高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修4-4第二講參數(shù)方程-孫德金第二講直線的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計

1、直線的參數(shù)方程會東中學(xué) 孫德金教材：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（A版）選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程P35P39，分兩節(jié)課完成，本教案是第一節(jié)課，內(nèi)容主要在P35P37教材內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是人教A版選修44第二講第三部分的內(nèi)容直線是學(xué)生最熟悉的幾何圖形，在教材必修2中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的五種方程.教科書先引導(dǎo)學(xué)生回顧了用傾斜角的正切表示的直線的點(diǎn)斜式方程，這是為推導(dǎo)直線的參數(shù)方程做準(zhǔn)備，從代數(shù)變換的角度看，教材P35的直線參數(shù)方程就是點(diǎn)斜式的變形在提出“如何建立直線的參數(shù)方程？”后，教材引導(dǎo)學(xué)生借助向量工具探究直線的參數(shù)方程這一過程，教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比、聯(lián)想的思想方法，將直線和單位方向

2、向量聯(lián)系起來，引入恰當(dāng)?shù)膮?shù)，從而建立直線的參數(shù)方程學(xué)情分析學(xué)生對事物的認(rèn)識多是從直觀到抽象，從感性到理性而對事物的理解多以自己的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來建構(gòu)或解釋現(xiàn)象，而并不是把知識從外界直接搬到記憶中高二學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更是如此之前圓錐曲線的參數(shù)方程學(xué)生已經(jīng)熟悉，也能夠理解各種曲線的參數(shù)的幾何意義，但是直線的參數(shù)方程還能否用角作為參數(shù)呢？這是完全不同的，應(yīng)該選擇那個量作為直線的參數(shù)呢?需要引入“方向向量的概念”，之前的必修教材從未學(xué)習(xí)過，所以，在講本節(jié)課之前，提前對方向向量的知識作了補(bǔ)充學(xué)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提前進(jìn)行知識儲備教學(xué)方法與教學(xué)手段 教學(xué)方法：啟發(fā)探究式（教師設(shè)問引導(dǎo)，學(xué)生探究）教學(xué)手段：多媒體

3、輔助教學(xué)（利用計算機(jī)和幾何圖霸數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)）教學(xué)目標(biāo)1利用參數(shù)方程的定義推導(dǎo)直線的參數(shù)方程，體會直線的普通方程與參數(shù)方程的聯(lián)系；2理解并掌握直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義；3通過直線參數(shù)方程的探究，體會參數(shù)的形成過程，培養(yǎng)嚴(yán)密地思考和嚴(yán)謹(jǐn)推理的習(xí)慣；4在學(xué)習(xí)過程中滲透類比、歸納、推理的數(shù)學(xué)思想方法，以及引領(lǐng)學(xué)生體會“根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立參數(shù)方程”的幾何問題代數(shù)化的解析思想教學(xué)重點(diǎn)1分析直線的幾何條件，選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線的參數(shù)方程；2直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)1直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義；2直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的初步應(yīng)用教學(xué)過程一課題引入問題1復(fù)習(xí)回憶

4、已學(xué)過的幾種參數(shù)方程問題2如何求直線的參數(shù)方程？二直線的參數(shù)方程（直線的參數(shù)的發(fā)現(xiàn)與確定）探究1一般地，設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，動點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，直線的單位方向向量記作,，那么，因此根據(jù)共線向量的充要條件可知，存在實(shí)數(shù)，使得，即，于是，有 因此，把上面的方程叫做經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程直線參數(shù)方程的文字表述：直線上任意動點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)等于定點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)加上參數(shù)乘以傾斜角的正余弦注意：直線上的任意一個點(diǎn)都唯一對應(yīng)一個參數(shù)【設(shè)計意圖】通過教師引導(dǎo)和啟發(fā)，由學(xué)生自己獨(dú)立或在小組合作的基礎(chǔ)上，借助直線的單位方向向量建立起直線的參數(shù)方程這是本節(jié)課的其中一個重點(diǎn)和關(guān)鍵三參數(shù)的幾何意義探究2直線的

