警車(chē)配置及巡邏方案

1、警車(chē)配置及巡邏方案第卷第期年月數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)警車(chē)配置及巡邏方案林陽(yáng)斌陳碧黎蘇圳瓏廈門(mén)大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院福建廈門(mén)摘要針對(duì)警車(chē)調(diào)度問(wèn)題引入了圖論中的最短路算法以及計(jì)算幾何的相關(guān)理論建立了車(chē)輛調(diào)配模型、巡邏路線(xiàn)模型以及基于模糊數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)模型另 外用十編寫(xiě)了 一個(gè)可視化的軟件不僅實(shí)現(xiàn)了手動(dòng)描點(diǎn)自動(dòng)求出覆蓋線(xiàn)段集合的功能同時(shí)利用計(jì)算機(jī)模擬警車(chē)的巡邏路線(xiàn) 最后通過(guò)計(jì)算機(jī)檢驗(yàn)得到結(jié)果其合理性和實(shí)用性都令人滿(mǎn)意針對(duì)問(wèn)題一通過(guò)人機(jī)結(jié)合配置輛警車(chē)就能實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)很好地兼顧了警車(chē)巡邏的運(yùn)行成本減少公安部門(mén)車(chē)輛和人員等的投入針對(duì)問(wèn)題二采用模糊數(shù)學(xué)相關(guān)理論使評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)了從定性到定量的轉(zhuǎn)變針對(duì)問(wèn)題三和六在的基礎(chǔ)

2、上兼顧了巡邏效果的顯著性采用最少被巡邏道路優(yōu)先的貪心算法建立了動(dòng)態(tài)巡邏模型得到了合理的巡邏方案在此方案中我們動(dòng)用了輛警車(chē)完成了問(wèn)題一的目標(biāo)另外還額外考慮了案發(fā)事件概率不均勻分布的 情況建立了改進(jìn)模型針對(duì)問(wèn)題四在完成問(wèn)題三指標(biāo)的墓礎(chǔ)上為了盡可能提高巡邏車(chē)輛的隱蔽性和增強(qiáng)巡邏效果采用輪盤(pán)賭算法來(lái)引入隨機(jī)性針對(duì)問(wèn)題五采用最遠(yuǎn)距離道路優(yōu)先貪心策略使模型盡可能滿(mǎn)足條件針對(duì)問(wèn)題七提出了一些額外因素及其解決方案進(jìn)一步完善了模型使模型更貼近現(xiàn)實(shí)關(guān)鏈詞車(chē)輛調(diào)度計(jì)算幾何模糊數(shù)學(xué)貪心算法問(wèn)題的條件和假設(shè)重點(diǎn)區(qū)域不一定在道路上而非重點(diǎn)區(qū)域的事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)都在道路上相鄰兩個(gè)交叉路口之間的道路視為直線(xiàn)警車(chē)在巡邏和接警后的行駛過(guò)

3、程中均保持勻速行駛接警后警車(chē)出行路線(xiàn)的路面狀況是通暢的警車(chē)的出行道路均是雙行道事件發(fā)生等概率分布在每個(gè)點(diǎn)上在同一時(shí)間內(nèi)若發(fā)生兩起以上事故其發(fā)生的地點(diǎn)相距較遠(yuǎn)當(dāng)警車(chē)接到任務(wù)后將根據(jù)衛(wèi)星定位系統(tǒng)選擇最近路線(xiàn)前往案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)符號(hào)約定和名詞解釋鉆句點(diǎn)與點(diǎn)之間的歐式距離道路上任意兩點(diǎn)和的最短距離沙助距離點(diǎn)小于的線(xiàn)段集合收稿期壓 換頁(yè)巧期林陽(yáng)斌 等警車(chē)配置及巡邏方案伽點(diǎn)事件響應(yīng)時(shí)間表示地點(diǎn)發(fā)生事件報(bào)警后警車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)所用的時(shí)間伽點(diǎn)事件響應(yīng)能力值問(wèn)題一建模問(wèn)題分析我們的主要任務(wù)是將配置有衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進(jìn)通訊設(shè)備的警車(chē)合理的分配 到該城市中使得當(dāng)案件發(fā)生時(shí)巡邏的警車(chē)能及時(shí)趕到案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)并進(jìn)行處理在該前提下求出滿(mǎn)足條

