初中數(shù)學(xué)解題技巧方法探究

1、第 PAGE10 頁 共 NUMPAGES10 頁初中數(shù)學(xué)解題技巧方法探究中學(xué)數(shù)學(xué)新題型解題方法和技巧1. 數(shù)學(xué)探究題所謂探究題就是從問題給定的題設(shè)條件中探究其相應(yīng)的結(jié)論并加以證明，或從給定的題目要求中探究相應(yīng)的必需具備的條件、解決問題的途徑。條件探究題：解答策略之一是將題設(shè)和結(jié)論視為，同時(shí)推理，在演繹的過程中尋找出相應(yīng)所需的條件。結(jié)論探究題：通常指結(jié)論不確定不唯一，或結(jié)論需通過類比、引申、推廣，或給出特例需通過歸納得出一般結(jié)論?？梢韵炔聹y(cè)再去證明;也可以尋求詳細(xì)情況下的結(jié)論再證明;或直接演繹推證。規(guī)律探究題：實(shí)際就是探究多種解決問題的途徑，制定多種解題的策略?；顒?dòng)型探究題：讓學(xué)生參與一定的社

2、會(huì)理論，在課內(nèi)和課外的活動(dòng)中，通過探究完成問題解決。推廣型探究題：將一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，加以推廣，可產(chǎn)生新的結(jié)論，在初中教學(xué)中常見。如平行四邊形的斷定，就可以產(chǎn)生許多新的推廣，一方面是自身的推廣，一方面可以延伸到菱形和正方形中。探究是數(shù)學(xué)的生命線，解探究題是一種富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，一種數(shù)學(xué)形式的探究絕不是單一的思維方式的結(jié)果，而是多種思維方式的聯(lián)絡(luò)和浸透，這樣可使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中敢于質(zhì)疑、提問、反思、推廣。通過探究去經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，體會(huì)創(chuàng)造帶來的快樂。2. 數(shù)學(xué)情境題情境題是以一段生活實(shí)際、故事、歷史、游戲與數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想和方法于情境中。這類問題往往生動(dòng)有趣，激

3、發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的研究動(dòng)機(jī)，但同時(shí)數(shù)學(xué)情景題又有信息量大，開放性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此需要學(xué)生能從場(chǎng)景中提煉出數(shù)學(xué)問題，同時(shí)經(jīng)歷了借助數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化過程。如教師在講有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，3. 數(shù)學(xué)開放題數(shù)學(xué)開放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種新題型，其特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，也正因?yàn)檫@樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。( 1 )數(shù)學(xué)開放題一般具有以下特征不確定性：所提的問題常常是不確定的和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描繪的，因此需搜集其他必要的信息，才能著手解的題目。探究性：沒有現(xiàn)成的解題形式，有些答案可能易于直覺地被發(fā)現(xiàn)，但是求解過程中往往需要從多個(gè)角度進(jìn)展

4、考慮和探究。非完備性：有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造的重建。發(fā)散性：在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般、更概括性的結(jié)論。常常通過實(shí)際問題提出，學(xué)生必須用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，也就是建立數(shù)學(xué)模型。開展性：能激起多數(shù)學(xué)生的好奇性，全體學(xué)生都可以參與解答過程。創(chuàng)新性：教師難以用注入式進(jìn)展教學(xué)，學(xué)生能自然地主動(dòng)參與，教師在解題過程中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵(lì)者、合作者。( 2 )對(duì)數(shù)學(xué)開放題的分類從構(gòu)成數(shù)學(xué)題系統(tǒng)的四要素(條件、根據(jù)、方法、結(jié)論)出發(fā)，定性地可分成四類;假設(shè)尋求的答案是數(shù)學(xué)題的

5、條件，那么稱為條件開放題;假設(shè)尋求的答案是根據(jù)或方法，那么稱為策略開放題;假設(shè)尋求的答案是結(jié)論，那么稱為結(jié)論開放題;假設(shè)數(shù)學(xué)題的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情境中自行設(shè)定與尋找，那么稱為綜合開放題。從學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和熟悉的事物中搜集材料，設(shè)計(jì)成各種形式的數(shù)學(xué)開放性問題，意在開放學(xué)生的思路，開放學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)才能，開放性數(shù)學(xué)問題給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了時(shí)機(jī)，多種解題策略的應(yīng)用，有力地開展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新技能，進(jìn)步了學(xué)生的創(chuàng)新才能。( 3 )以數(shù)學(xué)開放題為載體的教學(xué)特征師生關(guān)系開放：教師與學(xué)生成為問題解決的共同合作者和研究者教學(xué)內(nèi)容開放：開放題往往條件不完全、或

