項目二 斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機構(gòu)

1、精品齊魯行業(yè)資料 歡迎下載 趙魯賓編輯精品齊魯行業(yè)資料 歡迎下載 趙魯賓編輯- PAGE 42 -精品齊魯行業(yè)資料 歡迎下載 趙魯賓編輯項目二 斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機構(gòu)一、教學(xué)目標(biāo)1通過對塑料模中斜導(dǎo)柱抽芯機構(gòu)的工作過程分析掌握力的基本概念、力的基本性質(zhì)、力對點之矩、受力分析和力的平衡方程2會對斜導(dǎo)柱抽芯機構(gòu)進(jìn)行受力分析并計算塑件的脫模力和抽芯力3培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和分析問題、解決問題的能力二、學(xué)習(xí)任務(wù)1分析斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機構(gòu)中側(cè)型芯、導(dǎo)柱和滑塊的受力2計算斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機構(gòu)的脫模力和抽芯力模塊一 導(dǎo)柱的受力分析一、教學(xué)目標(biāo)1通過對塑料模中斜導(dǎo)柱抽芯機構(gòu)的工作過程分析掌握力的基本概念、力的基本性質(zhì)、力

2、對點之矩和受力分析2會對斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機構(gòu)進(jìn)行受力分析3培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和分析問題、解決問題的能力二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機構(gòu)（圖2-1）中側(cè)型芯、導(dǎo)柱和滑塊的受力。三、解決任務(wù)（一）斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機構(gòu)的工作過程圖2-1 斜導(dǎo)柱分型抽芯原理圖1-楔緊塊 2-定模座板 3-斜導(dǎo)柱 4-銷釘 5-側(cè)型芯 6-推管7-動模板 8-滑塊 9-限位擋塊 10-彈簧 11-螺釘圖2-1表示斜導(dǎo)柱分型抽芯機構(gòu)工作原理。它具有結(jié)構(gòu)簡單，制造方便，安全可靠的特點，因而是最常用的一種結(jié)構(gòu)形式，圖中與模具開合方向成一定角度的斜導(dǎo)柱3固定在定模座上，滑塊8可以在動模板7的導(dǎo)滑槽內(nèi)滑動，側(cè)型芯5用銷釘4固定在滑塊

3、8上，開模時，開模力通過斜導(dǎo)柱作用于滑塊上，迫使滑塊在動模導(dǎo)滑槽內(nèi)向左滑動，直至斜導(dǎo)柱全部脫離滑塊，即完成抽芯動作，制品由推出機構(gòu)中的推管6推離型芯，限位擋塊9、彈簧10及螺釘11組成滑塊定位裝置，使滑塊保持抽芯后的最終位置，以確保再次合模時，斜導(dǎo)柱能順利地插入滑塊的斜導(dǎo)柱孔，使滑塊回到成型時的位置。在注射成型時，滑塊8受到型腔熔體壓力的作用，有產(chǎn)生移位的可能，因此用楔緊塊l來保證滑塊在成型時的準(zhǔn)確位置。（二）側(cè)型芯的受力分析當(dāng)塑料制品收縮包緊側(cè)型芯時，脫模的受力情況如圖2-2所示，型芯有脫膜斜度。圖2-2 脫模時型芯的受力 Fm制品與側(cè)型芯之間的摩擦力； Fy因制品收縮產(chǎn)生對側(cè)型芯的正壓力；

4、 F 克服包緊力和摩擦力Fm造成阻礙所需的脫膜力； 脫拔模斜度。塑料制品在冷凝收縮時，對側(cè)型芯產(chǎn)生包緊力，抽芯機構(gòu)所需的抽芯力，必須克服因包緊力所引起的抽芯阻力及抽芯機構(gòu)機械滑動時的摩擦阻力，才能把活動型芯抽拔出來。對于不帶通孔的殼體制品側(cè)抽芯，抽拔時還需克服表面大氣壓造成的阻力。在抽拔過程中，開始抽拔的瞬時，使制品與側(cè)型芯脫離所需的抽拔力稱為起始抽芯力，以后為了使側(cè)型芯抽到不妨礙制品推出的位置時，所需的抽拔力稱為相繼抽芯力，前者比后者大。因此計算抽芯力時應(yīng)以起始抽芯力為準(zhǔn)。（三）斜導(dǎo)柱的受力分析斜導(dǎo)柱常用的結(jié)構(gòu)形式如圖2-3所示。斜導(dǎo)柱在工作過程的受力情況可近似地簡化為圖2-4a，其一端為固

5、定端約束。在開模初，導(dǎo)柱與滑塊全面結(jié)合，如不考慮斜導(dǎo)柱與滑塊孔間的摩擦力，其受力圖如圖2-4b所示。F為滑塊對導(dǎo)柱的正壓力。圖2-3 斜導(dǎo)柱常用的結(jié)構(gòu)形式a) b)圖2-4 斜導(dǎo)柱的力學(xué)模型簡圖及受力（四）滑塊的受力分析滑塊在工作中受到抽芯所需的開模力、斜導(dǎo)柱的支承力和水平方向抽拔側(cè)型芯時側(cè)型芯對滑塊的抽芯阻力的共同作用。圖2-5 滑塊的受力Fz抽拔側(cè)型芯所需要克服的抽芯阻力；Fk抽出側(cè)型芯所需要的開模力；F斜導(dǎo)柱對滑塊的支承力（即：滑塊對斜導(dǎo)柱正壓力的反作用力）。四、相關(guān)知識（一）力的概念1力的定義力的概念來自于實踐，人們在勞動或日常生活中推、拉、提、舉物體時，肌肉會收縮，進(jìn)而人們逐漸產(chǎn)生了

6、對力的感性認(rèn)識，大量的感性認(rèn)識經(jīng)過科學(xué)的抽象，并加以概括，形成了力的概念。力是物體之間的相互機械作用。這種作用對物體產(chǎn)生兩種效應(yīng)，即引起物體機械運動狀態(tài)的變化和使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的外效應(yīng)或運動效應(yīng)，后者稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。如果我們所考察的是質(zhì)點，作用于其上的力所產(chǎn)生的效應(yīng)在于使其產(chǎn)生加速度。如果我們考察的是剛體，則作用于其上的力，有使剛體的移動狀態(tài)和轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)，并分別稱為力移動效應(yīng)和轉(zhuǎn)動效應(yīng)。如果我們考察的是一個變形體，那么作用于其上的力所產(chǎn)生的還將有變形效應(yīng)。力的作用離不開物體，因此談到力時，必須指明相互作用的兩個物體，并且要根據(jù)研究對象的不同來明確受力體和施力體。

