新人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時3 用兩角相等判定三角形相似 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定課時3 用兩角相等判定三角形相似【知識與技能】1.了解兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判定定理的證明過程.2.能運(yùn)用三角形相似的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明過程中,進(jìn)一步體驗(yàn)類比思想、特殊與一般的辯證思想.2.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.通過應(yīng)用三角形相似的判定方法和性質(zhì)解決簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.【情感態(tài)度與價值觀】1.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流、合情推理能力和邏輯推理

2、意識,并能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單問題.2.在三角形相似判定的探究過程中,培養(yǎng)學(xué)生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神,同時體驗(yàn)成功帶來的快樂.3.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑,養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度. 能運(yùn)用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似的判定定理證明三角形相似. 三角形相似判定定理的證明過程. 多媒體課件. 導(dǎo)入一:學(xué)校為了改善環(huán)境,在一片空地上修建一塊三角形草地,圖紙如圖(1),完工后小明想要確定圖(2)的草坪是否和圖紙中的三角形相似,你能幫幫他嗎?【引導(dǎo)語】根據(jù)前面的學(xué)習(xí),我們判斷三角形相似需要對應(yīng)邊成比例,而圖紙中的三角形只知道角的大小,

3、我們只測量角的大小,能否判定三角形相似?這就是本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).導(dǎo)入二:【復(fù)習(xí)提問】(1)三角形相似的判定定理1和2的內(nèi)容是什么?(2)用什么方法證明判定定理1和2?【師生活動】學(xué)生回答問題,對學(xué)生出現(xiàn)的問題教師及時糾正,并強(qiáng)調(diào)易錯點(diǎn).導(dǎo)入三:觀察老師手中的一副三角尺和你手中的三角尺,其中含有相同銳角(30與60或45與45)的兩個直角三角尺形狀相同嗎?它們分別滿足什么條件?【導(dǎo)入語】有兩個銳角相等的兩個直角三角尺相似,那么對于任意兩個有兩個角相等的三角形是否相似呢?這就是我們今天探究的主要內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖以生活實(shí)例為情景導(dǎo)入新課,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；通過復(fù)習(xí)三角形相似

4、的判定方法及證明思路,為本節(jié)課學(xué)習(xí)另一個判定定理做好鋪墊；由數(shù)學(xué)課上常用的三角尺猜想三角形相似的條件,順利地實(shí)現(xiàn)舊知識到新知識的遷移. 一、 兩角分別相等的兩個三角形相似思路一【動手操作】(1)同桌兩個人分別畫出ABC,其中A=37,B=65.(2)分別測量AB,BC的長度(或測量AC,AB的長度),判斷兩個三角形是否相似.(3)根據(jù)操作、測量,猜想判定三角形相似的方法.(4)能證明你的猜想嗎?寫出已知、求證和證明過程.【教師提示】類比判定定理1,2的證明方法,通過作平行線,將一個三角形轉(zhuǎn)化到另一個三角形中.(5)用文字語言敘述你的結(jié)論,并用幾何語言表示.【師生活動】在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生完成畫

5、圖、測量、猜想,小組合作交流結(jié)果后,共同探究證明方法,板書證明過程,教師及時幫助有困難的學(xué)生,并對學(xué)生的板書進(jìn)行點(diǎn)評.【課件展示】兩角分別相等的兩個三角形相似.如圖,已知在ABC和ABC中,A=A,B=B.求證ABCABC.證明:如圖,在線段AB上截取AD=AB,過點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E,則可得ADEABC.DEBC,ADE=B.又B=B,B=ADE.又A=A,AD=AB,ADEABC,ABCABC.【幾何語言】如圖,B=B,A=A,ABCABC.思路二【思考】(1)相似三角形的判定定理1,2的證明思路是什么?(在一個三角形的一邊上截取與另一個三角形一邊相等的線段,作平行線構(gòu)造相似三角形

6、,通過證明截得的三角形與已知三角形全等得證)(2)三角形在放大鏡的觀察下,得到三角形與原三角形是相似的,對應(yīng)角是不變的,反過來,滿足兩個對應(yīng)角相等的三角形是否相似呢?(3)教師用幾何畫板演示:改變角的大小,但始終保持兩個三角形的兩角分別相等,觀察兩個三角形是否相似.分別測量三角形的三邊,得到三角形三邊對應(yīng)的比相等.(4)猜想你觀察到的結(jié)論,你能證明你的猜想嗎?【師生活動】學(xué)生思考后小組合作交流,共同完成猜想、證明,學(xué)生板書證明過程,教師幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的證明過程進(jìn)行指導(dǎo),規(guī)范書寫.【歸納結(jié)論】兩角分別相等的兩個三角形相似.(證明過程、幾何語言同思路一)設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過動手操作、猜想、歸