4、件所需要的最少警車(chē)數(shù)對(duì)于重點(diǎn)區(qū)域要求必須在分鐘內(nèi)到達(dá)因此我們可以考慮一個(gè)距離重點(diǎn)位置路程為分鐘的點(diǎn)的集合為了描述方便我們定義覆蓋點(diǎn)集合助它的形式化的定義如下伽助外沙外三現(xiàn)在要滿(mǎn)足到達(dá)重點(diǎn)位置的時(shí)間不超過(guò)分鐘只需令。亡然后任選沙勻中的一個(gè)點(diǎn)作為警車(chē)的初始固定點(diǎn)這樣就能保證在分鐘內(nèi)到達(dá)重點(diǎn)位置對(duì)于非重點(diǎn)位置需要以上的概率到達(dá)事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)由于已經(jīng)固定了警車(chē)的初始位置因而對(duì)于每個(gè)初始位置計(jì)算以沙習(xí)其中即接警后分鐘內(nèi)警車(chē)可以行駛的路程如果地圖上的點(diǎn)都在以助內(nèi)則說(shuō)明該方案滿(mǎn)足條件現(xiàn)在要使得警車(chē)盡量少即要令每輛警車(chē)的動(dòng)盡可能大而交集盡可能的少因此把每輛巡邏警車(chē)的、助劃為自己的管轄區(qū)讓每輛警車(chē)在固定位置靜止候命這

5、樣能比運(yùn)動(dòng)巡邏更好地控制管轄區(qū)保證在管轄區(qū)內(nèi)均能及時(shí)到達(dá)事件現(xiàn)場(chǎng)由于已假設(shè)同時(shí)發(fā)生兩起事件的概率非常小并且如果同時(shí)發(fā)生它們相隔的距離較遠(yuǎn)即可認(rèn)為它們不在同一個(gè)警車(chē)的管轄區(qū)域內(nèi)不會(huì)影響兩個(gè)管轄區(qū)域的警車(chē)調(diào)度同時(shí)為了滿(mǎn)足下一次事件發(fā)生時(shí)能以相同的概率處理事件假定警車(chē)處理完該區(qū)域案件后立即返回原來(lái)的固定點(diǎn)模型建立與模型求解模型建立定義犯。為城市道路總長(zhǎng)度為目標(biāo)車(chē)輛數(shù)建立模型如下條件藝伽生宜匕一石藝一目標(biāo)函數(shù)。滿(mǎn)足條件在平臺(tái)下采用十語(yǔ)言編寫(xiě)了一個(gè)可以自動(dòng)求出沙助的程序用戶(hù)能夠根據(jù)鼠標(biāo)點(diǎn)擊城市的坐標(biāo)來(lái)自動(dòng)計(jì)算出該點(diǎn)即警車(chē)的覆蓋點(diǎn)集合并將覆蓋區(qū)域以可視化形式描繪出來(lái)再采用人工方法選取警車(chē)的位置程序還提供了

6、統(tǒng)計(jì)以伽助的長(zhǎng)度與地圖道路總長(zhǎng)度的比值如果大于等于 則說(shuō)明警車(chē)可以在指定分鐘內(nèi)到達(dá)地圖的區(qū)域也就是說(shuō)能及時(shí)處理案件的概率大于程序應(yīng)用到算法、最短路算法和計(jì)算幾何中的相關(guān)算法模型求解利用前面程序采用人機(jī)結(jié)合的方式可以很容易地計(jì)算出重點(diǎn)位置的句經(jīng)過(guò)多換頁(yè)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)卷次實(shí)驗(yàn)得到達(dá)到覆蓋率為的最少警車(chē)數(shù)為輛如圖所示因此我們可以根據(jù)左邊白色框的位置給出這輛車(chē)的分布位置由于這一間中我們假設(shè)警車(chē)是靜止的所以我們只要給每個(gè)位置調(diào)派一輛警車(chē)即可具體的位置坐標(biāo)如表所示表問(wèn)題一解答結(jié)果序號(hào)坐標(biāo)坐標(biāo)序號(hào)坐標(biāo)坐標(biāo)序號(hào)坐標(biāo)坐標(biāo)妞、盡盡撼那翻少少少少少少少少少少少少少少少少少少少少少少少少 月月月月月月月月月月月月月