7、實踐證明：力對物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點，這三個因素稱為力的三要素。當(dāng)三要素中有任何一個改變時，力的作用效應(yīng)也將改變。力的方向包含方位和指向兩個意思，如鉛垂向下，水平向左等。作用點指的是力在物體上的作用位置。一般說來，力的作用位置并不是一個點而是一定的面積。但是，當(dāng)作用面積小到可以不講其大小時，就抽象成一個點，這個點就是力的作用點，而這種作用于一點的力則稱為集中力。2力的表示方法力是既然是一種有大小和方向的量，所以力是矢量（簡稱力矢）。（1）力的圖示法 常用一帶箭頭的線段表示。如圖2-6所示。線段長度AB按一定比例尺表示力的大??；線段的方位和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點（

8、或終點）表示力的作用點；與線段重合的直線稱為力的作用線。圖2-6 力的圖示法（2）力的數(shù)學(xué)表示法 矢量用黑體字母表示，如F；力的大小是標(biāo)量，一般用字母表示，如F。 若力矢F在平面Oxy中，則其矢量表達(dá)式為F Fx Fy Fx i Fy j （2-1）式中Fx ，F(xiàn)y分別表示力F沿平面直角坐標(biāo)軸x，y方向上的兩個分力；Fx ，F(xiàn)y分別表示力F在平面直角坐標(biāo)軸x、y上的投影； i 、j分別為力F在平面直角坐標(biāo)軸x、y上的單位矢量。（3）力F在直角坐標(biāo)軸x，y上的投影 過力矢F兩端向兩坐標(biāo)軸引垂線得垂足a，b和a b ，如圖2-7所示。線段ab、a b 分別為力F在x軸和y軸上的投影的大小。投影的正

9、負(fù)號規(guī)定為：由起點a到終點b（或由起點a 到終點b ）的指向與坐標(biāo)軸正向相同時為正，反之為負(fù)。圖 2-7 力的投影法 圖2-7中力F在x軸和y軸上的投影分別為FxFcos FyFsin （2-2） 可見，力的投影是代數(shù)量。 若已知力的矢量表達(dá)式（2-1），則力F的大小及方向為 （2-3）（二）靜力學(xué)公理人們經(jīng)過長期的生活和生產(chǎn)實踐的積累，建立了力的概念，并由此總結(jié)出了一些力的基本性質(zhì)，因其正確性已經(jīng)被實踐反復(fù)證明，為大家所公認(rèn)，所以也稱靜力學(xué)公理。1性質(zhì)一 二力平衡公理剛體上僅受兩力作用而平衡的充分與必要條件是：此兩力必須等值、反向、共線，即F1F2，如圖2-8所示。這一性質(zhì)揭示了作用于剛體上

10、最簡單的力系平衡時所必須滿足的條件。圖2-8 二力平衡 工程上常遇到只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，我們將其稱為二力構(gòu)件。根據(jù)性質(zhì)一可以判斷，此二力構(gòu)件上所受到的兩個力的方向必沿這兩力作用點的連線，且等值、反向。2性質(zhì)二 加減平衡力系原理 對于作用在剛體上的任何一個力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。推論1（力的可傳遞性）作用于剛體上的某力可沿其作用線移動到該剛體上的任一點而不改變此力對剛體的作用效應(yīng)。證明：設(shè)力F作用于剛體上的A點，如圖2-9a所示；在其作用線上任取一點B，并在B點處添加一對平衡力F1和F2，使F、F1、F2共線，且F2F1F，如圖2-9b所示；根據(jù)

11、性質(zhì)二，將F、F1所組成的平衡力去掉，剛體上剩下F2，且F2F，如圖2-9c所示；由此得證。圖2-9 力的可傳性力的可傳性說明：對剛體而言，力是滑動矢量。需要強調(diào)的是，此推論只適用于剛體而不適用于變形體。3性質(zhì)三 力的平行四邊形法則圖2-10 力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力的作用點也在該點，且合力的大小和方向可用兩個力為鄰邊所作的平行四邊形的對角線來確定。 該公理說明：力矢量可按平行四邊形法則進(jìn)行合成與分解，如圖2-10所示，合力矢量FR與分力矢量F1，F(xiàn)2間的關(guān)系符合矢量運算法則：FRF1F2 （2-4）即合力等于兩分力的矢量和。 在平面直角坐標(biāo)系中如

12、果FR的投影為FRx、FRy ；F1的投影為F1x、F1y；F2的投影為F2x、F2y ， 則有 FRxF1xF2x，F(xiàn)RyF1yF2y （2-5） 由此可推廣到n個力作用的情況。設(shè)一剛體上受力系F1、F2、Fn作用，力系中各力的作用線共面且匯交于同一點（力系中各力的作用線共面且匯交于同一點的力系稱為平面匯交力系），根據(jù)性質(zhì)3和式（2-4）可將此力系合成為一個合力FR，且有FRF1F2FnF （2-6）可見，平面匯交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。 根據(jù)式（2-5）可得FRxF1xF2x FnxFx FRyF1yF2y FnyFy （2-7） 式（2-7）稱為合力投影定理，即力系的合力在

13、某軸上的投影等于力系中各分力在同軸上投影的代數(shù)和。工程中常利用平行四邊形定則將一力沿兩個規(guī)定方向分解，使力的作用效應(yīng)更加突出。例如，在進(jìn)行直齒圓柱齒輪的受力分析時，常將作用于齒面的法向正壓力Fn分解為沿齒輪分度圓切線方向的分力Ft和指向軸心的壓力Fr，如圖2-11所示。Ft稱為圓周力或切向力，作用是推動齒輪繞軸轉(zhuǎn)動；Fr稱為徑向力，該力對支承齒輪的軸產(chǎn)生影響。推論2 三力平衡匯交定理 剛體受三個共面但互不平行的力作用而平衡時，三力必匯交于一點。證明：設(shè)剛體上A1、A2、A3三點受共面且平衡的三力F1、F2、F3作用，如圖2-12所示，根據(jù)力的可傳性將F1、F2移到其作用線交點B，并根據(jù)性質(zhì)3將

