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1、分(倍)率應用題的教學方法優(yōu)秀獲獎科研論文 分(倍)率應用題是小學數(shù)學中一種教學難度較高的應用題。又因為小學生的智商正處于提高階段,分析能力還不是很強,因此很多學生對這樣的應用題解題思路十分模糊,根本理解不清頭緒。他們只能把題中的數(shù)據(jù)胡亂地湊在一起,拼出一個答案來。顯然,這樣的答案的正確率是相當?shù)偷摹?筆者認為,任何一種應用題,都有它的必要元素,和確定的元素之間的等量關系。 例如在行程問題中,有速度、時間和路程。他們的等量關系是:速度=路程時間;路程=速度時間;時間=路程速度。在交易問題中,有單價、數(shù)量和總價。他們的等量關系是:單價=總價數(shù)量;總價=單價數(shù)量;數(shù)量=總價單價。同理,在分(倍)率
2、應用題中,也有必要的元素和元素間的等量關系。即:標準量,比較量所對應的分(倍)率(以下簡稱比對率)。他們的等量關系是:比對率=比較量標準量;比較量=標準量比對率;標準量=比較量比對率。 一、確定三個元素 (一)確定標準量和比較量 一個分(倍)率只有一個標準量,只對應于一個比較量。 1.在應用題中“的”字后面有分(倍)率,“的”字前面的量就是標準量,標準量前面的量是比較量。 例如:香蕉是蘋果的,則蘋果是標準量,香蕉是比較量。今年的產(chǎn)量是去年的1.1倍,則去年的產(chǎn)量是標準量,今年的產(chǎn)量是比較量。 在有些應用題中,由于句型的縮寫省略了標準量,我們可以在不改變題目原意的條件下,通過擴寫句子補充標準量。
3、 例如:某校有學生2000人,其中四年級學生占 擴寫為,某校有學生2000人,四年級學生數(shù)占全校學生數(shù)的 全校學生數(shù)是標準量,四年級的學生數(shù)是比較量。 2.“比”字后面,分(倍)率前面的量是標準量,標準量前面的量是比較量。 例如:實際比計劃節(jié)約,則計劃是標準量,實際是比較量。 爸爸的年齡比兒子大15倍,兒子的年齡是標準量,爸爸的年齡是比較量。 (二)確定比對率 標準量所對應的分(倍)率是1,因此,課本上把標準量定義為單位“1”。 確定比較量的比對率有以下兩種方法: 1.如果應用題中有“甲是乙的幾分之幾(或幾倍)”這樣的句型出現(xiàn),則這個幾分之幾(或幾倍)就是甲的比對率。 例如:女生是男生的,則這
4、個就是女生的比對率。 2.比較量和它的比對率,這兩個概念必須有相同的外延。 例如:本文開頭的應用題:不是20kg的比對率。因為是已用去的,而20kg是剩下的,這兩個概念沒有相同的外延。還剩20kg這個比較量的比對率應該是還剩下這桶油的幾分之幾,都有“還?!眱勺?,所以是1-。 二、例題 (一)某工程隊用水泥鋪設一段鄉(xiāng)村公路,第一天鋪了全路段的,第二天鋪了全路程的,且第二天比第一天多鋪30m,求這段公路全長多少m。 分析:由前法可知,分率和的標準量都是全路段,第二天比第一天多鋪30m是比較量,這個比較量的比對率是多少呢? 根據(jù)比較量和它的比對率的外延相同。這個分率應該是第二天比第一天多鋪全路段的幾分之幾。即- 正確算式是30(-) (二)某養(yǎng)禽場養(yǎng)雞30000只,養(yǎng)的鴨比養(yǎng)的雞少20%,這個養(yǎng)禽場養(yǎng)鴨多少只? 分析:根據(jù)養(yǎng)的鴨比養(yǎng)的雞少20可知,養(yǎng)的雞是標準量,養(yǎng)的鴨是比較量,鴨的比對率是多少呢?請看線段圖(略)。 筆者在近幾年的教學實踐摸索中發(fā)現(xiàn),運用上述方法教學分(倍)率應用題,學生知道首先必須確定題中所必要的元素,以及確定元素間的等量關系,他
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