高中數(shù)學必修4知識點總結(jié)第二章 平面向量

1、高中數(shù)學必修4知識點總結(jié)第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算： = 1 * GB2 三角形法則的特點：首尾相連 = 2 * GB2 平行四邊形法則的特點：共起點 = 3 * GB2 三角形不等式： = 4 * GB2 運算性質(zhì)： = 1 * GB3 交換律：； = 2 * GB3 結(jié)合律：； = 3 * GB3 = 5 * GB2 坐標運算：設(shè)，則1

2、8、向量減法運算： = 1 * GB2 三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量 = 2 * GB2 坐標運算：設(shè)，則設(shè)、兩點的坐標分別為，則19、向量數(shù)乘運算： = 1 * GB2 實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時， = 2 * GB2 運算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 3 * GB2 坐標運算：設(shè)，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設(shè)，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：

3、如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是（當23、平面向量的數(shù)量積： = 1 * GB2 零向量與任一向量的數(shù)量積為 = 2 * GB2 性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則 = 1 * GB3 = 2 * GB3 當與同向時，；當與反向時，；或 = 3 * GB3 = 3 * GB2 運算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 4 * GB2 坐標運算：設(shè)兩個非零向量，則若，則，或 設(shè)，則設(shè)、都是

4、非零向量，是與的夾角，則第三章 三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 ； = 4 * GB2 ； = 5 * GB2 （）； = 6 * GB2 （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 = 2 * GB2 升冪公式降冪公式， = 3 * GB2 26、 （后兩個不用判斷符號，更加好用）27、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的 形式。，其中28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法

5、和技能常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；問： ； ；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函數(shù)式的