14、其合成為FR，則剛體上僅有F3和FR作用。根據(jù)性質(zhì)1，F(xiàn)3和FR必在同一直線上，所以F3一定通過B點，于是得證F1、F2、F3共點。 圖2-11 直齒圓柱齒輪的受力圖2-12 三力平衡匯交 4性質(zhì)四 作用與反作用定律兩物體間相互作用的力總是同時存在，并且兩力等值、反向、共線，分別作用于兩個物體。這兩個力互為作用與反作用的關(guān)系。此定律概括了自然界中物體間相互作用的關(guān)系，表明一切力總是成對出現(xiàn)的，提示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。（三）力對點之矩1力矩的概念 力不僅能使剛體產(chǎn)生移動效應(yīng)，還能使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。如圖2-13所示，用扳手轉(zhuǎn)動螺母時，作用于扳手A點的力F可使扳手與螺母一起繞螺母

15、中心點O轉(zhuǎn)動。力的這種轉(zhuǎn)動作用不僅與力的大小、方向有關(guān)，還與轉(zhuǎn)動中心至力的作用線的垂直距離d有關(guān)。因此，定義Fd的乘積為力使物體對點O產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力對點O之矩，用MO（F）表示，即 MO（F）Fd （2-8）式中 O點稱為力矩中心，簡稱矩心；d稱為力臂；乘積Fd稱為力矩的大?。弧啊北硎玖氐霓D(zhuǎn)向，規(guī)定在平面問題中，逆時針轉(zhuǎn)向取正號，順時針轉(zhuǎn)向取負(fù)號，故平面上力對點之矩為代數(shù)量。力矩的單位為Nm或kNm；應(yīng)注意：一般來說，同一個力對不同點產(chǎn)生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是無任何意義的。在表示力矩時，必須標(biāo)明矩心。圖2-13 扳手轉(zhuǎn)動螺母2力矩的性質(zhì)1）力F對O點之矩不僅取決

16、于F的大小，同時還與矩心的位置即力臂d有關(guān)。2）力F對于任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變。3）力的大小等于零或力的作用線通過矩心時，力矩等于零。顯然，互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。3合力矩定理 若力FR是平面匯交力系F1、F2、Fn的合力，由于力FR與力系等效，則合力對任一點O之矩等于力系各分力對同一點之矩的代數(shù)和，即MO(FR)MO(F1)MO(F2)MO(Fn)MO(F) (2-9)式（2-9）稱為合力矩定理。例2-1 如圖2-14所示，數(shù)值相同的三個力按不同方式分別施加在同一扳手的A端。若F=200N，試求三種情況下力對點O之矩。解 圖示三種情況下，雖然力的

17、大小、作用點和矩心均相同，但力的作用線各異，致使力臂均不相同，因而三種情況下，力對O點之矩不同。根據(jù)式（2-8）可求出力對點O之矩分別為1）圖2-14a中2）圖2-14b中3）圖2-14c中 圖2-14 例2-2 作用于齒輪上的嚙合力Fn=1000N，齒輪節(jié)圓直徑D160mm，壓力角（嚙合力與齒輪節(jié)圓切線的夾角）20，如圖2-15a所示。求嚙合力Fn對輪心O點之矩。圖2-15 齒輪的受力 解法一 用式（2-8）計算Fn對點O之矩，即解法二 用合力矩定理式（2-9）計算Fn對點O之矩， 如圖2-15（b）所示，將嚙合力Fn在齒輪嚙合點處分解為圓周力Ft和徑向力Fr，則，由合力矩定理可得（四）力偶

18、1力偶的概念在生活和生產(chǎn)實踐中，常見到某些物體同時受到大小相等、方向相反、作用線互相平行的兩個力作用的情況。例如：司機用雙手搬動方向盤（如圖2-16a）及鉗工對絲錐的操作(如圖2-16b)等。一對等值、反向、不共線的平行力組成的特殊力系，稱為力偶，記作（F，F(xiàn)）。物體上有兩個或兩個以上力偶作用時，這些力偶組成力偶系。a) b)圖2-16 力偶 力對剛體的運動效應(yīng)有兩種：移動和轉(zhuǎn)動。但力偶對剛體的作用效應(yīng)僅僅是使其產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。力偶的兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線間的垂直距離稱為力偶臂。力學(xué)中，用力偶的任一力的大小F與力偶臂d的乘積再冠以相應(yīng)的正負(fù)號，作為力偶在作用面內(nèi)使物體產(chǎn)生

19、轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力偶矩，記作M（F，F(xiàn)）或M，即 M（F，F(xiàn)）MFd (2-10)式中，符號“”表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般規(guī)定：力偶逆時針轉(zhuǎn)向取正號，順時針轉(zhuǎn)向取負(fù)號。與力矩的“”規(guī)定相同。 力偶矩的單位與力矩的單位相同，為Nm或kNm。力偶對剛體作用的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶作用面的方位。凡三要素相同的力偶彼此等效。對于同一平面內(nèi)的兩個力偶，由于力偶作用平面的方位相同，力偶的效應(yīng)只取決于力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向，因此，只要保證這兩個要素不變，兩個力偶就彼此等效。2力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)1 力偶在任一軸上投影的代數(shù)和為零，故力偶無合力，如圖2-17所示。力偶對剛體的

20、移動不會產(chǎn)生任何影響，即力偶不能與一個力等效，也不能簡化為一個力。圖2-17 力偶的投影 性質(zhì)2 力偶對于其作用面內(nèi)任意一點之矩與該矩心的位置無關(guān)，它恒等于力偶矩。如圖2-18所示。圖2-18 力偶矩只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，且可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變其作用效應(yīng)。力偶可以用帶箭頭的弧線表示。如圖2-19所示。 圖2-19 力偶的表示 （五）約束與約束力自然界中，運動的物體可分為兩類：一類是自由體；一類是非自由體。例如空中的飛鳥、水中的游魚、運行的炮彈等，它們的位置和運動沒有受到任何的限制，這樣的物體叫做自由體。如果物體的位置和運動受

