高中高中數(shù)學一輪復習函數(shù)-微專題利用導數(shù)探究三次函數(shù)的零點問題陳強最新版

1、微專題 利用導數(shù)探究三次函數(shù)的零點問題雙流永安中學 高二年級組 陳強一、考情分析 1.數(shù)學課程標準要求：能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，能借助函數(shù)圖象求函數(shù)的極大值、極小值，求在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（多項式函數(shù)一般不超過三次）。2.高考考試大綱要求：會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；會求函數(shù)的極大值、極小值；會求在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（多項式函數(shù)一般不超過三次）。 3.近年高考考情分析：縱觀近5年全國各地高考試題，經(jīng)常出現(xiàn)函數(shù)零點的有關試題，其中通過三次函數(shù)圖象、性質(zhì)等來考察零點尤為常見，可以以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度定位在中高檔難度，也可以在解答題中與其它知識交匯的形式出現(xiàn)，屬于壓軸題。

2、可以說函數(shù)的零點是近年高考的熱點和亮點，其中三次函數(shù)的零點問題屬于?？键c。二、學情分析1.學生學習了導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等內(nèi)容，具備了學習該節(jié)內(nèi)容的知識儲備；2.一班學生整體數(shù)學水平較為良好，絕大多數(shù)同學具備掌握該節(jié)內(nèi)容的能力，個別跟不上或者存在問題的學生可以通過班級小組討論以及課后單獨輔導加以解決。三、學習目標1.會畫具體三次函數(shù)的大致圖象；2.理解函數(shù)零點，函數(shù)與x軸交點橫坐標，方程的根，兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標四者之間的等價關系，并能根據(jù)實際題目進行靈活轉化，體會數(shù)形結合和轉化與化歸的數(shù)學思想方法；3.會運用三次函數(shù)的大致圖象討論含參三次函數(shù)在R以及給定區(qū)間上函數(shù)的零點。四、學

3、習重難點1.學習重點：含參三次函數(shù)在R以及給定區(qū)間上函數(shù)零點的討論2.學習難點：三次函數(shù)在極值點含參時零點的討論五、課前預習1.知識點回顧2.課前熱身訓練（1）已知函數(shù)，則的零點是 ；極值點是 . （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（用列表格的形式），并作出函數(shù)的大致圖象.易錯點小結： 六、課中精講精練例1：已知函數(shù)的圖象與直線有相異的三個公共點，則的取值范圍為 變式1：討論函數(shù) 零點的個數(shù).法一：法二：請根據(jù)函數(shù)零點，函數(shù)與x軸交點橫坐標，方程的根，兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標四者之間的等價關系，將下列母題的進行等價轉換（換一種闡述方式，但問題的本質(zhì)是相同的）.母題：已知函數(shù) 有兩個不同零點，則實數(shù)的

4、取值范圍為 轉換1： 轉換2：轉換3：.變式2：（2023年江蘇卷改編）討論函數(shù)零點的個數(shù).大膽嘗試：假設你是命題老師，你能否通過改編試題條件限制或者改編提問方式來改編試題.改編1： 改編2：改編3：.七、當堂定時檢測 （8分鐘）1.已知函數(shù)在處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若直線與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍2.（2023江蘇卷改編）已知函數(shù)，若在內(nèi)有且只有一個零點，則= ；若在內(nèi)有兩個不同的零點，則的取值范圍為 八、課堂小結1.知識技能小結： 2.思想方法小結： 3.易錯點小結： 九、課后反思1.本節(jié)課我的收獲有： 2.本節(jié)課我的疑惑有： 十、課后定時作業(yè)（30分鐘）1.已知函數(shù)的圖象與直線有相異的三個公共點，則實數(shù)的取值范圍為 2.已知函數(shù)的圖象與x軸僅有一個交點，則實數(shù)的取值范圍為 3.若函數(shù)，當時，函數(shù)取極值0.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關于的方程有三個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍4.討論函數(shù)零點的個數(shù).5.（1）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，