6、結(jié)論不完全，需要搜集信息加以分析p 和研究，給數(shù)學(xué)留下了創(chuàng)新的空間。教學(xué)過程的開放性：由于研究的內(nèi)容的開放性可以激起學(xué)生的好奇心、同時(shí)由于問題的開放性，就沒有現(xiàn)成的解題形式，因此就會(huì)留下想象的空間，使所有的學(xué)生都可參與想象和解答。( 4 )開放題的教育價(jià)值有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì);有助于學(xué)生主體意識(shí)的形成;有利于全體學(xué)生的參與，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的民主性和合作性;有利于學(xué)生體驗(yàn)成功、樹立信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣;有助于進(jìn)步學(xué)生解決問題的才能。4. 數(shù)學(xué)建模題(初中數(shù)學(xué)建模題也可以看作是數(shù)學(xué)應(yīng)用題)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出 : 要學(xué)生會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題 , 能適應(yīng)社會(huì)日常生活和消費(fèi)勞動(dòng)的根本需要。初中數(shù)

7、學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一 , 就是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的才能 , 要求學(xué)生會(huì)分析p 和解決消費(fèi)、生活中的數(shù)學(xué)問題 , 形成擅長(zhǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和才能。從各省市的中考數(shù)學(xué)命題來看 , 也更關(guān)注學(xué)生靈敏運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題才能的考察 , 可以說培養(yǎng)學(xué)生解容許用題的才能是使學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的根本途徑之一初中數(shù)學(xué)常用解題技巧探究1. 解題方法. 初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四那么運(yùn)算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強(qiáng)的知識(shí). 因此，在解題方法上也更加豐富. 初中數(shù)學(xué)解題技巧主要有：(1)換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時(shí)，通過帶入變?cè)鼡Q原有的部分，從

8、而使原有數(shù)學(xué)式簡(jiǎn)化的一種方法. (2)因式分解法，即將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成為幾個(gè)整式的乘積，是以恒等變形為根底的一種題型簡(jiǎn)化運(yùn)算方法. (3)配方法，即將一個(gè)分解式進(jìn)展恒等變形，并將其中的部分項(xiàng)配成其他項(xiàng)式正整數(shù)冪的形式. (4)待定系數(shù)法， 假設(shè)在解題時(shí)可以斷定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，那么可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問題. (5)反證法，即先行提出一個(gè)與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進(jìn)而通過正確推理，否認(rèn)假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法. (6)構(gòu)造法，即通過輔助元素的設(shè)定，構(gòu)建新的解題道路，從而簡(jiǎn)化題目的方法. (7)韋達(dá)定理與判別式法. 此外，還有面積法、幾何變換法，

9、以及驗(yàn)證法、特殊元素法、排除法、分析p 法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法. 可以說解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧.2. 題意理解. 題意理解是學(xué)生接觸命題，分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件. 題意理解才能的上下是學(xué)生能否明白命題考核方向、合理選擇解題方法、展開解題思路的關(guān)鍵. 同時(shí)題意理解才能與學(xué)生的語文功底、觀察才能和數(shù)學(xué)根本知識(shí)等有著莫大的關(guān)系，是學(xué)生綜合才能的表達(dá).3. 解題思路. 即學(xué)生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過程. 數(shù)學(xué)知識(shí)是一門較為抽象且理論性特別強(qiáng)的知識(shí). 學(xué)生在解題過程中，同樣需要具備相應(yīng)的思維才能，這不僅包括以腦海中整合數(shù)學(xué)知識(shí)或者直接將數(shù)學(xué)信息

10、和圖像相結(jié)合展現(xiàn)于意識(shí)層面，還包括學(xué)生在分析p 和解答數(shù)學(xué)題目時(shí)所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造性思維才能.4. 驗(yàn)算過程. 題目驗(yàn)算是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)題的收官工作，是學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維和作風(fēng)的直觀表現(xiàn). 作為解題技巧而言，驗(yàn)算是確保學(xué)生正確解答率的保障. 可以說，越能正確、快速的驗(yàn)算，且可以活用驗(yàn)算方法的學(xué)生，其解題技巧程度越高.淺析初中數(shù)學(xué)解題技巧一、有理數(shù)和無理數(shù)的辨析初中剛接觸無理數(shù)，用根式表達(dá)，無理數(shù)也是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，學(xué)生總是無法理解，為什么要用根式表達(dá)，無理數(shù)到底是什么，其實(shí)數(shù)學(xué)的領(lǐng)域是非常廣泛的，除了無理數(shù)和有理數(shù)的分類以外，還有很多不同的分類，還有我們很多不知道的數(shù)，這些其實(shí)生活中很難用到