7、月月一廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)口口口口日日日卜一與滋咨纂套葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵葵麟麟晨未未日日日日日蔽蔽蔽琴琴 八、八、分分一下閃閃閃”產(chǎn)禽禽頭一鑒一習(xí)習(xí)日日廠(chǎng)一片片錫益荔毀昌昌昌昌昌昌昌昌昌昌昌昌昌昌昌昌腳腳腳腳軍軍川川川川川川川川川川川川川川甘甘甘甘甘甘泊二二策升兀仁二二二祖祖七戶(hù) 戶(hù)一戶(hù)一一一一不丁悶悶悶悶勝勝勝勝勝勝勝勝勝勝勝勝義一二二二叮叮嚴(yán)嚴(yán)日日日日日日日?qǐng)D巡邏所需最少車(chē)輛的情況左邊為警車(chē)守候地點(diǎn)坐標(biāo)左下角顯示覆蓋率為超過(guò)問(wèn)題二建模模型分析與建立問(wèn)題二的主要任務(wù)是給出評(píng)價(jià)巡邏效果顯著程度的有關(guān)指標(biāo)這里采用模糊數(shù)學(xué)模型來(lái)完成在模糊數(shù)學(xué)模型中隸屬函數(shù)的選擇非常重要本

8、問(wèn)中將尋找各個(gè)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)從而建立評(píng)價(jià)巡邏效果顯著程度的模糊數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)整體分析認(rèn)為影響巡邏效果顯著程度的主要因素包括以下點(diǎn)事件響應(yīng)能力表示當(dāng)事件發(fā)生報(bào)警后能否在指定時(shí)間內(nèi)到達(dá)指定區(qū)域的能力對(duì)于重點(diǎn)區(qū)域如果發(fā)生事件后警車(chē)無(wú)法在分鐘內(nèi)到達(dá) 則認(rèn)為該方案的總體指標(biāo)值為無(wú)需再計(jì)算其他的指標(biāo)而對(duì)于在分鐘內(nèi)到達(dá)的情況則計(jì)算非重點(diǎn)區(qū)域的事件響應(yīng)能力如下構(gòu)造函數(shù)尹叢尹滬矛、產(chǎn)、飛刃其中伽表示非重點(diǎn)區(qū)域中點(diǎn)的事件響應(yīng)時(shí)間表示非重點(diǎn)區(qū)域中點(diǎn)的事件響應(yīng)換頁(yè)期林陽(yáng)斌等警車(chē)配置及巡邏方案能力值考慮用如下形式的隸屬函數(shù)來(lái)表示事件響應(yīng)能力藝，場(chǎng)二上生一幾當(dāng)足夠大時(shí)場(chǎng)可以較準(zhǔn)確的反映出巡邏警車(chē)對(duì)任意發(fā)生的事件的平均響應(yīng)

