2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市田集鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市田集鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】弧度制的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】等邊三角形ABC是半徑為 r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對(duì)的圓心角AOB=，求出AB的長(zhǎng)度（用r表示），就是弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù)【解答】解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對(duì)的圓心角AOB=，作OMAB，垂足為M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，

2、AM=r，AB=r，l= r，由弧長(zhǎng)公式 l=|r，得，=故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2. 已知，則cos2=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦【分析】直接應(yīng)用二倍角的余弦公式cos2=2cos21代入求得結(jié)果【解答】解：cos2=2cos21=故選B3. 如下圖所示，函數(shù)的圖象大致形狀依次為 A（1）（2）（3） B（3）（2）（1） C（2）（1）（3） D（3）（1）（2）參考答案：C4. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，則AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其

3、運(yùn)算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0 x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故選A5. 直線與圓x2+y22x2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（）A或B或C或D或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可【解答】解：圓的方程（x1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題6. 已知,則取最大值時(shí)x的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用基本不等式的變形即可求出其最大值，并得到其取最大值時(shí)的

4、值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立.故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合適用條件，以及等號(hào)成立的條件.7. 直線 傾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因?yàn)?，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8. 在ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若，則ABC是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正

5、弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關(guān)于角A,B的等式，整理化簡(jiǎn)可得角A,B的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形?！驹斀狻坑深}得，整理得，因此有，可得或，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，有，為直角三角形，故選D?！军c(diǎn)睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關(guān)系，通常利用正弦定理將其都化為關(guān)于角或者都化為關(guān)于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解。9. .為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略10. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則= （ ）A.2 B.1 C.0D.-2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 若，則=參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由題意利用兩角和的正切公式，求得tan的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值【解答】解：若=，tan=，則=，故答案為：12. 已知，則=_參考答案：略13. 若集合A=,B= 參考答案： ,114. 在ABC中，a，b，B45，則A等于_參考答案： 60或120略15. 如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，ACB=45， BED=30，若設(shè)，則向量可用向量、表示為 參考答案：16. 已知，則tan（2）=參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值【解答

7、】解：，則tan（2）=tan（）= = =2，故答案為：217. 在中，是的中點(diǎn)，則 .參考答案：9 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)取最大值.（1）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若，且，求ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時(shí)，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對(duì)邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解.【詳

8、解】解：（1）. 因?yàn)樵谔幦〉米畲笾担裕? 即. 因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以所以?因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為 （2）因?yàn)?，由正弦定理，于是又，所?由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。19. 某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生

9、語文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5 參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從

10、總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分為：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，60）的人數(shù)為：1000.05=5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)為：1005204025=1020. 已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求

11、出直線L的方程，若不存在說明理由參考答案：解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CML，kCMkL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直線L的方程為yb=xa，即xy+ba=0 CM=以AB為直徑的圓M過原點(diǎn)， 把代入得，當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：xy4=0；當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：xy+1=0故這樣的直線L是存在的，方程為xy4=0 或xy+1=0略21. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間（單位：分鐘）現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所學(xué)時(shí)間分組如下：第1組(0,10，第2組(10,20，第3組(20,30，第4組(

12、30,40，第5組(40,50，得打如圖所示的頻率分布直方圖（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值（）若從第3，4，5組中用分成抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（）在（）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第4組至少有1人被抽中的概率參考答案：見解析（），（）第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，比例為，第組，組，組各抽，人（）記組人為，組人為，組人為，共有種，符合有：種，22. 已知全集U=R，集合P=x|x（x-2）0，M=x|axa+3（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合PM；（3）若?UP?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）?UP=x|0 x2 （2）PM=x|2x4 （3）-1，0【分析】（1）先求出集合P=x|x（x-2）0=x|x0或x2，全集U=R，由此能求出集合?UP（2）a=1時(shí)，M=x|axa+3=x|1x4由此能求出集合PM（3）由集合?UP=x|0 x2M=x|axa+3，?UP?M，列不等式組，能