7、納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(思路二教師借助幾何畫板讓學(xué)生觀察驗(yàn)證),得到三角形相似的判定定理3,并引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言和符號語言,提高學(xué)生分析問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似【思考】(1)證明直角三角形全等的方法有哪些?(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(2)證明直角三角形相似可以用哪些方法?(三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等、兩角分別相等的兩個三角形相似)(3)類比直角三角形全等的判定方法,如果一條直角邊和斜邊分別成比例,兩個直角三角形相似嗎?(4)嘗試證明你的結(jié)論.【師生活動】學(xué)生思考回答,作出猜想,小組合作交流證明思路,板書書寫過程,教

8、師幫助有困難的學(xué)生,并對學(xué)生的回答和板書點(diǎn)評.【課件展示】一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.如圖,在RtABC和RtABC中,C=90,C=90,=.求證RtABCRtABC.【教師引導(dǎo)分析】由于三邊成比例的兩個三角形相似,而已知條件中有兩邊對應(yīng)成比例,所以只需證明另一對直角邊也成比例即可.在直角三角形中三邊之間的關(guān)系滿足勾股定理,所以可設(shè)=k,用勾股定理分別求出BC,BC的值,求得=k,從而得證.證明:設(shè)=k,則AB=kAB,AC=kAC.由勾股定理,得BC=,BC=.=k.=.RtABCRtABC.【追問】你能歸納判定兩個直角三角形相似的條件嗎?(一個銳角相等或兩邊成比例)設(shè)

9、計(jì)意圖通過教師設(shè)計(jì)的問題,學(xué)生思考后合作交流,類比直角三角形全等的判定,探索出直角三角形相似的判定方法,學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,提高分析問題的能力,讓學(xué)生在探索中使數(shù)學(xué)思維得到提升.三、例題講解如圖,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.E是AC上一點(diǎn),AE=5,EDAB,垂足為D.求AD的長.解:EDAB,EDA=90.又C=90,A=A,AEDABC,=,AD=4.【教師引導(dǎo)歸納】通過證明三角形相似,得到三角形的對應(yīng)邊成比例求線段的長是常用的方法.如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,圖中共有哪幾對相似三角形?并選擇其中一對進(jìn)行證明.【師生活動】

10、學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,針對學(xué)生的困難進(jìn)行引導(dǎo)分析,然后學(xué)生獨(dú)立完成,并用文字語言敘述該題的結(jié)論.解析由CDAB,得ADC=CDB=90,所以圖中共有三個直角三角形.根據(jù)直角三角形的兩銳角互余,可得A+B=90,A+ACD=90,B+BCD=90.由同角的余角相等,得B=ACD,A=BCD.根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似易得ACDABC,CDBACB,ACDCBD.解:(1)ACDABC,CDBACB,ACDCBD.(2)答案不唯一.證明ACDABC如下:A+B=90,A+ACD=90,B=ACD.又ACB=ADC=90,ACDABC.【歸納】直角三角形斜邊上的高把直角三角形分成的兩個

11、直角三角形與原三角形相似.設(shè)計(jì)意圖通過例題的分析解答,鞏固證明三角形相似的判定方法,體會通過證明三角形相似可以證明角相等、線段成比例,也可以計(jì)算線段的長,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識拓展(1)在有一組對應(yīng)角相等的情況下,可以從兩個方面選擇突破口:尋找另一組對應(yīng)角相等；尋找兩個三角形中夾這個已知角的兩條邊的比相等.(2)直角三角形斜邊上的高把直角三角形分成的兩個直角三角形與原三角形相似.(3)若兩個直角三角形滿足一個銳角相等或兩組直角邊成比例或斜邊和一條直角邊成比例,則這兩個直角三角形相似. 1.相似三角形的判定定理3:兩角分別相等的兩個三角形相似.2.直角三角形

12、相似的判定方法:一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.一個銳角相等或兩邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似. 第3課時1.兩角分別相等的兩個三角形相似2.一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似3.例題講解例1例2 一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40,60,另一個三角形的兩個內(nèi)角分別為60,80,則這兩個三角形()A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.全等2.在ABC和ABC中,有下列條件:=；=；A=A；C=C.如果從中任取兩個條件組成一組,那么能判斷ABCABC的共有()A.1組B.2組C.3組D.4組3.如圖,點(diǎn)P在ABC的邊AC上,