9、能力 事件響應(yīng)時(shí)間表不當(dāng)事件發(fā)生后警車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)所用的時(shí)間由干本間題有分重點(diǎn)區(qū)域和非重點(diǎn)區(qū)域 分別用伽和沙來(lái)表示點(diǎn)的事件響應(yīng)時(shí)間對(duì)于重點(diǎn)區(qū)域計(jì)算第套方案?jìng)€(gè)重點(diǎn)區(qū)域的平均事件響應(yīng)時(shí)間伽對(duì)于非重點(diǎn)區(qū)域任意個(gè)點(diǎn)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)若發(fā)生事件所需響應(yīng)時(shí)間然后計(jì)算巡邏方案在非重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)平均事件響應(yīng)時(shí)間藝沙“月乃入氣工一幾為了使計(jì)算所得的平均時(shí)間能夠盡量反映總體響應(yīng)時(shí)間可以把設(shè)為足夠大根據(jù)和的值我們可以選擇適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)來(lái)對(duì)響應(yīng)時(shí)間做一些適當(dāng) 的定量分析當(dāng)警車(chē)能在。、分鐘內(nèi)到達(dá)其效果是非常好的基本可以認(rèn)為相差不大這個(gè)區(qū)間段的指標(biāo)值變化較平穩(wěn)當(dāng)警車(chē)在、分鐘內(nèi)到達(dá)這段時(shí)間比較寶貴往往對(duì)犯罪事件遏制起到至關(guān)重要的作用當(dāng)警車(chē)

10、在大于分鐘之后到達(dá) 基本可認(rèn)為錯(cuò)過(guò)了最佳接處 警時(shí)間對(duì)事件處理及時(shí)性的影響差別不大因此可以構(gòu)造事件響應(yīng)時(shí)間評(píng)價(jià)值的隸屬函數(shù)二?！傲硗庥捎诔鞘械姆缸锸录l(fā)生概率分布不一致因此我們認(rèn)為不同區(qū)域?qū)傮w的指標(biāo)值貢獻(xiàn)的程度是不一樣的給它們賦予不同的權(quán)重重點(diǎn)區(qū)域是犯罪事件發(fā)生比較密集的地方根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)我們假定重點(diǎn)區(qū)域權(quán)值。為非重點(diǎn)區(qū)域?yàn)楸硎緟^(qū)域權(quán)值向量二。二因此平均的事件響應(yīng)時(shí)間百又為麗OO且蔽性表示警車(chē)巡邏方案的隱蔽程度如果警車(chē)的巡邏路線(xiàn)越無(wú)規(guī)律則其隱蔽性越好因此定義一個(gè)街道的訪(fǎng)問(wèn)序列 該序列是采集警車(chē)在執(zhí)勤期間任意小時(shí)內(nèi)、時(shí) 間間隔為分鐘時(shí)所處的街道標(biāo)號(hào)另外若警車(chē)在連續(xù)的兩個(gè)時(shí)間單位內(nèi)處于相同的街道

11、則只選擇一個(gè)如警車(chē)在前分鐘內(nèi)所處的街道編號(hào)如表所示表時(shí)間分鐘街道編號(hào)最終獲得街道的訪(fǎng)問(wèn)序列為可以根據(jù)這個(gè)街道序列的周期性來(lái)體現(xiàn)隱蔽性比如無(wú)周期性而街道序列可以認(rèn)為具有周期性因?yàn)樗哂兄芷谛蛄心┪驳男蛄杏捎谂c開(kāi)頭相同因此被認(rèn)為也屬于周期序列中因此根據(jù)街道序列的周期性來(lái)衡量隱蔽性這一個(gè)指標(biāo)值由于周期性越大表示重復(fù)度越高隱蔽性就越弱采用隸屬函數(shù)二一孚來(lái)表示其中以為周期序列的長(zhǎng)度為序列總長(zhǎng)度其中周期序列的計(jì)算方法采用算法換頁(yè)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)卷震懾性表示警車(chē)的配置和巡邏方案對(duì)整個(gè)區(qū)域起到震懾作用達(dá)到降低犯罪率的效果震懾性可以通過(guò)所有警車(chē)巡邏覆蓋的街道長(zhǎng)度重復(fù)經(jīng)過(guò)不再次計(jì)入 記做占總街道長(zhǎng)度的比例來(lái)衡量