21、到某些限制，例如火車車輪受到鐵軌的限制，它們只能沿鐵軌運動；又如電機轉(zhuǎn)子受軸承限制，只能作定軸轉(zhuǎn)動；再如用繩索懸掛的重物，受繩索限制不能下落等。以上這些物體均稱為非自由體。工程中的機器或者結(jié)構(gòu)，總是由許多零部件組成的，這些零部件應(yīng)按照一定的形式相互連接，因此它們的運動必然互相牽連和限制。如果從中取出一個物體作為研究對象，則它的運動當(dāng)然會受到與其連接或接觸的周圍其他物體的限制。也就是說，它是一個運動受到限制或約束的物體，稱為被約束體。那些限制物體某些運動的條件，稱為約束，這些限制條件總是由被約束體周圍的其他物體構(gòu)成的，這方便起見，構(gòu)成約束的物體常稱為約束。約束限制了物體本來可能產(chǎn)生的某種運動，故

22、約束有力作用于被約束體，這種力稱為約束力。限制被約束體運動的周圍物體稱為約束。約束力總是作用在被約束體的接觸處，其方向也總是與該約束所能限制的運動或運動趨勢的方向相反。據(jù)此，即可確定約束力的位置及其方向。1光滑接觸面約束當(dāng)兩物體之間以點、線、面接觸，并且接觸面上的摩擦力很小可略去不計時，可認(rèn)為是光滑接觸面約束。此時，被約束的物體可以沿接觸面滑動或沿接觸面的公法線方向脫離，但不能沿公法線方向壓入接觸面。因此光滑接觸面的約束力的作用線，沿接觸面公法線方向，指向被約束的物體，恒為壓力，故稱為法向約束力，常用FN表示。如圖2-20所示。圖2-20 光滑接觸面約束圖2-5中滑塊的受力分析圖中的F即為這種

23、約束形式。 2固定端約束固定端約束是使被約束體插入約束內(nèi)部，被約束體一端與約束成為一體而完全固定，即不能移動也不能轉(zhuǎn)動的一種約束形式。工程中的固定端約束是很常見的，例如：機床上裝卡加工工件的卡盤對工件的約束（圖2-21a）；大型機器中立柱對橫梁的約束（圖2-21b）；房屋建筑中墻壁對陽臺橫梁的約束（圖2-21c）等。a) b) c 圖2-21 固定端約束固定端約束的約束力是由約束與被約束體緊密接觸而產(chǎn)生的一個分布力系，當(dāng)外力為平面力系時，約束力所構(gòu)成的這個分布力系也是平面力系，由于其中各個力的大小與方向均難以確定，因而可將該力系向A點簡化，得到的主矢用一對正交分解的力FAx、FAy來表示，它們

24、限制構(gòu)件移動的約束作用，而將主矩用一個約束力偶MA來表示，它對構(gòu)件起限制轉(zhuǎn)動的作用（圖2-22）。 圖2-22 固定端約束力表示方法（六）摩擦力兩個互相接觸的物體，當(dāng)它們之間產(chǎn)生相對滑動或有相對滑動的趨勢時，在接觸面上就會出現(xiàn)阻礙彼此滑動的機械作用，這種機械作用就稱為滑動摩擦力（簡稱摩擦力）。摩擦力作用在物體的接觸表面上，其方向沿接觸面的切線，并和物體滑動或滑動趨勢方向相反（因為摩擦對物體的運動起阻礙作用，所以摩擦力的方向總是與物體滑動或滑動趨勢方向相反）。（七）受力分析與受力圖工程中，結(jié)構(gòu)與機構(gòu)都是十分復(fù)雜的，為了清楚地表達(dá)出某個物體的受力情況，必須將它從與其相聯(lián)系的周圍物體中分離出來。分離

25、的過程就是解除約束的過程。在解除約束的地方用相應(yīng)的約束力來代替約束的作用。被解除約束后的物體叫分離體。在分離體上畫上物體所受的全部主動力和約束力，此圖稱為研究對象的受力圖。整個過程就是對所研究的對象的受力分析。畫受力分析圖的基本步驟為1）確定研究對象，取分離體；2）在分離體上畫出全部主動力；3）在分離體上畫出全部約束力。如研究對象為幾個物體組成的物體系統(tǒng)，還必須區(qū)分外力和內(nèi)力。物體系統(tǒng)以外的周圍物體對系統(tǒng)的作用力稱為系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力稱為系統(tǒng)的內(nèi)力。隨著所取系統(tǒng)的范圍不同，某些內(nèi)力和外力也會相互轉(zhuǎn)化。由于系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，因此當(dāng)研究對象是物體系統(tǒng)時，只畫作用于系

26、統(tǒng)上的外力，不畫系統(tǒng)的內(nèi)力。五、拓展知識（一）平面力偶系的合成平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代數(shù)和。即 MM1M2MnMi (2-11) 證明：如圖2-23a所示，設(shè)在剛體某平面上作用力偶系M1，M2，Mn，在力偶系作用面內(nèi)任選兩點A、B，連接A、B，以ABd作為公共力偶臂，保持各力偶的力偶矩不變，將各力偶分別表示成作用在A、B兩點的反向平行力，如圖2-23b所示，則有 圖2-23 平面力偶系的合成于是在A、B兩點處各得一組共線力系，其合力分別為FR和F R，如圖2-23c所示，且有FRF R=F1F2FnF FR和F R為一對等值、反向、不共線的平行力，它們組成的力偶

27、即為合力偶，其合力偶矩為（二）力的平移定理作用在物體上的力F可以平行移動到物體內(nèi)任一點O，但必須同時附加一個力偶，才能與原來力的作用等效。其附加力偶的力偶矩等于原力F對平移點O的力矩。這就是力的平移定理。如圖2-24所示證明：根據(jù)加減平衡力系公理，在任意點O加上一對與F等值的平衡力F、F（圖2-24b），則F與F為一對等值、反向、不共線的平行力，組成了一個力偶，其力偶矩等于原力F對O點的矩，即a) b) c) 圖2-24 力的平移于是作用在A點的力F就與作用于O點的平移力F和附加力偶M的聯(lián)合作用等效，如圖2-24c所示。力的平移定理表明了力對繞力作用線外的中心轉(zhuǎn)動的物體有兩種作用：一是平移力的