13、要判斷ABPACB,添加一個條件,不正確的是()A.ABP=CB.APB=ABCC.=D.=4.如圖,在ABC中,AE交BC于點(diǎn)D,C=E,AD=4,BC=8,BDDC=53,則DE的長等于.5.如圖,ABC=D=90,AC=9 cm,BC=6 cm,則當(dāng)BD=cm時,ABCCDB.6.如圖,已知A(3,0),B(0,6),且ACO=BAO,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.7.如圖,在ABC中,AB=AC,BD=CD,CEAB于點(diǎn)E.求證ABDCBE.8.如圖,ABFC,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,分別延長FD和CB交于點(diǎn)G.(1)求證：ADECFE.(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求

14、AB的長.【能力提升】9.如圖,點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)除外),過點(diǎn)P作一條直線,使截得的三角形與RtABC相似,這樣的直線可以作條.10.如圖,點(diǎn)D是ABC的邊AB上一點(diǎn),連接CD,若AD=2,BD=4,ACD=B,則AC的長為.11.如圖,A,B,C,D依次為一直線上4個點(diǎn),BC=2,BCE為等邊三角形,O過A,D,E三點(diǎn),且AOD=120.設(shè)AB=x,CD=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.12.如圖,已知ABBD,EDBD,C是線段BD的中點(diǎn),且ACCE,ED=1,BD=4,求AB的長度.【拓展探究】13.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,

15、連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且AFE=B.(1)求證：ADFDEC.(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.【答案與解析】1.C解析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得到第一個三角形的第三個內(nèi)角的度數(shù)為180-40-60=80,然后根據(jù)相似三角形的判定定理,有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,得到兩個三角形相似.故選C.2.C解析:取為一組,由三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可得這兩個三角形相似；取為一組,由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得這兩個三角形相似；取為一組,由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得這兩個三角形相似.故選C.3.D解析:因?yàn)锳=A,所以添加ABP=C或APB=ABC,由

16、兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得ABPACB,添加=.由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得ABPACB.故選D.4.解析:ADC=BDE,C=E,ADCBDE,=.AD=4,BC=8,BDDC=53,BD=5,DC=3.DE=.5.4解析:ABC=D=90,當(dāng)=時,ABCCDB,即BD=4(cm).故填4.6.解析:AOC=BOA=90,ACO=BAO,ACOBAO,=,OC=,C點(diǎn)的坐標(biāo)是.故填.7.證明:在ABC中,AB=AC,BD=CD,ADBC.CEAB,ADB=CEB=90.又B=B,ABDCBE.8.(1)證明: ABFC,ADE=CFE.AED=CEF,DE=FE,AD

17、ECFE(ASA).(2)解:ADECFE,AD=CF.ABFC,GBDGCF,=.又GB=2,BC=4,BD=1,CF=3=AD.AB=AD+BD=3+1=4.9.3解析:分別過P作AC,BC或AB的垂線.10.2解析:在ABC和ACD中,ACD=B,A=A,ABCACD,=,即AC2=ADAB=AD(AD+BD)=26=12,AC=2.故填2.11.y=解析:連接AE,DE.AOD=120,優(yōu)弧AD所對的圓心角為240,AED=120.BCE為等邊三角形,BEC=60,AEB+CED=60.又EAB+AEB=60,EAB=CED.ABE=ECD=120,ABEECD,=,即 =,y=.故填

18、y=.12.解:ABBD,EDBD,B=D=90,A+ACB=90.又ACCE,ACB+DCE=90,A=DCE,RtABCRtCDE,=,而ED=1,BD=4,C為線段BD的中點(diǎn),BC=CD=2,AB=4.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,ADF=CED,B+C=180.AFE+AFD=180,AFE=B,AFD=C,ADFDEC.(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,CD=AB=4.又AEBC, AEAD,在RtADE中,DE=6.ADFDEC,=,=,AF=2. 以生活實(shí)例和熟悉的三角尺導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)的同時,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,本節(jié)課是相似三角形判定的最后一個課時,學(xué)生已經(jīng)熟悉探究方法和思路,所以本節(jié)課以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主,教師引導(dǎo)為輔完成本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生通過思考、小組合作交流后,類比前面證明三角形相似的方法,完成判定定理3的證明,比較輕松地突破了難點(diǎn)