減故x2時(shí)，f(x)極大f(2)4；x2時(shí)，f(x)極小f(2)4.所求函數(shù)的值域?yàn)?，44，)函數(shù)無(wú)最值故f(x)的最小值為minf(2)，f(3)，而f(2)12(2)(2)316，f(3)123339.故函數(shù)的最小值為16.答案：(1)A(2)16函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)最值是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的重要內(nèi)容，是高考命題熱點(diǎn)之一，從新課改省份的高考信息統(tǒng)計(jì)可以看出，考查呈以下特點(diǎn)：1選擇題、填空題、解答題(與導(dǎo)數(shù)結(jié)合)三種題型都有可能出現(xiàn)2考查形式主要體現(xiàn)為利用單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)或常見函數(shù)的單調(diào)性及重要結(jié)論判斷函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，解決求函數(shù)最值或不等式恒成立問(wèn)題2(2009海南、寧夏高考)用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)min2x，x2,10 x(x0)，則f(x)的最大值為(