28、作用，二是附加力偶對物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動作用。 以乒乓球削球為例（圖2-25），分析力F對球的作用效應(yīng)，將力F平移至球心，得平移力F 與附加力偶，平移力F 決定球心的軌跡，而附加力偶則使球產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。圖2-25 乒乓球削球受力再以直齒圓柱齒輪傳動為例（圖2-26），圓周力F作用于轉(zhuǎn)軸的齒輪上，為便于觀察力F的作用效應(yīng)，將力F平移至軸心O點，則有平移力F 作用于軸上，同時有附加力偶M使齒輪繞軸旋轉(zhuǎn)。 圖2-26 齒輪傳動受力（三）常見的其它約束形式1柔索約束屬于這類約束的有繩、鏈條和膠帶等。柔索本身只能承受拉力，不能承受壓力。其約束特點是：限制物體沿柔索伸長方向的運動，只能給物體提供拉力，用符號F或FT

29、表示。如圖2-27所示，起吊一減速箱箱蓋，鏈條對箱蓋的約束力作用在鏈條與箱蓋的接觸點上，方向沿著鏈條的中心線，其指向背離受力體。再如圖2-28所示，當(dāng)皮帶繞過輪子時，常假想在柔索的直線部分處截開柔索，將與輪接觸的柔索和輪子一起作為考察對象。這樣處理就可不考慮柔索與輪子間的內(nèi)力，這時作用于輪子的柔索拉力即沿輪緣的切線方向。 圖2-27 鏈條的柔索約束圖2-28 膠帶的柔索約束 2圓柱形鉸鏈約束兩個帶有圓孔的物體，用光滑圓柱形銷釘相連接，受約束的兩個物體都只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動，此時，銷釘便對被連接的物體沿垂直于銷釘軸線方向的移動形成約束，稱為圓柱形鉸鏈約束。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用，可分

30、為以下幾種形式。（1）中間鉸約束 如圖2-29所示，1、2分別是兩個帶圓孔物體，將圓柱形銷釘穿入物體1和2的圓孔中，便構(gòu)成中間鉸，通常用簡圖2-29c表示。 圖2-29 中間鉸約束由于銷與物體的圓孔表面都是光滑的，兩者之間總有縫隙，產(chǎn)生局部接觸，本質(zhì)上屬于光滑接觸面約束，故銷對物體的約束力應(yīng)通過物體圓孔中心。但由于接觸點很難確定。因此，中間鉸鏈對物體的約束力特點是：作用線通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線，方向不定。可表示為圖2-29d中單個力FR和未知角或兩個正交力FRx、FRy。FR與FRx、FRy為合力與分力的關(guān)系。 （2）固定鉸鏈支座約束 如圖2-30a所示，將中間鉸鏈結(jié)構(gòu)中物體1換成支座，

31、且與基礎(chǔ)固定在一起，則構(gòu)成固定鉸鏈支座約束，符號如圖2-30b所示。 圖2-30 固定鉸約束 固定鉸鏈支座的約束力特點與中間鉸相同。（3）活動鉸鏈支座約束 將固定鉸鏈支座底部安放若干滾子，并與支承面接觸，則構(gòu)成活動鉸鏈支座，又稱輥軸支座，如圖2-31a所示。這類支座常見于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，通常用簡圖2-31b表示。活動鉸鏈支座只能限制構(gòu)件沿支承面垂直方向移動，不能阻止構(gòu)件沿支承面的運動或繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動。因此活動鉸鏈支座的約束力通過銷釘中心，垂直于支承面，或指向支承面，或背向支承面，如圖2-31c所示。圖2-31 活動鉸約束（4）二力桿約束 不計自重，兩端均用鉸鏈的方式與周圍物體連接，且不受

32、其它外力作用的桿件，稱為二力構(gòu)件，簡稱二力桿。根據(jù)二力平衡公理，二力桿的約束力必沿桿件兩端鉸鏈中心的連線，或指向二力桿，或背向二力桿。如圖2-32a中的AC桿，圖2-32b中的DC桿。圖2-32 二力桿約束例2-3 如圖2-33a所示，繩AB懸掛一重為G的球。試畫出球C的受力圖（摩擦不計）。圖2-33 球及其受力分析解 以球為研究對象，畫出球的分離體圖。在球心點C處標(biāo)上主動力G（重力）；在解除約束的點B處畫上柔性約束力FB，在D點畫上光滑接觸面約束力FND，如圖2-33b所示。例2-4 如圖2-34a所示為三鉸拱結(jié)構(gòu)簡圖。A、B為固定鉸支座，C為連接左、右半拱的中間鉸。若左半拱受到水平推力T的

33、作用，拱重不計。試分別畫出左、右半拱的受力圖。解 1）先取右半拱為研究對象，畫出其分離體圖。因其本身重量不計，它只在B、C兩鉸處各受一個力作用而平衡，所以它是二力桿。因此可以確定約束力FNB、FNC的作用線必沿連線BC，而方向相反，如圖2-34b所示。2）再取左半拱為研究對象，并畫出其分離體。作用于其上的主動力有水平推力T；此外，右半拱通過鉸鏈C對左半拱所作用的力是FNC，力FNC與FNC互為作用力與反作用力，因此FNC與FNC等值、反向、共線；固定鉸鏈支座A處有FAx與FAy兩個正交分解的約束力，指向暫任意假定，如圖2-34c所示。圖2-34 三鉸拱結(jié)構(gòu)簡圖例2-5 重力為P的圓球放在板AC

34、與墻壁AB之間，如圖2-35a所示，設(shè)板AC重力不計，試畫板與球的受力圖。解 先取小球為研究對象，畫分離體。球上主動力P，約束反力有FND與FNE，均屬于光滑約束的法向反力。如圖2-35b所示。再以板AC為研究對象，畫分離體AC，板受BC繩的拉力FT，板對小球作用力FNE的反作用力FNE，以及A處固定鉸鏈的一對正交分解的約束力FAx與FAy。如圖2-35c所示。 圖2-35 圓球及其受力分析例 2-6簡易起重機如圖2-36a所示，梁ABC一端用鉸鏈固定在墻上，另一端裝有滑輪并用桿CE支撐，梁上B處固定一卷揚機D，鋼索經(jīng)定滑輪C起吊重物H。不計梁、桿滑輪的自重，試畫出重物H、桿CE、滑輪C、銷C

