高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1（新課標(biāo)）第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)-2．6　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、26對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1 對(duì)數(shù)的概念一般地，對(duì)于指數(shù)式abN，我們把“以a為底N的對(duì)數(shù)b”記作logaN，即blogaN(a0，且a1)其中，數(shù)a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，讀作“b等于以a為底N的對(duì)數(shù)”2 對(duì)數(shù)logaN(a0，且a1)具有下列性質(zhì)(1)N0；(2)loga10；(3)logaa13 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaeq f(M,N)logaMlogaN；(3)logaMlogaM (R)4兩個(gè)重要公式(1)對(duì)數(shù)恒等式：N(2)換底公式：logbNeq f(logaN,logab)5對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時(shí)，y0；當(dāng)0 x1

2、時(shí)，y1時(shí)，y0；當(dāng)0 x0(6)在(0，)上是增函數(shù)(7)在(0，)上是減函數(shù)6 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱夯基釋疑1 判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若log2(log3x)log3(log2y)0，則xy5()(2)2log510log50255()(3)已知函數(shù)f(x)lg x，若f(ab)1，則f(a2)f(b2)2()(4)log2x22log2x()(5)當(dāng)x1時(shí)，logax0()(6)當(dāng)x1時(shí)，若logaxlogbx，則aba BbcaCacb Dabc3已知x，y為正實(shí)數(shù)，則 ()A2lg xlg y2

3、lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y4 函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_5 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，)上為增函數(shù)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)0，則不等式f()0的解集為_題型剖析題型一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例1(1)若xlog43，則(2x2x)2等于()Aeq f(9,4) Beq f(5,4) Ceq f(10,3) Deq f(4,3)(2)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x，x0，,3x1，x0，)則f(f

4、(1)f(log3eq f(1,2)的值是()A5 B3 C1 Deq f(7,2)跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)x，x4，,fx1，x4，)則f(2log23)的值為_題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2(1)函數(shù)y2log4(1x)的圖象大致是 () (2)已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，設(shè)af(log47)，bf()，cf(0206)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Acab Bcba Cbca Dabc跟蹤訓(xùn)練2(1)已知a212，beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)08，c2log52，則a，b，c

5、的大小關(guān)系為()Acba BcabCbac Dbc0且a1)的圖象過兩點(diǎn)(1，0)和(0,1)，則a_，b_題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)求f(x)在區(qū)間eq f(1,2)，2上的值域利用函數(shù)性質(zhì)比較冪、對(duì)數(shù)的大小典例：(1)設(shè)a0505，b0305，clog0302，則a，b，

6、c的大小關(guān)系是()Aabc BabcCbac Dacbc BbacCacb Dcab(3)已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xf(x)ac BcabCcba Dacb方法與技巧1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為x|x0對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0a1進(jìn)行分類討論2 比較冪、對(duì)數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性3 多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定失誤與防范在運(yùn)算性質(zhì)logaMlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMloga|M|(N，且為偶數(shù))2 指數(shù)函數(shù)yax (a0，且a1)與對(duì)數(shù)函