新蘇科版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 6.4 探索三角形相似的條件 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔6.4探索三角形相似的條件（1）教學(xué)目標(biāo)：1掌握平行線分線段成比例定理及其推論，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用；2經(jīng)歷“操作觀察探索說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)：探索“見(jiàn)平行，得相似”的相關(guān)結(jié)論教學(xué)難點(diǎn)：成比例的線段中對(duì)應(yīng)線段的確定教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一：如圖，畫(huà)三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫(huà)2條直線 a、b，使 a、b分別與l1、l2、l3相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、Fba 探索新知：活動(dòng)一：提出問(wèn)題（1）度量所畫(huà)圖中AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度，并計(jì)算對(duì)應(yīng)線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、

2、DE、EF的長(zhǎng)度這些比值還相等嗎？abab活動(dòng)二：如圖，在ABC中， 點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADE與ABC有什么關(guān)系？問(wèn)題1：的設(shè)置僅說(shuō)明當(dāng)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交時(shí)，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似與其他兩邊的延長(zhǎng)線、反向延長(zhǎng)線相交的情況由學(xué)生思考、解答得出結(jié)論：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似嘗試交流：1如果再作MNDE，共有多少對(duì)相似三角形？2如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于點(diǎn)O，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個(gè)？請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)拓展延伸如圖，在ABC中，DGEHF

3、IBC（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD1，DB3，那么DGBC_ 課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識(shí)？獲得了什么經(jīng)驗(yàn)？還有什么疑問(wèn)？6.4探索三角形相似的條件（2）教學(xué)目標(biāo)： 1探索“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；2運(yùn)用三角形相似解決有關(guān)問(wèn)題；3經(jīng)歷“操作觀察探索說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)：掌握“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似” 教學(xué)難點(diǎn)： 1“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法的探究證明； 2會(huì)準(zhǔn)確地運(yùn)用判定方法判定三角形是否相似教學(xué)過(guò)程：回顧思考：1判定兩個(gè)三角形全等有哪些方法？ 2如果要判定兩個(gè)三角形是不是相似

4、，是否一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？3我們學(xué)過(guò)哪種判定三角形相似的方法？ 探索新知：如圖，小明用一張紙遮住了3個(gè)三角形的一部分，你能畫(huà)出這3個(gè)三角形嗎？ 提出問(wèn)題：（1）如圖，如果AC，BD，ABCD，那么第一個(gè)三角形與第二個(gè)三角形全等嗎？為什么？如圖，如果AE，BF，2ABEF，那么第一個(gè)三角形與第三個(gè)三角形相似嗎？如果把2ABEF改為3ABEF 呢？創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，小組合作，帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)圖探究關(guān)于三角形相似的判定“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”的證明盡量通過(guò)兩種方法，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和說(shuō)理的能力通過(guò)操作使學(xué)生感悟到只要滿足AE，BF的條件，兩個(gè)三角形就能相似兩種方法

5、的證明培養(yǎng)學(xué)生合情推理和說(shuō)理的能力 得出結(jié)論:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似嘗試交流:例1、如圖，在ABC和ABC中，已知A50，BB60，C70，ABC與ABC相似嗎？為什么？例2、如圖，在RtABC中，ACB90，CD是ABC的高找出圖中所有的相似三角形練習(xí)1、判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由（1）所有的等腰三角形都相似 ( )（2）所有的等腰直角三角形都相似( )（3）所有的等邊三角形都相似 ( )（4）所有的直角三角形都相似 ( )（5）有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似( ) （6）有一個(gè)角是70 的兩個(gè)等腰三角形都相似( ) 練習(xí)2、如圖，在ABC中BDAC， AEBC，圖中一

6、定和BDC相似的三角形有幾個(gè)? 它們分別是哪些三角形？拓展延伸:過(guò)ABC （CB）的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？請(qǐng)把它們一一作出來(lái)課堂小結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識(shí)？獲得了什么經(jīng)驗(yàn)？還有什么疑問(wèn)？6.4探索三角形相似的條件（3）教學(xué)目標(biāo):1探索“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，并能運(yùn)用解題；2經(jīng)歷“操作觀察探索說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn):掌握“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似” 教學(xué)難點(diǎn): 1“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法的證明； 2能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用判