35、、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體的受力圖。解 分別以重物H、桿CE、滑輪C、銷C、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體為研究對象，解除各自的約束，畫出分離體簡圖。對本題，應(yīng)首先判斷出CE桿為二力桿。其次，C處是用銷連接三個物體的中間鉸鏈約束。對CE桿，畫出約束力FEC和FCE，如圖2-36c所示；重物受到重力G和拉力F作用，如圖2-36d所示；滑輪上受柔索拉力F和FD作用，受鉸鏈銷釘?shù)募s束力FCx2、FCy2作用，如圖2-36f所示；在橫梁ABC上有固定鉸鏈支座約束力FAx、Fay，重物通過鋼索對卷揚機的拉力FD，C處為鉸鏈銷釘?shù)募s束力FCx1、FCy1，如圖2-36b所示；對橫梁與滑輪整體，除FAx、FA

36、y、F外，尚有C處鉸鏈銷釘?shù)募s束力FCE ，如圖2-36e所示；對于銷釘C，它分別受到橫梁ABC的約束力FCx1、FCy1，二力桿CE的約束力FCE 以及滑輪的約束力FCx2和FCy2，如圖2-36g所示。圖2-36 簡易起重機模塊二 斜導(dǎo)柱抽芯力的計算一、教學(xué)目標(biāo)1通過對注塑模斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機構(gòu)進(jìn)行受力分析，會列力的平衡方程2會根據(jù)要求計算力3培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和良好的協(xié)作精神二、學(xué)習(xí)任務(wù)計算斜導(dǎo)柱的抽芯力及脫膜力三、解決任務(wù)（一）計算抽芯力Fz1列力的平衡方程根據(jù)圖2-2 制品抽芯脫模力的受力分析圖可知又因 代入上式得式中 p塑料制品收縮對型芯單位面積的正壓力。制品在模內(nèi)冷卻時p19.6

37、MPa，制品在模外冷卻時p3.92MPa；當(dāng)制品壁厚度較大，收縮率大，注射壓力高，冷卻時間長，且塑料質(zhì)硬，取大值；反之，取小值。 A 塑料制品包緊側(cè)型芯的側(cè)面積。 脫模斜度2側(cè)型芯導(dǎo)滑機構(gòu)的摩擦力Ff 由于抽芯機構(gòu)在抽動側(cè)型芯過程中，導(dǎo)滑機構(gòu)必然產(chǎn)生摩擦力，其值可按下式計算： (2-12)式中 Fk抽出側(cè)型芯所需要的開模力；見圖2-5 1導(dǎo)滑機構(gòu)的摩擦系數(shù)，正常情況下取0.1，有溢料或有雜質(zhì)進(jìn)人導(dǎo)滑槽時取1.0。3側(cè)型芯在大氣壓力作用下的阻力Fq，當(dāng)成型不通側(cè)孔時，還需要克服大氣壓力造成阻力Fq，其值為： ( 2-13)式中 Fq由于大氣壓力造成的抽芯阻力（N）； A1垂直于抽芯方向型芯的投影

38、面積（mrn2）。當(dāng)型芯較小時，可將Fq這項忽略。因此，要將側(cè)型芯從塑料制品抽出，所需要的抽芯力Fz應(yīng)克服包緊力和摩擦力Fm形成的脫膜阻力F與側(cè)型芯導(dǎo)滑機構(gòu)的摩擦力Ff以及由于大氣壓力造成的抽芯阻力Fq。即 ( 2-14 )（二）計算開模力斜導(dǎo)柱受到滑塊的正壓力F，抽芯力Fz和開模力Fk之關(guān)的相互關(guān)系如圖（2-5）所示（不考慮斜導(dǎo)柱與滑塊孔間的摩擦力），由力平衡方程可得其關(guān)系式如下：將代入上式得： （2-15） （2-16）由式（2-15）、（2-16）得式中 斜導(dǎo)柱斜角當(dāng)值增大時，要獲得相同的抽芯力，則斜導(dǎo)柱所受的滑塊正壓力（該力使導(dǎo)柱產(chǎn)生彎曲變形）要增大，同時所受的開模力也增大。四、相關(guān)知

39、識工程上，許多力學(xué)問題與制品脫膜時受力情況一樣，由于結(jié)構(gòu)與受力具有平面對稱性，都可以在對稱平面內(nèi)簡化為平面問題來處理。若力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)，該力系稱為平面力系。平面力系中的各力作用線可能任意分布，也可能匯交于一點，也可能相互平等。根據(jù)平面力系中各力的作用線分布不同可將平面力系分為平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系。1）平面匯交力系。各力的作用線匯交于一點；2）平面平行力系。各力的作用線相互平行； 3）平面力偶系。僅由力偶組成；4）平面任意力系。各力的作用線在平面內(nèi)任意分布。（一）平面任意力系的簡化1平面任意力系向一點簡化作用于剛體上的平面任意力系F1 ，F(xiàn)2 ，F(xiàn)

40、3 ，F(xiàn)n ，如圖2-45a所示，在平面內(nèi)任意取一點O，稱為簡化中心。根據(jù)力的平移定理將力系中各力的作用線平移至O點，得到一匯交于O點的平面匯交力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)n和一附加平面力偶系M1 =M0 (F1) ，M2 =M0 (F2) ，M3 =M0 (F3)，Mn=M0 (Fn) ，如圖2-45b所示，按照式（2-6）和式（2-11）將平面匯交力系與平面力偶系分別合成，可得到一個力FR與一個力偶Mo，如圖2-45c所示。 圖2-45 平面任意力系向一點簡化此共點力系F1 ，F(xiàn)2 ，F(xiàn)3，F(xiàn)n的矢量和為，顯然，在一般情況下，不能代替原力系對物體的作用，故稱為平面任意力系的主矢，主矢的計算式為

41、 (2-17)很明顯，式（2-17）不會因為簡化中心O點的不同而不同，所以主矢與簡化中心的位置無關(guān)。式（2-17）在直角坐標(biāo)系下的投影形式為： （2-18）根據(jù)平面力偶理論可知，附加的平面力偶系可以合成為一個合力偶，其矩為所以 （2-19）Mo稱為原力系對簡化中心O點的主矩。它等于原力系中各力對簡化中心力矩的代數(shù)和，一般情況下主矩與簡化中心的位置有關(guān)。 綜上所述，平面任意力系向平面內(nèi)任一點O簡化后，可以得到一個力和一個力偶，這個力等于力系中各力的矢量和，作用于簡化中心，稱為原力系的主矢；這個力偶的力偶矩等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，稱為原力系的主矩。2簡化結(jié)果分析平面任意力系向一點簡

