回歸分析(2)回歸方程的檢驗課件

1、 2.4 回歸方程的顯著性檢驗及精度估計回歸方程的顯著性檢驗原因：雜亂無序，無相關(guān)關(guān)系的散點也可以擬合成一條直線或曲線，但無意義。內(nèi)容：回歸方程擬合度的檢驗 回歸方程線性關(guān)系顯著性檢驗 回歸變量的顯著性檢驗 2.4 回歸方程的顯著性檢驗及精度估計 在解決工程實際問題時，一般說來，事先并不能斷言 與 間一定具有線性關(guān)系。因此，當(dāng)我們按線性回歸模型來處理后，所得到的 關(guān)于 的線性回歸方程是否能代表實際問題呢?這就是統(tǒng)計上常說的假設(shè)檢驗問題，即要檢驗線性回歸方程是否有顯著意義。如果顯著，我們就可以用線性回歸模型代表實際問題，否則該模型不能代表實際問題。 模型合適嗎？此外，在檢驗得知線性回歸方程是顯著

2、之后，我們還可以進(jìn)一步判斷在線性回歸方程中，哪些變量 是影響 的重要變量，哪些變量是不重要變量，由此分析可對回歸方程作更進(jìn)一步簡化，從而得到最優(yōu)回歸方程。這就是所謂的對每個變量 要進(jìn)行顯著性檢驗問題。 2.4 回歸方程的顯著性檢驗及精度估計 2.4 回歸方程的顯著性檢驗方差分析 這里 作為樣本函數(shù)即統(tǒng)計量，其自由度為 。如果觀測值給定， 是確定的。現(xiàn)將 進(jìn)行分解。 2.4 回歸方程的顯著性檢驗方差分析其中， ，事實上，由式（2.8)可知 2.4 回歸方程的顯著性檢驗方差分析 又由式（2.5）知，上式最后等式右端每一項均等于0，于是因此式（2.12）中，記 稱為回歸平方和。（2.12） 2.4

3、回歸方程的顯著性檢驗方差分析 于是由式（2.13），我們可對所建立的回歸方程能否代表實際問題作一個判斷。這是因為在式（2.13）中，當(dāng) 確定時， 越小， 越大，則 就越接近 。于是，我們可用 是否趨近于1來判斷回歸方程的回歸效果好壞。 （2.13） 2.4 回歸方程的顯著性檢驗方差分析然而在實際工程計算中，當(dāng)實驗樣本點較小時，計算出的一般都較接近1，這給我們判斷所建的回歸方程的回歸效果是否顯著帶來麻煩，因此在實際計算中應(yīng)注意變量個數(shù)與樣本個數(shù)的適當(dāng)比例，一般認(rèn)為樣本個數(shù)至少應(yīng)是變量個數(shù)的5到10倍。 2.4 回歸方程的顯著性檢驗方差分析我們是這樣考慮的，如果線性回歸模型能代表實際問題（也就是線

4、性回歸模型顯著），我們可以認(rèn)為線性回歸模型的系數(shù) 不全為零；如果線性回歸模型不顯著，我們認(rèn)為線性模型系數(shù) 全為零。于是按統(tǒng)計假設(shè)檢驗原則提出假設(shè)：為此應(yīng)用統(tǒng)計量不全為零，( ) 2.4 回歸方程的顯著性檢驗F檢驗 對于給定檢驗水平 ，查 分布表可得臨界值 ，并由 檢驗，作出如下判斷： 如果由統(tǒng)計量 計算所得的數(shù)值有 ，則表示在檢驗水平下，拒絕 ，從而認(rèn)為線性回歸模型有顯著意義，即線性回歸模型能代表實際問題，工程中可大膽使用該模型。 如果 ，則在檢驗水平 下，接受 ，即認(rèn)為線性回歸模型不顯著，即線性回歸模型不能代表實際問題，該模型在工程實際問題中不能使用。 2.4 回歸方程的顯著性檢驗F檢驗 在

5、多元線性回歸模型中，我們并不滿足于線性回歸方程是顯著的這個結(jié)論。因為回歸方程顯著并不意味著每個自變量 對因變量的影響都重要，也就是并不能說這 個變量在模型中都重要。換句話說模型中 個自變量中有重要的，也有不重要的自變量，一種自然的想法就是在模型中保留重要變量，剔除不重要或者可有可無的變量，按照這種思想來建立模型，實際上是對原線性回歸模型進(jìn)行精簡。 2.4 回歸方程的顯著性檢驗F檢驗具體操作該如何進(jìn)行呢？我們是這樣考慮的，如果某個自變量 對 的作用不顯著，也就是說 對 不重要（或可有可無），則認(rèn)為它前面的系數(shù) 應(yīng)取零值，因此檢驗自變量 是否顯著（重要），就是等價于檢驗假設(shè)為此，應(yīng)用統(tǒng)計量 2.4

6、 回歸方程的顯著性檢驗F檢驗其中， 為式（2.10）中 的對角線上第 個元素。 對于給定的檢驗水平 ，查 分布表可得臨界值 ，并由 檢驗作出如下判斷：如果由統(tǒng)計量 計算所得的數(shù)值 則拒絕 ，即認(rèn)為 對 是重要變量，應(yīng)留在模型中； 如果 ，則在水平 之下接受 ，認(rèn)為 對 不重要，可從模型中剔除。 一般一次 檢驗只剔除一個自變量，且這個自變量是所有不顯著自變量中 值最小值，然后再建立回歸模型，并繼續(xù)進(jìn)行檢驗，直到建立的回歸模型及各個自變量均顯著為止。 2.4 回歸方程的顯著性檢驗F檢驗由統(tǒng)計學(xué)區(qū)間估計理論知，在隨機(jī)變量服從正態(tài)分布情況下，任一給定的自變量值 ，所對應(yīng)因變量 的真值 ，以95的概率落

7、在區(qū)間 是 的回歸值，即預(yù)測值 與真值 之差有95%的概率，使得 ，所以 越小其預(yù)測精度就越高。2.5 線性回歸模型預(yù)測精度估計 YYX代入由B為回歸系數(shù)的方程后得到的因變量矩陣；U回歸平方和；Q剩余平方和；R復(fù)相關(guān)系數(shù)；FF檢驗值，即回歸方差與剩余方差之比；SS剩余標(biāo)準(zhǔn)差；Y1,Y2,Y3,f1，f2中間變量。 2.4.2 程序（略）2.4.3 例題例2.2 平爐煉鋼過程的熔化期中，總的去碳量 與所加的兩種礦料（天然礦石與燒結(jié)礦料）的量 ， 及熔化時間 有關(guān)，熔化時間愈長則去碳量愈多。經(jīng)實測某平爐的49組數(shù)據(jù)見表2.2，求 對 、 、 的線性回歸方程。 表2.2 平爐煉鋼過程的數(shù)據(jù)編號編號1

8、23456789101112131415161718192021222324254.333.654.485.555.503.115.113.884.674.955.005.275.375.484.605.666.083.225.814.734.683.132.613.723.8927512l3367030860371660940921891432012175823161841421141201615061701604046436440643937556049505151515648455240324744392627282930313233343536373839404142434445464748492.705.635.815.315.394.464.664.524.875.364.612.383.874.595.169126l205406410459655827410346513724121520161741413813812613810517153951414761374945424848363651541004463555045406472預(yù)測