2021-2022學(xué)年云南省昆明市尋甸縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市尋甸縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線E：（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為a，則E的離心率是（）AB C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得焦點(diǎn)F到漸近線aybx=0的距離為b，結(jié)合題意可得b=，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c=2a，進(jìn)而由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E：=1的焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=x，即aybx

2、=0，設(shè)F（c，0），F(xiàn)到漸近線aybx=0的距離d=b，又由雙曲線E：=1的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為，則b=，c=2a，故雙曲線的離心率e=2；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意“雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b”2. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A3. 已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-4參考答案：A4. 已知向量a(1，2)，b(x，4)，若，則實(shí)數(shù)x的值為( )A8B2C2D8參考答案：B5. 已知a，b是空間中兩不同直線，是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A若直線ab，b?

3、，則aB若平面，a，則aC若平面，a?，b?，則abD若a，b，ab，則參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論解答：解：若直線ab，b?，則a或a?，故A不對(duì)；若平面，a，則a或a?，故B不對(duì)；若平面，a?，b?，則ab或a、b是異面直線，故C不對(duì)；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可得D正確，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)

4、，則下列關(guān)系中正確的是A B C D參考答案：A7. 設(shè)，則“”是“”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A8. 函數(shù)是(A)最小正周期為的奇函數(shù) (B) 最小正周期為的偶函數(shù) (C) 最小正周期為的奇函數(shù) (D) 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B.因?yàn)?，所以函?shù)是最小正周期為的偶函數(shù).9. 若將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移公式，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=cos（2x

5、+），再由三角函數(shù)圖象對(duì)稱中心的公式解關(guān)于x的方程，即可得到所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【解答】解：y=cos（2x+），圖象向左平移個(gè)單位，得y=cos2（x+）+=cos（2x+）的圖象，令2x+=k+，kZ，得x=，kZ，取k=1，得x=，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）故選：C10. 已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有（x），則有 （ ） A B C D參考答案：A構(gòu)造函數(shù)則，因?yàn)椋胁⑶?，所以，故函?shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即，也就是，故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從2，3，4，8這7個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是_參考答案：略12

6、. 已知非零向量滿足，則與的夾角的余弦值為 參考答案：，即，即故答案為13. 函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為_.參考答案：略14. 如圖，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，在ABC中，AB=，ACB=60?，BCD=90?，ABCD，CD=，則該球的體積為 參考答案：以ABC所在平面為球的截面，則由正弦定理得截面圓的半徑為，依題意得CD平面ABC，故球心到截面的距離為，則球的半徑為.所以球的體積為.15. 已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且。若的最小值為1，則橢圓的離心率為 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì). H5解析：設(shè)則，所以所以【思路點(diǎn)

7、撥】設(shè)則，從而得，所以.16. 已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是 。參考答案：17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m),則該幾何體的體積為_m3.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； （2）記Tn為數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，求Tn參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為

8、q，由已知q0，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”即可得出解答：解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由已知q0，a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（2），兩式相減得=點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題19. 如圖，在長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面經(jīng)棱爬到點(diǎn)，所爬的最短路程為。（1）求的長(zhǎng)度；（2）求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為。若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參

9、考答案：解析：（）設(shè)，四邊形是正方形，小螞蟻從點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面經(jīng)爬到點(diǎn)如圖1的最短路程為， 。 4分（）(幾何法)證明：方法一:連結(jié)，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知：平面，平面, ， 6分又， , 平面, 8分平面, 。 9分方法二:連結(jié)，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知：平面， 是在平面內(nèi)的射影。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2分又，（三垂線定理） 。 5分（）假設(shè)存在連結(jié)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，連結(jié)，則為二面角的平面角， 11分在內(nèi)，而，即，解得，即存在點(diǎn)，且與點(diǎn)距離為時(shí)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二面角的大小為。 -14分解法二：（1）同解法一 4分(向量法)（1）如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)

10、，則，。，。 9分（）假設(shè)存在，平面的法向量， 10分設(shè)平面的法向量，則即，取，解得：， 12分由題意得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得：（舍去），即存在點(diǎn)，且與點(diǎn)距離為時(shí)，二面角的大小為。 14分20. 已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=，nN*（1）令bn=an+1-an，證明：bn是等比數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式參考答案：（1）證b1=a2-a1=1，當(dāng)n2時(shí)，bnan+1?an?an?(an?an?1)?bn?1，所以bn是以1為首項(xiàng)，?為公比的等比數(shù)列（2）解由（1）知bnan+1?an(?)n?1，當(dāng)n2時(shí)，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）=1+1+（-）+(?)n?2=1+=1+1?=?當(dāng)n=1時(shí)，?1a1所以an?(nN*)略21. (本小題滿分10分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，