12、因此構(gòu)造隸屬函數(shù)二會(huì)經(jīng)濟(jì)效益表示某種巡邏方案產(chǎn)生的費(fèi)用對(duì)巡邏系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的影響由于每輛警車(chē)都是以巡邏速度在不斷行駛所以油費(fèi)開(kāi)銷(xiāo)、車(chē)輛折舊以及人力資源等費(fèi)用可以用警車(chē)數(shù)量來(lái)直接衡量因此對(duì)于經(jīng)濟(jì)開(kāi)銷(xiāo)我們只簡(jiǎn)單考慮警車(chē)的車(chē)輛數(shù)我們假定該城市能動(dòng)用的警車(chē)數(shù)最多為輛一旦超過(guò)輛產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益為因此我們定義一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性隸屬函數(shù)來(lái)衡量經(jīng)濟(jì)效益三三刃一一了、到此可以根據(jù)隸屬函數(shù)計(jì)算每個(gè)方案對(duì)應(yīng)于考慮因素的不同隸屬度對(duì)于每個(gè)方案定義一個(gè)隸屬度向量表示方法如下由于每個(gè)指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)巡邏方案的重要性不樣為此引入權(quán)重系數(shù)一列來(lái)表示每個(gè)指標(biāo)在巡邏方案中的重要性根據(jù)歷史和專(zhuān)家經(jīng)得到權(quán)重向量為以化利用隸屬度向量和權(quán)重向量我們就

13、可以求評(píng)價(jià)向量勻以飛，問(wèn)題三建模模型分析、建立與求解第一間僅僅考慮使用最少的警車(chē)滿(mǎn)足條件因此讓每輛警車(chē)都各自固定在某一個(gè)點(diǎn)上并將該點(diǎn)的覆蓋線(xiàn)段集合作為該警車(chē)的管轄區(qū)域以保證在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)其管轄區(qū)的任何點(diǎn)但靜止等候的策略雖然理論上能保證辦案效率卻無(wú)法體現(xiàn)巡邏警示效果等弊端現(xiàn)考慮在保證的基礎(chǔ)上使巡邏效果更顯著的方案通過(guò)上面分析 讓警車(chē)以平均巡邏速度巡邏街道的同時(shí)又要加強(qiáng)巡邏效率因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為制定合理的巡邏路線(xiàn)以求達(dá)到最優(yōu)的巡邏效果為了制定好的巡邏方案我們由劃分區(qū)域著手根據(jù)整個(gè)城市的道路特征、交叉點(diǎn)密集程度等因素來(lái)對(duì)城市劃分區(qū)域劃分結(jié)果如圖賺賺欲欲鑒澎長(zhǎng)妻務(wù)蔑雜矍期期霎霎霎翼翼翼熟熟熟熟七Y凳藩藩

14、藩裂裂以蘭墳剎剎剎剎詹詹詹瀾瀾人、比釗釗卜 自夕一分分尸夕一勇勇箱帶尸戈沖一一洲甲豐豐豐廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)廠(chǎng)烏加加加加,頭頭頭頭頭一演萬(wàn)址址石石石石石石丟丟丟丟丟圖區(qū)域劃分圖說(shuō)明每個(gè)區(qū)域塊用顏色區(qū)分開(kāi)來(lái)數(shù)字代表每個(gè)區(qū)域的區(qū)域號(hào)換頁(yè)期林陽(yáng)斌等警車(chē)配置及巡邏方案在本模型中假定非重點(diǎn)區(qū)域事件發(fā)生的概率分布都是一致的結(jié)合我們編寫(xiě)的可視化軟件進(jìn)行不斷測(cè)試最終得出能滿(mǎn)足題目要求的最少車(chē)輛為輛警車(chē)下面重點(diǎn)說(shuō)明輛 警車(chē)巡邏方案的制定為了使巡邏效果更顯著我們結(jié)合貪心算法的思想來(lái)安排巡邏路線(xiàn)給區(qū)域劃分圖各個(gè)區(qū)域安排警車(chē)其數(shù)量可以大于即可由多輛警車(chē)以巡邏狀態(tài)一同管轄該區(qū)域?qū)τ谌我獾哪硞€(gè)劃分區(qū)域假設(shè)有條