11、，它是數(shù)學(xué)上的專業(yè)術(shù)語，根據(jù)不同的需要和不同的性質(zhì)進(jìn)展的分類，學(xué)生只要把它當(dāng)作一個(gè)分類方式和分類符號(hào)就行，不必要去專牛角尖。無理數(shù)和有理數(shù)是有很多不同的，有理數(shù)能直接相加減，而無理數(shù)不行，因?yàn)闊o理數(shù)并不是一個(gè)確定的數(shù)，只是一個(gè)估計(jì)數(shù)，是不能做加減法的，學(xué)生要記住一些特殊的常用的無理數(shù)的估計(jì)值是多少，幫助今后的估算，無理數(shù)的概念不難理解，但也需要過程，教師應(yīng)該充分給學(xué)生時(shí)間去消化。還有注意一個(gè)問題，根式表達(dá)和指數(shù)表達(dá)的轉(zhuǎn)化，換底公式的記憶和運(yùn)用。二、幾何圖形的解題技巧初中要學(xué)習(xí)三角形，平行四邊形，梯形，還要學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的立體圖形，三角形不具有穩(wěn)定性，有很多特殊的性質(zhì)，也有很多特殊類型的三角形，這

12、一部分也是初中教學(xué)的重點(diǎn)，但是圖形圖像對(duì)于學(xué)生來說太抽象了，教師要注意形象教學(xué)，要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，空間想象力。開始教學(xué)時(shí)應(yīng)該多做一些圖形展示，來吸引學(xué)生的注意力，來培養(yǎng)學(xué)生的空間才能。幾何圖形的學(xué)習(xí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能，生活中多進(jìn)展觀察和想象，來培養(yǎng)空間感，這樣才能有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)。還要注意這些圖像特殊的性質(zhì)，三角形不具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有穩(wěn)定性，梯形上底和下底互相平行，圓的性質(zhì)也是非常多，不過初中不涉及很多，只要知道圓周角，圓的周長(zhǎng)和面積公式即可，還有扇形的計(jì)算，也要去?住公式，弧長(zhǎng)，扇形面積等。另外，圖形學(xué)習(xí)中最重要的是三角形，涉及到一些新的概念，相似三角形，全等三角形，這

13、就需要運(yùn)用到全等三角形的相應(yīng)判斷公式，教師不防運(yùn)用一些實(shí)例，來說明哪些是全等三角形，哪些是相似三角形。這也是初中考試中常常出如今證明題中的形式。另外在平行四邊形中進(jìn)展的一些求解線段，求解角度也是?？嫉念}型，這需要學(xué)生做輔助線的才能，一般是由一條平行邊做與之相對(duì)應(yīng)的另一條平行邊的垂線，來構(gòu)造出三角形，利用直角三角形邊與角之間的關(guān)系來進(jìn)展求解。這又涉及到特殊的三角形，直角三角形，等邊三角形，等腰三角形，教師要要求學(xué)生記住各自的性質(zhì)，三角形中各個(gè)邊之間的關(guān)系，還有每個(gè)角的角度是多少。直角三角形短邊的平方和等于長(zhǎng)邊的平方。這是一條非常重要的性質(zhì)，可以利用這個(gè)性質(zhì)做后續(xù)很多的解題。還要通過角與角之間，邊與邊之間的比例關(guān)系，來判斷是什么三角形。初中對(duì)立體幾何的要求不高，只需要根據(jù)圖形會(huì)認(rèn)是是什么名稱就可以了，這一點(diǎn)教師可以借助多媒體，多給學(xué)生普及一下不同的圖形，以及他們一些簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。三、一元一次、二次方程的結(jié)合學(xué)習(xí)初中的學(xué)生剛接觸方程這個(gè)概念，應(yīng)該先有簡(jiǎn)單的講起，一步一步深化挖掘。先從等式出發(fā)，引入未知數(shù)這個(gè)概念，在來講解方程的概念。一元一次方程的求解是最根底的，接著是一