高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)解讀2022

1、第 PAGE8 頁 共 NUMPAGES8 頁高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)解讀2022高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)11.解不等式問題的分類(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.解一元高次不等式;解分式不等式;解無理不等式;解指數(shù)不等式;解對數(shù)不等式;解帶絕對值的不等式;解不等式組.2.解不等式時(shí)應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)：(1)正確應(yīng)用不等式的根本性質(zhì).(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.3.不等式的同解性(5)|f(x)|(6)|f(x)|g(x)與f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(shù)(x)0)

2、同解;與g(x)0同解.(9)當(dāng)a1時(shí)，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解，當(dāng)0ag(x)與f(x)高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)2冪函數(shù)的性質(zhì)：對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道假設(shè)a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，假設(shè)q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假設(shè)q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，那么x=1/(xk)，顯然x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0

3、與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x0，那么a可以是任意實(shí)數(shù);排除了為0這種可能，即對于x0 x=“”0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：假設(shè)a為任意實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);假設(shè)a為負(fù)數(shù)，那么x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即假設(shè)同時(shí)q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);假設(shè)同時(shí)q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，那么只有同時(shí)q為奇

4、數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。(5)a大于0，函數(shù)過(0，0a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。(6)顯然冪函數(shù)無界。解題方法：換元法解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)

5、鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論根據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)絡(luò)起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)絡(luò)起來.或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。高一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)3一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素確

6、實(shí)定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性說明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，一樣的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此斷定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考察排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：如我校的籃球隊(duì)員，太平洋大西洋印度洋北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員B=123452.集合的表示方法：列舉法與描繪法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整

7、數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a:A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。語言描繪法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描繪法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分類：1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無限集含有無限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x

8、2=-5二、集合間的根本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(55，且55，那么5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-11“元素一樣”結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，假設(shè)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A真子集:假設(shè)A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)假設(shè)A?BB?C那么A?C假設(shè)A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.記作AB(讀作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：AB(讀作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB.3、交集與并集的性質(zhì)：AA=AA=AB=BA，AA=AA=AAB=BA.4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集