15、道路我們用它來(lái)說(shuō)明如何制定巡邏路線(xiàn)首先給每條道路分配一個(gè)整型值存儲(chǔ)當(dāng)前該道路被巡邏過(guò)的累計(jì)次數(shù)每當(dāng)警車(chē)巡邏一次該值加初始時(shí)蔥，圖中每條道路由蔥,來(lái)標(biāo)識(shí)其中為道路編號(hào)幾為道路的二。亡值每次警車(chē)行駛到交叉點(diǎn)時(shí)將判斷該交叉點(diǎn)延伸的每條道路的毗值采用貪心算法思想閣優(yōu)先選擇被巡邏次數(shù)最少的道路具體算法步驟如下遍歷城市中的每個(gè)區(qū)域遍歷每個(gè)區(qū)域中的每輛警車(chē)防 為其隨機(jī)指派一個(gè)起始位置開(kāi)始巡邏該位置所在的道路同時(shí)。值增加執(zhí)行巡邏巡邏中遇到管轄的區(qū)域邊界或者交叉點(diǎn)時(shí)檢查是否有相交道路如果沒(méi)有返回反向行駛?cè)缓罄^續(xù)巡邏執(zhí)行步驟如果有轉(zhuǎn)到步驟如果某條道路已有警車(chē)在巡邏則放棄巡邏該道路找出當(dāng)前無(wú)警車(chē)巡邏的道路中值最大的

16、道路巡邏道路若指揮中心接警后需要安排該警車(chē)去解決時(shí)則通過(guò)尋找最優(yōu)路線(xiàn)趕赴現(xiàn)場(chǎng)其中。代表區(qū)域編號(hào)O代表該區(qū)域的第輛警車(chē)叮。表示第。區(qū)域的第輛車(chē)只表示區(qū)域的事件發(fā)生概率表示道路蔥的巡邏次數(shù)累計(jì)值 需要說(shuō)明的是 由于采用街道的巡邏次數(shù)累計(jì)值 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期連續(xù)的運(yùn)行值會(huì)變得非常大到一定程度后巡邏路線(xiàn)更易形成周期性的特點(diǎn)因此規(guī)定每條道路的巡邏次數(shù)累計(jì)值耐在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行清零防止巡邏趨于規(guī)律性通常一周清零一次模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值求解問(wèn)題二給出了各評(píng)價(jià)指標(biāo)并建立了基于模糊數(shù)學(xué)理論的評(píng)價(jià)模型同時(shí)也將這個(gè)模糊評(píng)價(jià)的計(jì)算編寫(xiě)在軟件中運(yùn)行各個(gè)方案就能輸出各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值計(jì)算結(jié)果如表所示表指標(biāo)值名稱(chēng)事件響應(yīng)能力事件響應(yīng)時(shí)間隱蔽

17、性震懾性經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)值最終求得隸屬度向量而權(quán)重向量為a飛利用上述的隸屬度向量和權(quán)重向量我們就可以求評(píng)價(jià)向量O九最后求得整體指標(biāo)值二換頁(yè)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)卷問(wèn)題四建模問(wèn)題分析本節(jié)將巡邏的隱蔽性解釋為巡邏路線(xiàn)的無(wú)規(guī)律性之前的模型給出的巡邏方案雖然已經(jīng)能夠滿(mǎn)足和兩個(gè)條件但若警車(chē)巡邏的路線(xiàn)有跡可尋 則效果便會(huì)打些折扣所以對(duì)之前的模型進(jìn)行改為了提高巡邏方案的隱蔽性即使巡邏路線(xiàn)呈現(xiàn)更無(wú)規(guī)律的變化 采用輪盤(pán)賭算法輪盤(pán)賭算法是一種常用的隨機(jī)選擇方法每次警車(chē)走到交叉點(diǎn)時(shí)需要選擇下一條巡邏的街道每條街道有一個(gè)巡邏次數(shù)的累計(jì)值輪盤(pán)賭思想按照要進(jìn)行選擇的街道的在一圓盤(pán)上進(jìn)行比例劃分每次轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)后待圓盤(pán)停止后指針?？可葏^(qū)