42、化，一般可得一個力（主矢）和一個力偶（主矩），但這并不是簡化的最終結(jié)果。當(dāng)主矢和主矩出現(xiàn)不同值時，簡化最終結(jié)果將會是下表所列的情形。表2-1 平面任意力系簡化結(jié)果主矢主矩簡 化結(jié) 果意 義F R0M00合力F R 此時力系沒有簡化為最簡單的形式，還可以根據(jù)力的平移定理，將F R和M0進(jìn)一步合成為一個合力FR。F R=FR=F，其作用線至簡化中心O點的垂直距離為d=| M0 | /F R (如圖2-46所示，由力的平移定理逆定理得到)M0=0合力FR原力系可簡化為一個合力FR，F(xiàn)R這個力就是原力系的合力，作用線通過簡化中心O點F R =0M00合力偶M0 ,主矩M0與簡化中心O點的位置無關(guān)M0=

43、0力系平衡平面任意力系平衡的必要和充分條件為F R =0 M0=0圖2-46 力的平移定理應(yīng)用 例2-7 水平梁AB受三角形分布載荷的作用如圖2-47所示，分布載荷的最大集度為g（Nm），梁長l，試求分布載荷的合力大小和合力作用線的位置。圖2-47 水平梁解 先求分布載荷的合力FQ。的大小，在距A端x處取微段dx，作用在dx段內(nèi)的分布載荷可近似地看成為均布載荷，其載荷集度為qx，由圖中幾何關(guān)系可知qxxql，在dx段內(nèi)的載荷為 所以合力為 由上式可以看出，分布載荷的合力大小為分布載荷圖形的面積。再求合力的作用線位置xc，由合力矩定理得 可解得 此結(jié)果表明分布載荷的合力作用線一定通過載荷圖形的形

44、心。(二) 平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用1平面任意力系的平衡方程 由表2-1中式得知，平面任意力系平衡的充分和必要條件為主矢與主矩同時為零，即所以可得到平面任意力系的平衡方程的基本形式為 （220）式（2-20）簡稱為二投影一矩式。它表明平面任意力系平衡的解析充要條件為力系中各力在平面內(nèi)兩個任選坐標(biāo)軸的每個軸上投影的代數(shù)和均等于零，各力對平面內(nèi)任意一點之矩的代數(shù)和也等于零。式（2-20）最多能夠求得包括力的大小和方向在內(nèi)的3個未知量。2平面任意力系平衡方程的其它形式 平面任意力系平衡方程除了式（2-20）的基本形式外，還有其他兩種形式： （1）一投影兩矩式平衡方程，(或)， ， （221）其

45、中AB兩點連線不能與投影軸x（或y）垂直（2）三矩式平衡方程 ， ， (222)其中A、B、C三點不共線。在應(yīng)用平衡方程解平衡問題時，應(yīng)注意以下幾個問題： 1）為了使計算簡化，一般應(yīng)將矩心選在幾個未知力的交點上，并盡可能使較多的力的作用線與投影軸垂直或平行。 2）計算力矩時，如果其力臂不易計算，而它的正交分力的力臂容易求得，則可以用合力矩定理計算。 3）解題前應(yīng)先判斷系統(tǒng)中的二力構(gòu)件或二力桿。 4）在解具體問題時，應(yīng)根據(jù)已知條件和便于解題的原則，選用平衡條件的一種形式。3解題步驟與方法1）確定研究對象畫受力圖 應(yīng)將已知和未知力共同作用的物體作為研究對象，取出分離體畫受力圖。2）選取投影坐標(biāo)軸和

46、矩心，列平衡方程 列平衡方程前應(yīng)先確定力的投影坐標(biāo)軸和矩心的位置，然后列方程。若受力圖上有兩個未知力相互平行，可選垂直于此二力的直線為投影軸；若無兩個未知力相互平行，則選兩個未知力的交點為矩心；若有兩正交未知力，則分別選取兩未知力所在直線為投影坐標(biāo)軸，選兩個未知力的交點為矩心。恰當(dāng)選取坐標(biāo)軸和矩心，可使單個平衡方程中未知量的個數(shù)減少，便于求解。3）求解未知量，討論結(jié)果 將已知條件代入平衡方程中，聯(lián)立方程求解未知量。必要時可對影響求解結(jié)果的因素進(jìn)行討論；還可以另選一不獨立的平衡方程，對某一解答進(jìn)行驗算。例2-8 搖臂吊車如圖2-48a所示，水平梁AB的A端以鉸鏈連接于立柱EF上，D端則通過兩端鉸

47、接的拉桿DC與立柱相連。DC延伸與AB梁相交于B點。已知梁重G4kN，載荷重Q12kN，梁長l=6m，載荷離A端距離x4m，30。試求拉桿的拉力和鉸鏈A的約束力。圖2-48 搖臂吊車 解 1）因為已知力、未知力匯集于AB梁，所以選取橫梁AB為研究對象，畫出AB梁的分離體受力圖(圖2-48b)。2）選坐標(biāo)軸，列平衡方程式并求解。本例中A、B、C三個點，各為兩個未知力的匯交點。若取兩個未知力的匯交點為矩心，可列出只含一個未知力的力矩方程。若將A、B、C三點作為矩心并加以比較，很明顯，取B點為矩心列出力矩方程時，計算最為簡單。所以，取B點為矩心列平衡方程： 解得 求出值后，取y軸為投影軸，列出投影方

48、程 解得 最后，只剩下一個未知量，取x軸為投影軸，列出投影方程 解得 在解題過程中，若能靈活運用平衡方程的不同形式，將使計算過程得到最大程度的簡化。 解得 解得 本題如果采用三矩式求解，可分別取A、B、C為矩心，則有 由以上三式同樣可解得：例2-9 箕斗重G0kN，沿與水平成30斜巷等速提升，箕斗重心的位置C如圖2-49a所示。求鋼繩的牽引力及箕斗對軌道的壓力（不計阻力）。 圖2-49 箕斗 解 1）取箕斗為研究對象，畫出其受力圖(圖2-49b)。2）選坐標(biāo)軸，列平衡方程并求解未知量。 解上述方程可求得 上面計算時就是利用了合力矩定理，將C點的重力G沿x、y方向分解成兩個分力后再以O(shè)點為矩心取

