復(fù)習(xí)概率論發(fā)展簡(jiǎn)史

1、概率論發(fā)展簡(jiǎn)史一、歷史背景：17、18 世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步。 數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時(shí)期使得幾何相形見絀的若干成就之一。二、概率論的：概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。它于對(duì)問題的研究（當(dāng)然，這是一種不嚴(yán)格的說法，因?yàn)閺娜祟愓Q生起，就有了對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的觀察和認(rèn)識(shí)，最典型的比如天氣。但是有較為集中的職業(yè)數(shù)學(xué)家去研究隨機(jī)現(xiàn)象的確是因?yàn)椋?。早?6 世紀(jì)，意大利學(xué)者與塔等人就已從數(shù)學(xué)角度研究過問題。他們的研究除了外還與當(dāng)時(shí)的、保險(xiǎn)業(yè)等有關(guān)，但

2、由于卡丹等人的未引起重視，概率概念的要旨也不明確，于是很快淡忘了。概率概念的要旨只是在 17 世紀(jì)中葉法國數(shù)學(xué)家與的討論中才比較明確。他們?cè)谕鶃淼男藕泻侠矸峙滟€注問題。該問題可以簡(jiǎn)化為：甲、乙兩人同擲一枚硬幣。規(guī)定：正面朝上，甲得一點(diǎn)；若朝上，乙得一點(diǎn)，先積滿 3 點(diǎn)者贏取全部賭注。假定在甲得 2 點(diǎn)、乙得 1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注， 兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，乙勝，甲、乙平分賭注甲應(yīng)得賭金的 3/4，乙得賭金的 1/4。：結(jié)束賭局至多還要 2 局，結(jié)果為四種等可能情況：前 3 種情況，甲獲全部賭金，僅

3、第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的 3/4，乙得賭金的 1/4。與用各自不同的方法解決了這個(gè)問題。雖然他們?cè)诮獯鹬袥]有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從與開始的。三、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展：在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來由于許多社會(huì)問題和工程技術(shù)問題，如：統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)理論、天文觀測(cè)、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等。這些問題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從 17 世紀(jì)到 19 世紀(jì)，、隸莫弗、切貝、等著名數(shù)學(xué)家都對(duì)概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)

4、。在這段時(shí)間里，概率論的發(fā)展簡(jiǎn)直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由情況勝者甲甲甲乙乙甲乙乙給出的概率定義的局限性很快便了出來，甚至無法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。因此可以說，到 20 世紀(jì)初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：概率論的第一本專著是 1713 年問世的雅各的推測(cè)術(shù)。經(jīng)過二十多年的艱難研究，在該書中，表述并證明了著名的大數(shù)定律。所謂大數(shù)定律，簡(jiǎn)單地說就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的

5、概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，被稱為概率論的奠基人。為概率論確定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家哥。1933 年，他了著名的概率論的基本概念，用公理化結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。五、概率論的應(yīng)用：20 世紀(jì)以來，由于物理學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴(kuò)大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個(gè)工程技術(shù)學(xué)科和社會(huì)學(xué)科。目前，概率論在近代物理、自動(dòng)控制、預(yù)報(bào)和氣象預(yù)報(bào)、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗(yàn)和公用事業(yè)等方面都得到

6、了重要應(yīng)用。有越來越多的概率論方法被引入導(dǎo)經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)，概率論成為它們的有力工具。為了使大家更直觀的了解概率論的應(yīng)用，下面我給大家舉一個(gè)概率論在社會(huì)中應(yīng)用的例子。對(duì)于某些被不愿公開回答，運(yùn)用概率論的方法可以得到較準(zhǔn)確的結(jié)論。舉個(gè)例子，對(duì)一批即將出國留學(xué)的學(xué)生，確定學(xué)業(yè)完成后愿意回國者所占的比例。對(duì)于完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國這一問題，很多人不希望透露自己的真實(shí)想法。為了得到正確的結(jié)論，問題稍加調(diào)整，將完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國定位問題 a，另設(shè)問題 b：你的是奇數(shù)。將a、b 組成一組問題，讓被者拋硬幣決定回答問題 a 或b，并且在問卷上不標(biāo)示被者回答的是問題 a 還是問題 b。解除了顧慮后

7、，被者都會(huì)給出真實(shí)的想法。然后，運(yùn)用概率論方法，就可以從結(jié)果中得到想知道的回國者比例。假定有 300 人接受，結(jié)果有 130 個(gè)是。因?yàn)楸徽呋卮饐栴} a、b 的概率各是 50%，所以將各有約 150人回答 a 或 b 問題。又被者是奇數(shù)的概率各是 50%，所以 150個(gè)回答 b 問題的人中，約有 75 個(gè)是。那么 130 個(gè)是的中，約有 55 個(gè)是是問題a 的，于是就可以得到完成學(xué)業(yè)后愿意回國者的比例約 55/150 即 11/30?，F(xiàn)在，概率論已發(fā)展成為一門與實(shí)際緊密相連的理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)。它內(nèi)容豐富，結(jié)論深刻，有別開生面的研究課題，由自己獨(dú)特的概念和方法，已經(jīng)成為了近代數(shù)學(xué)一個(gè)有特色的分支。概率論是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科生基礎(chǔ)課，是認(rèn)識(shí)、刻畫、分析各種隨機(jī)現(xiàn)象的入門課。隨機(jī)現(xiàn)象，或者說不確定性，是自然界和現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的一種現(xiàn)象。無論是跌漲，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們?cè)S多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效甚。例如，“抓鬮”就是運(yùn)用不確定性來進(jìn)行至唯一的常用辦法。在模擬計(jì)算、統(tǒng)計(jì)運(yùn)籌中無不運(yùn)用概率論的和方法。因此概率論具有明顯的實(shí)際背景和廣闊的應(yīng)用范圍，另一方面又和數(shù)學(xué)的諸多分支有密切的聯(lián)系。學(xué)習(xí)概率論的目的是對(duì)隨