18、對(duì)應(yīng)的街道即為選擇的道路顯然概率值越高的其在圓盤(pán)中所占的面積越大被選中的機(jī)會(huì)也就越多模型建立與求解結(jié)合問(wèn)題三的思路給出了兩種模型一種是假定非重點(diǎn)區(qū)域的案發(fā)事件概率分布一致另一種是假定非重點(diǎn)區(qū)域中每個(gè)劃分區(qū)域的案發(fā)事件概率是不一致的為了提高隱蔽性也就是讓警車(chē)的巡邏更無(wú)規(guī)律性采用輪盤(pán)賭算法即當(dāng)巡邏車(chē)到達(dá)交叉點(diǎn)時(shí)根據(jù)、值給予可行的每條道路一個(gè)概率 亡越低說(shuō)明這條道路被巡邏的概率越高為每條可行道路設(shè)置概率只的算法如下計(jì)算所有可行道路中的最大值記為記認(rèn)一記二藝則只爭(zhēng)按照上面的算法步驟編程實(shí)現(xiàn)了上述的兩種模型表為計(jì)算結(jié)果表兩種模型程序運(yùn)行結(jié)果重點(diǎn)區(qū)域非重點(diǎn)區(qū)重點(diǎn)區(qū)域事非重點(diǎn)區(qū)域平均響應(yīng)域平均響道路覆蓋率件

19、被及時(shí)處事件被及時(shí)隱蔽性模型一分鐘分鐘模型二分鐘分鐘從運(yùn)行結(jié)果看兩個(gè)模型的重點(diǎn)區(qū)域事件被及時(shí)處理的概率都達(dá)到了這是因?yàn)槲覀円呀?jīng)給每個(gè)重點(diǎn)區(qū)域分別安排了一輛警車(chē)在覆蓋線(xiàn)段集合內(nèi)巡邏所起的效果另外非重 點(diǎn)區(qū)域事件被及時(shí)處理的概率也都達(dá)到了特別說(shuō)明由于隨機(jī)性影響操作該程序時(shí)并不能馬上得到超過(guò)的結(jié)果多次運(yùn)行即可找到達(dá)到的運(yùn)行結(jié)果 另外隱敝性指標(biāo)也都達(dá)到了 說(shuō)明我們的模型已經(jīng)滿(mǎn)足條件整體上都達(dá)到了題目給的要求問(wèn)題五建模問(wèn)題分析針對(duì)該間題由于只有輛警車(chē)可供調(diào)度相對(duì)于第一個(gè)模型得出的輛與第三個(gè)模型得出的輛都有較大差距不可能滿(mǎn)足條件只能盡可能地去接近該目標(biāo)前面幾個(gè)模型基本上得出了靜止候命的策略比運(yùn)動(dòng)巡邏的策略

20、更能滿(mǎn)足而運(yùn)動(dòng)巡邏策略比靜止候命策略更能滿(mǎn)足的結(jié)論兩個(gè)目標(biāo)難以兼得應(yīng)盡可能地找到均衡點(diǎn)我們要尋求的是既能保證重要區(qū)域安全同時(shí)使巡邏覆蓋范圍盡可能大再兼顧巡邏效果顯著性的方案換頁(yè)期林陽(yáng)斌等警車(chē)配置及巡邏方案我們制定這樣一個(gè)方案每個(gè)重點(diǎn)區(qū)域各分配一輛警車(chē)其余輛隨機(jī)分配到其他區(qū)域每輛警車(chē)按照這樣的策略巡邏若是行駛到每個(gè)交叉點(diǎn)處 在選擇往何方向行駛時(shí)選擇與其他車(chē)輛最短距離總和最大的街道行駛雖然有些籠統(tǒng)但這樣基本上能盡可能地保證車(chē)與車(chē)之間的距離不會(huì)太小從而使車(chē)輛的覆蓋區(qū)域相交較少總覆蓋率得到較大滿(mǎn)足模型建立與求解目標(biāo)函數(shù)伽、其中幾、代表警車(chē)乞在時(shí)刻所處的坐標(biāo)點(diǎn)蔥么代表第條路拭表示點(diǎn)到的中點(diǎn)的最短路徑伽表