5、參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是什么？因?yàn)閱挝环较蛳蛄浚?，又因?yàn)?，所以于是得到參?shù)的幾何意義：直線上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，等于參數(shù)的絕對值探究3參數(shù)的符號又有什么意義呢？當(dāng)時，所以直線的單位方向向量的方向總是向上的（1）若，由，可知點(diǎn)在點(diǎn)上方，則的方向向上；（2）若，由，可知點(diǎn)在點(diǎn)下方，則的方向向下；（3）若，則，從而點(diǎn)點(diǎn)重合【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生思考討論后獲取共識，直線的參數(shù)具有兩點(diǎn)意義：符號決定了動點(diǎn)相對于定點(diǎn)的位置，絕對值表示動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為后面參數(shù)的應(yīng)用做鋪墊問題3如果直線水平放置，那么直線上的定點(diǎn)和動點(diǎn)的關(guān)系可以和我們學(xué)過的那個知識聯(lián)系起來？【設(shè)計意圖】回顧數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的任意一點(diǎn)

6、對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對值剛好是對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 問題4數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義是什么？規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫數(shù)軸。已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，兩點(diǎn)間的距離為類似地，有向直線類似于軸，則，兩點(diǎn)間的距離為，線段的中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為【設(shè)計意圖】教材中在有向直線上確定兩點(diǎn)間的距離，以及兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，有些同學(xué)不能立刻理解，而用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及線段中點(diǎn)的坐標(biāo)來類比，就可以幫助學(xué)生很好的理解，這里類比思維起到了重要作用四直線參數(shù)方程的應(yīng)用例1已知直線過點(diǎn)，傾斜角為，寫出直線的參數(shù)方程解：因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且的傾斜角為，所以它的參數(shù)方程為

7、變式1已知直線過點(diǎn)，斜率為，寫出直線的參數(shù)方程解：因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且的斜率為，所以它的傾斜角為，從而直線的參數(shù)方程為變式2已知直線過點(diǎn)，斜率為，且與拋物線交于，兩點(diǎn)求線段的長和點(diǎn) 到，兩點(diǎn)的距離之積解：解法一（解析法）：因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且的斜率為，所以它的普通方程為，即由可知兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，所以，解法二（參數(shù)法（一）： 將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程得 解之得， 所以由參數(shù)的幾何意義得 ，解法三（參數(shù)法（二）： 將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程得 所以由韋達(dá)定理可知 所以由參數(shù)的幾何意義得 ，【設(shè)計意圖】這是教材中的一道例題，做了適當(dāng)?shù)母膭?，變成兩個問題求解，這樣安排便于學(xué)生更容易熟悉直線的參數(shù)方

8、程，其次在變式2中，設(shè)計了三種方法求解，第一種剛好就是課題引入前的引例讓學(xué)生在自主解答的過程中去感受和體會引入?yún)?shù)的優(yōu)越性，解析法容易想，但是不容易算，參數(shù)法的引入就使問題的計算趨于簡單化，這也是引入?yún)?shù)方程的目的所在例題小結(jié)：（1）體會參數(shù)法在解決幾何問題時的方便性；（2）數(shù)軸任意一點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)相當(dāng)于直線上任意一點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)；（3）數(shù)軸上任意兩點(diǎn)，之間的距離是，直線上任意兩點(diǎn)間的距離剛好等于，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)之差的絕對值練習(xí)經(jīng)過點(diǎn)作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)如果點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程解：解法一：點(diǎn)差法 設(shè)，則由題意可知又因?yàn)辄c(diǎn)，在橢圓上，則有因此，直線的方程為解法二：參數(shù)法設(shè)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為，將其代入橢圓方程整理得所以 因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，即 于是直線的斜率為因此，直線的方程為【設(shè)計意圖】這是教材P37的例2，學(xué)生可能直接應(yīng)用“點(diǎn)差法”進(jìn)行求解，但是引入直線的參數(shù)方程后，直線的斜率可以應(yīng)用參數(shù)的幾何意義計算，這樣可以是問題的解決更加簡單方便再次感受直線參數(shù)方程參數(shù)的方便性五本課小