安徽省淮北市大莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省淮北市大莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（ ）A B C D 參考答案：C略2. （5分）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），ABC=，ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時(shí)，角的值為（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)

2、題中的應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形分析：據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2來(lái)化簡(jiǎn)求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時(shí)的解答：在RtABC中，AB=acos，AC=asin，S1=AB?AC=a2sincos設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x則 BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得 +xcos=acos，故 x=S2=x2=（）2=?=+sin2+1，令t=sin2，因?yàn)?0，

3、02，則t=sin2（0，1=+t+1=g（t），g（t）=+0，函數(shù)g（t）在（0，1上遞減，因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值 g（t）min=g（1）=，此時(shí) sin2=1，=當(dāng) =時(shí)，最小，最小值為 故選：B點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力，以及在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型的能力3. 是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項(xiàng)和取最小值，則為（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5參考答案：A略4. 已知偶函數(shù)滿(mǎn)足且時(shí)，則方程的實(shí)數(shù)解共有 （ ） A .1個(gè) B4個(gè) C .3個(gè) D .2個(gè) 參考答案：C略5. （5分）如果偶函數(shù)f（x）在上是增函

4、數(shù)且最小值是2，那么f（x）在上是（）A減函數(shù)且最小值是2B.減函數(shù)且最大值是2C增函數(shù)且最小值是2D增函數(shù)且最大值是2參考答案：A考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案解答：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間上有f（3）min=f（3）=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的定義及在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系屬中檔題6. 若方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P

5、=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集為 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D. (ST)(PQ) 參考答案：D7. 函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)- -（ ）A B C D參考答案：D8. 下列圖形，其中能表示函數(shù)的是參考答案：B9. 某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示那么這5天平均每天的用水量是（）A、30噸B、31噸 C、32噸D、33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。10. 為了得到函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin（xR）的圖象，只需將y=sin2x（xR）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向

6、右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：將y=sin2x（xR）的圖象上所有的點(diǎn)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的圖象，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0D使f（x0）=x0，則稱(chēng)（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x2的零點(diǎn)差絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則滿(mǎn)足條件的g（x）有 g（x）=4x1；

7、g(x)=；g（x）=ex1；g(x)=ln(3)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿(mǎn)足與g（x）=4x+2x2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25【解答】解：f（x）=4x+2x2在R上連續(xù)，且f（）=+2=0，f（）=2+12=10設(shè)f（x）=4x+2x2的零點(diǎn)為x0，則x0，0 x0，|x0|又g（x）=4x1零點(diǎn)為x=；的零點(diǎn)為x=；g（x）=ex1零點(diǎn)為x=0；零點(diǎn)為x=，滿(mǎn)足題意的函數(shù)有故答案為：12. 已知函數(shù)f(x1)3x4，則f(x)的解析式為_(kāi)參考答案：f(x)3x113. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn), 在

8、冪函數(shù)的圖象上，則 _ 參考答案：略14. 若平面向量與夾角為60，且，則 參考答案：115. ,則_.參考答案：16. 已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知，則，則=參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則【分析】利用向量的三角形法則和共線向量定理即可得出【解答】解：由向量的三角形法則可得： =，=故答案為17. .若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)參考答案：【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點(diǎn)到點(diǎn)的最近距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離為： ，所以最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式.三、 解答題：本大題共5小題

9、，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若在(1,+)恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2) (3)見(jiàn)解析【分析】（1）解方程可得零點(diǎn)；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價(jià)于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類(lèi)討論【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， 令得，函數(shù)的零點(diǎn)是1（2）在恒成立，即在恒成立， 分離參數(shù)得：， ， 從而有：.（3） 令，得，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘葍r(jià)于 （1）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，原不等式的解集是 （2）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是 （3）當(dāng)，即時(shí)，

10、原不等式的解集是 （4）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查不等式恒成立問(wèn)題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式其中不等式恒成立問(wèn)題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，而解一元二次不等式，必須對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，解題關(guān)鍵是確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)解一元二次不等式的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)方面：一是二次的系數(shù)正負(fù)或者為0問(wèn)題，二是一元二次方程的判別式的正負(fù)或0的問(wèn)題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.參考答案

11、：（）（）（2，+）試題分析：()由題意零點(diǎn)分段即可確定不等式的解集為；()由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為 試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，化為， 當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得。 所以的解集為。 （II）由題設(shè)可得， 所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，的面積為。 由題設(shè)得，故。 所以a的取值范圍為 20. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐DPAC的體積；參考答案：(1)證明：ABCD為矩形且 且平面,又平面PAD平面平面(2) 由（1）

12、知平面，且 平面分21. （14分）某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一紅消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件12元，周銷(xiāo)售量p（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項(xiàng)開(kāi)支合計(jì)為20元（1）寫(xiě)出周銷(xiāo)售量p（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)該消費(fèi)品銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12x20，與20 x28兩部分的解析式，由圖象上的點(diǎn)分別代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的積，可得利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論解答：（1）由題設(shè)知，當(dāng)12x20時(shí)，設(shè)p=ax+b，則，a=2，b=50p=2x+50，同理得，當(dāng)20 x28時(shí)，p=x+30，所以p=；（2）當(dāng)12x20時(shí)，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620；當(dāng)20 x28時(shí)，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380；y=；（3）當(dāng)12x20時(shí)，y=（x12）（2x+50）=2x