21、示警車(chē)蔥在點(diǎn)跳處的覆蓋區(qū)域幾、在警車(chē)蔥所行駛的路上隨時(shí)間的變化連續(xù)變化應(yīng)用從局部最優(yōu)實(shí)現(xiàn)總體最優(yōu)的原理在每個(gè)交叉點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的求解可以轉(zhuǎn)化為警車(chē)夕的決策函數(shù)拭感云護(hù)的最大化間題其中幾在任意時(shí)刻均處于重點(diǎn)區(qū)域 幾。蔥二初始位置隨機(jī)分布在重點(diǎn)區(qū)域之外采用貪心算法來(lái)求解該模型貪心準(zhǔn)則為當(dāng)行駛至某個(gè)交叉 點(diǎn)處警車(chē)將選擇使得兄拭最大化的路徑為前進(jìn)方向值得注意的是在任何時(shí)刻均只限制在重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)巡邏該方案的巡邏效果存在一定的隨機(jī)性表是某次運(yùn)行得到的一次結(jié)果表重點(diǎn)區(qū)域非重點(diǎn)區(qū)域道路巡邏重點(diǎn)區(qū)域事件非重點(diǎn)區(qū)域事件隱蔽性平均響應(yīng)時(shí)間平均響應(yīng)時(shí)間覆蓋率被處理概率被處理概率指標(biāo)?分鐘？分鐘該模型在重點(diǎn)區(qū)域響應(yīng)時(shí)間較短

22、響應(yīng)能力也得到保證且具有極高的隱藏性但由于其具有較高隨機(jī)性因此非重點(diǎn)區(qū)域平均響應(yīng)時(shí)間、事件處理概率以及道路巡邏覆蓋率波動(dòng)較 大很難對(duì)其給出一個(gè)定性的評(píng)價(jià)問(wèn)題六建模本問(wèn)題將接警后的駕駛速度由變?yōu)檫@樣警車(chē)就能夠更快更及時(shí)地趕到案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)我們將這個(gè)速度應(yīng)用于問(wèn)題三建立的模型中用間題三所編寫(xiě)的軟件求出的最后評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表所示表指標(biāo)值名稱(chēng)事件響應(yīng)能力事件響應(yīng)時(shí)間經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)值隱蔽性震懾性最后計(jì)算求得整體評(píng)價(jià)指標(biāo)值為問(wèn)題七問(wèn)題分析模型是為了某個(gè)特定目的將原型一部分信息簡(jiǎn)縮、提煉構(gòu)造而成我們之前建立的模型做了一些簡(jiǎn)化假設(shè)但現(xiàn)實(shí)世界存在不穩(wěn)定因素一些假設(shè)顯得太過(guò)理想化因此在這一問(wèn)換頁(yè)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)卷中將部分忽略掉的因素考慮進(jìn)去另外由于假定前面的巡邏方案中每輛警車(chē)的行駛都是獨(dú)立 的沒(méi)有考慮到警車(chē)之間的協(xié)作關(guān)系因此提出了一種警車(chē)協(xié)作的方案來(lái)提高巡邏效果下面將提供一些改進(jìn)模型以及它們的解決方案不穩(wěn)定因素的考慮與解決方案前面假設(shè)派遣出的警車(chē)的出行狀況都是暢通的忽略了很多不確定因素 如天氣惡劣、交通堵塞、警車(chē)故障等使得警車(chē)無(wú)法及時(shí)到達(dá)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)或者根本無(wú)法到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)這時(shí)指揮中心就需要重新調(diào)度另一輛警車(chē)處理事件具體處理流程如下指揮中心派遣一輛警車(chē)后及時(shí)獲取報(bào)警人反饋意見(jiàn)如果發(fā)現(xiàn)該警車(chē)無(wú)法在最佳接處警時(shí)間按到達(dá)則轉(zhuǎn)第二步獲取案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)地點(diǎn)檢測(cè)當(dāng)前離點(diǎn)最近的警車(chē)前往處理計(jì)算機(jī)智能處理的考慮與解決方案第一問(wèn)中主要采