49、矩。根據(jù)作用與反作用公理，箕斗對軌道壓力的大小，分別等于FNA與FNB的大小，方向與之相反。（三）平面匯交力系的平衡方程 在平面力系中，如果該平面所受各外力的作用線均匯交于一點，對于平面一般力系平衡方程（式2-22），顯然，于是得其平衡的必要且充分條件為：力系中各力在兩個坐標(biāo)軸上投影等于零。即 (223)式(2-23)稱為平面匯交力系的平衡方程，最多可求解包括力的大小和方向在內(nèi)的2個未知量。例2-10 重G20kN的物體被絞車吊起，絞車的繩子繞過光滑的定滑輪B。如圖2-50a所示。若滑輪由不計重量的桿AB、BC支持，A、B、C三點都是光滑鉸鏈聯(lián)接，滑輪B的大小可忽略不計，試求AB桿和BC桿所受

50、的力。 圖2-50 絞車裝置解 1）取滑輪B為研究對象。2）畫受力圖，如圖2-50b所示。3）選取坐標(biāo)軸（如圖2-50b），列平衡方程并求解。 解得： 這里，F(xiàn)NBC為負(fù)值說明它的實際指向與原假設(shè)的方向相反，即BC桿實際上受壓力作用。例2-11 簡易壓榨機由兩端鉸接的桿AB、BC和壓板D組成（圖2-51a），各構(gòu)件的重量不計。已知ABBC，桿的傾角為，B點作用有鉛垂壓力FP，求水平壓榨力FN。圖2-51 簡易壓榨機解 1）先選取銷釘B為研究對象。2）畫銷釘B的受力圖如圖2-51b所示。3）選定坐標(biāo)軸，列方程并求解。 可解得 4）再選取壓板D為研究對象。5）畫受力圖如圖2-51c所示。6）選取坐

51、標(biāo)軸，列方程并求解。 因為 所以 分析討論：從的關(guān)系式可以看出，影響水平壓榨力的主要因素是鉛垂壓力FP和桿的傾角。在同樣的鉛垂力FP作用下，愈小，則水平壓榨力愈大。根據(jù)這個關(guān)系式，可以由需要的FN來確定機構(gòu)的參數(shù)和作用的鉛垂力FP。（四）考慮摩擦?xí)r的平衡問題按照接觸物體之間可能會相對滑動或相對滾動，因此可以把摩擦分為滑動摩擦和滾動摩擦。本模塊只考慮無潤滑的靜滑動摩擦的性質(zhì)?；瑒幽Σ烈罁?jù)兩接觸面間的相對運動是否存在，可分為靜滑動摩擦和動滑動摩擦兩類。靜滑動摩擦力：當(dāng)兩接觸物體之間有滑動趨勢時，物體接觸表面產(chǎn)生的摩擦力，簡稱靜摩擦力。動滑動摩擦力：當(dāng)兩接觸物體之間發(fā)生相對滑動時，物體接觸表面產(chǎn)生的

52、摩擦力，簡稱為動摩擦力。為了研究滑動摩擦的規(guī)律，可做如圖2-52的實驗。通過實驗得到如下結(jié)論： 圖2-52 滑動摩擦定律實驗 1一般靜止?fàn)顟B(tài)下的靜摩擦力隨主動力的變化而變化，它的大小由平衡方程確定，介于零和最大靜摩擦力之間，即 2臨界靜止?fàn)顟B(tài)下的靜摩擦力為最大靜摩擦力，它的大小與接觸面間的正壓力FN（法向約束力）成正比，即 （2-24）這就是靜滑動摩擦定律。Fmax稱為最大靜摩擦力；比例常數(shù)s稱為靜滑動摩擦因數(shù)，簡稱靜摩擦因數(shù)，它的大小取決于相互接觸物體表面的材料性質(zhì)和表面狀況。3當(dāng)物體處于相對滑動狀態(tài)時，在接觸面上產(chǎn)生的滑動摩擦力Fd的大小與接觸面間的正壓力FN成正比，即 （2-25）圖2-

53、53 摩擦角 上式即為動滑動摩擦定律。式中比例常數(shù)稱為動滑動摩擦因數(shù)，與物體接觸表面的材料性質(zhì)和表面狀況有關(guān)。一般地s，這說明推動物體從靜止開始滑動比較費力，一旦物體滑動起來后，要維持物體繼續(xù)滑動就省力了。精度要求不高時，可視為s。五、拓展知識（一）摩擦角與自鎖1摩擦角的概念 當(dāng)考慮摩擦?xí)r，物體所受到的接觸面的約束力包括法向反力FN和摩擦力F這兩個分量。它們的合力FR稱為接觸面對物體的全約束力，如圖2-53a所示。全約束力FR與法向反力FN之間的夾角將隨著摩擦力F的增大而增大，當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時，即摩擦力F達(dá)到最大值Fmax時，全約束力與接觸面公法線間的夾角也達(dá)到最大值m，m稱為摩擦角。

54、 由圖2-53b可知：以代入得： (2-26) 上式表明，摩擦角的正切等于靜滑動摩擦因數(shù)。摩擦角和摩擦因數(shù)同時都是表示材料表面性質(zhì)的物理量。2自鎖 物體平衡時，靜摩擦力總是小于或等于最大靜摩擦力。因此全約束力與接觸面法線間的夾角也總是小于或等于摩擦角m。如圖2-54a所示。也就是說 (2-27) 只有當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時，才能等于摩擦角m，所以摩擦角表明了物體平衡時全約束力作用線所處的幾何范圍，即只要全約束力的作用線在摩擦角內(nèi)，物體總是平衡的。當(dāng)全部主動力的合力Q與接觸面法線間的夾角小于或等于摩擦角m時，由于主動力的合力Q與全約束力FR共線、反向、等值，故(如圖2-54b)，又因物體平衡時，m，所以當(dāng)物體平衡時，應(yīng)滿足下列條件 (2-28)即：作用于物體上的主動力合力Q，不論其大小如何，只要其作用線與接觸面法線間的夾角小于或等于摩擦角m，物體就能平衡，這種現(xiàn)象就叫自鎖。式(2-28)即為自鎖的幾何條件。反之，如果m時(圖2-54c)，不論Q值多么小，物體都將產(chǎn)生滑動。 圖2-54 自鎖 工程上常利用摩擦角的概念設(shè)計一些機構(gòu)或夾具，如在設(shè)計螺旋千斤頂時，螺紋升角必須小于摩擦角，才能使重物舉起后不致自行下落。有時卻要避免“自鎖”的發(fā)生，防止