安徽省宣城市績溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宣城市績溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 極坐標(biāo)方程表示的圖形是（ ）A兩個圓 B 兩條直線 C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線參考答案：C略2. 若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（ ）A 或 B C或 D參考答案：C略3. 已知函數(shù)f（x）=x2ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于（）A1B2C0D參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析

2、】先求出二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，由區(qū)間（0，1）在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍再利用函數(shù)g（x）單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值0恒成立兩者結(jié)合即可得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x2ax+3的對稱軸為x=a，函數(shù)f（x）=x2ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，且開口向上，a1，得出a2，若函數(shù)g（x）=x2alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則只能g（x）0在（1，2）上恒成立，即2x2a0在（1，2）上恒成立恒成立，a2x2，故只要a2綜上所述，a=2故選B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出對稱軸方程，根據(jù)圖象的開口方向，再進(jìn)

3、行求解，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題4. 若復(fù)數(shù)滿足,則 ( )A1 B-11 C D參考答案：C5. 已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A1個 B2個 C多于兩個 D不能確定參考答案：B6. 在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A74 B121 C74 D121參考答案：D7. 已知點(diǎn)，B(0,3)， C(0,1)，則BAC=（ ） A 30 B 45 C 60 D 120參考答案：C由題知，則，則 8. 有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處

4、的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論正確參考答案：A9. 函數(shù)的最大值為，最小值為N，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 已知點(diǎn)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上的一個動點(diǎn)，那么的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則F1PF2的面積等于 參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，F(xiàn)1PF2=

5、，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，從而可求得F1PF2的面積【解答】解：P是橢圓 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ，在F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=12，|PF1|?|PF2|=2，SF1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題12. 函數(shù)f(x)=ax-2ax+(a+1)x-lo

6、g(a-1)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：1a3略13. 若數(shù)列an是公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為_ 參考答案：201略14. 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則_.參考答案：略15. 函數(shù)y的定義域?yàn)開.參考答案：略16. 若空間中兩點(diǎn)分別為A(1,0,1)，B(2,1,1)，則|AB|的值為_參考答案：，17. 設(shè)z=1i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限參考答案：四【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分

7、析】把z=1i代入z2+，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：z=1i，z2+=2i+1+i=1i在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第四象限故答案為：四三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟23. （本題滿分10分）已知拋物線與直線相切于點(diǎn)A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：23.（1）與直線相切于點(diǎn)A（1，1）且由兩式聯(lián)立的，得出，（2）設(shè)=，要使對任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范圍略19. 設(shè)命題；命題是方程的兩個實(shí)根，

8、且不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，若pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：對命題又故 對命題對有 若為真，則假真 略20. 已知函數(shù)f（x）=f（1）ex1f（0）x+x2，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）若函數(shù)g（x）=x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間1，2上恰有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：()由已知得，令，得，即.又，所以.從而.()由得.令，則.由得.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增又，且兩個圖像恰有兩個不同的交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是.略21. 已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，（），設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是純虛數(shù)，虛部不為0，實(shí)部為0，即可求解；（2）根據(jù)的值，求出對應(yīng)點(diǎn)到坐標(biāo)，根據(jù)已知列出不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】點(diǎn)A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，解得，；（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的