7、定方法判定三角形是否相似教學(xué)過(guò)程:回顧思考:我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:如圖，在ABC和ABC中，AA， 能判斷ABC與ABC 相似嗎？提出問(wèn)題：如果把換成其他數(shù)值，再試一試已知： ，AA求證：ABC ABC關(guān)于三角形相似的判定方法“ 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的證明，通過(guò)操作、觀察、探索等合情推理活動(dòng)，使學(xué)生感悟到判斷三角形相似的條件得出結(jié)論兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似嘗試交流1如圖，在ABC和 DEF中，BE，要 使ABCDEF，需要添加什么條件？2如圖，ABC與ABC 相似嗎？有哪些判斷方法？3如圖，在ABC中，AB4cm，AC2cm（1）在AB上取

8、一點(diǎn)D，當(dāng)AD_時(shí)，ACD ABC；（2）在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE 時(shí)，AEB ABC；此時(shí)，BE與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？拓展延伸AB有一池塘，周?chē)际强盏厝绻獪y(cè)量池塘兩端A、B間的距離，你能利用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識(shí)？獲得了什么經(jīng)驗(yàn)？還有什么疑問(wèn)6.4探索三角形相似的條件（4）教學(xué)目標(biāo): 1掌握“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似判定的探索過(guò)程，體驗(yàn)用類(lèi)比得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程教學(xué)重點(diǎn):掌握“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似” 教學(xué)難點(diǎn): 1“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法的證

9、明；2會(huì)準(zhǔn)確地運(yùn)用判定方法判定三角形是否相似教學(xué)過(guò)程:（1）判定兩個(gè)三角形全等有哪些方法？ （2）如果要判定兩個(gè)三角形是否相似，是否一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？（3）我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:由三角形全等的SSS判定方法，我們想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？提出問(wèn)題：如何證明這個(gè)命題是真命題？關(guān)于三角形相似的判定方法“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”，得出結(jié)論:三角形相似的判定方法：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似，試說(shuō)明BADCAE.如圖已知AEACDEBCADAB嘗試交流:12ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為

10、1的小正方形的頂點(diǎn)上，ABC與DEF相似嗎？為什么？3根據(jù)下列條件，判斷ABC和ABC是否相似，并說(shuō)明理由AB3，BC5，AC6，AB6，BC10，AC12題2也可以用判定方法“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”拓展延伸:要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4，6，8另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種答案？ 課堂小結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識(shí)？獲得了什么經(jīng)驗(yàn)？還有什么疑問(wèn)？6.4探索三角形相似的條件（5）教學(xué)目標(biāo): 1理解黃金三角形、三角形重心的概念；2運(yùn)用黃金三角形、三角形重心的結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn):對(duì)黃金三角形

11、、三角形重心的理解教學(xué)難點(diǎn):三角形三條中線相交于一點(diǎn)的證明教學(xué)過(guò)程:回顧思考:1如何判定兩個(gè)三角形是否相似？ 2什么叫黃金分割？ 探索新知:1在ABC中，ABAC，A36，BD是ABC 的角平分線 （1）ABC 與BDC 相似嗎？為什么？ （2）判斷點(diǎn)D是否是AC的黃金分割點(diǎn)，并說(shuō)明理由2如何證明三角形的三條中線相交于一點(diǎn)？ 題2也可以用面積法證假設(shè)中線CF與BE相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG與BC相交于點(diǎn)D，可證AFG、BFG、AGE、CGE面積都相等，再證BDG與DCG面積相等（同底等高三角形），推出BDDC，即D是BC的中點(diǎn)得出結(jié)論：1我們把頂角為36的三角形稱(chēng)為黃金三角形黃金ABC它具有如下的性質(zhì)：（1）； （2）設(shè)BD是ABC的底角的平分線，則BCD也是黃金三角形，且點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；（3）如再作C的平分線，交BD于點(diǎn)E，則CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形 2三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心；三角形的重心與頂點(diǎn)