2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市土坡鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市土坡鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線xcos+ysin+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0B1C隨a變化D隨變化參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】將圓心代入點(diǎn)到直線距離公式，得到圓心到直線xcos+ysin+a=0的距離d=|a|，可得結(jié)論【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點(diǎn)，半徑為|a|，圓心到直線xcos+ysin+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcos+ysin+a=0與圓x2+y2=a2

2、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B2. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn為等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比q（ ）A可以取無(wú)數(shù)個(gè)值 B只可以取兩個(gè)值 C只可以取一個(gè)值 D不存在參考答案：C當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列，即，上式成立，故符合題意當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列，即，整理得，由于且，故上式不成立綜上可得只有當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列故選C3. 如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g （x）=ff（x），則函數(shù)y=g（x）的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x0時(shí)g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x0時(shí)f（x）的圖象及其值域，再根

3、據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，可以求出g（x）的解析式再進(jìn)行判斷；【解答】解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x0的情況即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），這直線BC的方程為：lBC：y=2x+1，x0，1，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我們討論x0的情況：如果0 x，解得0f（x）1，此時(shí)g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此時(shí)g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3；x0，1時(shí)，g（x）=；故選A；4. （5分）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么

4、（）A=+B=+C=+D=+參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題 專題：計(jì)算題分析：利用與對(duì)數(shù)定義求出a、b、c代入到四個(gè)答案中判斷出正確的即可解答：由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊=，而右邊=+=，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等故選B點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用對(duì)數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運(yùn)用能力5. （5分）點(diǎn)M（3，5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，5，2）B（3，5，2）C（3，5，2）D（3，5，2）參考答案：B考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo) 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M

5、（3，5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱就是把x變?yōu)閤，z變?yōu)閦，y不變，從而求解；解答：解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，其對(duì)稱點(diǎn)為：（3，5，2）故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于y軸對(duì)稱為（x，y，z），此題是一道基礎(chǔ)題6. 點(diǎn)位于第二象限，則角所在象限是（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：D略7. 若點(diǎn)（a，b）在函數(shù)f（x）=lnx的圖象上，則下列點(diǎn)中不在函數(shù)f（x）圖象上的是（）A（，b）B（a+e，1+b）C（，1b）D（a2，2b）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用點(diǎn)在

6、曲線上，列出方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)椋╝，b）在f（x）=lnx圖象上，所以b=lna，所以b=ln，1b=ln，2b=2lna=lna2，故選：B8. （5分）若函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g（x）=bx2ax的零點(diǎn)是（）A0，2B0，C0，D2，參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，求出b=2a，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論解答：函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，f（2）=2a+b=0，即b=2a，則g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），由g（x）=0得x=

7、0或x=，故函數(shù)g（x）=bx2ax的零點(diǎn)是0，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求解，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵9. 已知直線，平面滿足，則是的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 若，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.。參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：12. ,若,則 .參考答案：略13. 已知函數(shù)_參考答案：14. 若，且，則_ .參考答案：略15. 化簡(jiǎn)求值： 參考答案：1016. 若一個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱該數(shù)列

8、為“和數(shù)列”，若等差數(shù)列是一個(gè)“2012和數(shù)列”，且，則其前項(xiàng)和最大時(shí) 參考答案：1005或100617. 已知定義在上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)交流電的電壓E(單位：V)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用E來(lái)表示，且它的頻率為50，并當(dāng)時(shí)，求：(1)電壓的解析式；(2)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時(shí)間參考答案：19. （本小題12分） 不用計(jì)算器求下列各式的值 參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=lg，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，恒有f（x）f（）=lgx（1）求f（x）

9、的表達(dá)式及定義域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知中函數(shù)，以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b方程組，解方程組求出a，b值，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程，分離參數(shù)，根據(jù)f（x）的定義域即可求出（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將方程f（x）=lg（8x+m），轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程f（x）=lg（8

10、x+m）的解集為?，則方程組至少一個(gè)方程無(wú)解，或兩個(gè)方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（）=lgxlglg=lgx，即lglg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x整理得（ab）x2（ab）x=0恒成立，a=b，又f（1）=0，即a+b=2，從而a=b=1f（x）=lg，0，x1，或x0，f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，t=，x（2t）=t，x=，1，或0，解得t2，或0t2，實(shí)數(shù)t的取值范圍（0，2）（2，+），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，lg=lg（8x+m），=8x

11、+m，8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集為?，故有兩種情況：方程8x2+（6+m）x+m=0無(wú)解，即0，得2m18，方程8x2+（6+m）x+m=0有解，兩根均在1，0內(nèi)，g（x）=8x2+（6+m）x+m則解得0m2綜合得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0m18【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題21. 已知函數(shù)（）證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；（）當(dāng)a=2時(shí)，方程f（x）=2x+1的根在區(qū)間（k，k+1）（kZ）內(nèi)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明；（）令g（x）=f（x）+2x1，判斷出函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間，即可求出k的值【解答】（）證明：xR，設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2）=aa+=，x1x2，且a1，又，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）為增函數(shù)（）解：令g（x）=f（x）+2x1，當(dāng)a=2時(shí)，由（）知，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)且連續(xù)，又g（0）=f（0）1=10，g（1