安徽省滁州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省滁州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“若，則”的逆否命題是 （ ）A若或 ，則 B若，則 C 若 則 或 D若， 則或參考答案：D略2. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的側(cè)面積（）A5B4C3D2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以它的側(cè)面積是22=4故選：B【點評】本題考

2、查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3. 設(shè)aR，若函數(shù)有大于零的極值點，則（ ）A B C D參考答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值3804980專題：計算題分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有極大值和極小值，則=4a2

3、12（a+6）0，從而有a6或a3，故選C點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便5. 關(guān)于x的不等式的解集不為，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (2,6)B. (,2)(6,+) C.(,6)(2,+)D. (6,2) 參考答案：D【分析】關(guān)于x的不等式|xm|+|x+2|4的解集不為?（|xm|+|x+2|）min4，再根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出最小值，解不等式可得【詳解】關(guān)于x的不等式|xm|+|x+2|4的解集不為?（|xm|+|x+2|）min4，|xm|+|x+2|（xm）（x+2）|m+2|，|m+2|4，解得6m2，故選：D【點

4、睛】本題考查了絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；其他不等式的解法【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）

5、+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集為（0，+）故選：A7. 對于任意實數(shù)a，b，c，d；命題：其中正確的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C8. 若a、b、cR，ab，則下列不等式成立的是（）ABa2b2 CDa|c|b|c|參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題【解答】解：對于A，取a=1，b=1，即知不

6、成立，故錯；對于B，取a=1，b=1，即知不成立，故錯；對于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+10，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；故選C9. 設(shè)，則（ ）A. B. C. 1D. 1參考答案：B【分析】對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入求值即可.【詳解】因為，所以.故答案為:B.10. 設(shè)斜率為2的直線l過雙曲線的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ ） Ae Be C1e D1e參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|=k，則動點P的軌跡為雙曲線

7、；設(shè)定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓；方程2x25x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：【考點】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】不正確若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；不正確根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點由此可知P點的軌跡是一個圓；正確方程2x25x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；正確雙曲線=1與橢圓+y2=1焦點坐標(biāo)都是（，0）【解答】解：不正確若動點P的軌跡為雙

8、曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離當(dāng)點P在頂點AB的延長線上時，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；不正確根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CPAB即CPB恒為直角由于CA是圓的半徑，是定長，而CPB恒為直角也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，CPB為直徑所對的圓周角所以P點的軌跡是一個圓，如圖正確方程2x25x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率正確雙曲線=1與橢圓+y2=1焦點坐標(biāo)都是（，0）故答案為：12. 用秦九韶算法計算f（x）=3x6+5x5+6x38x2+35x+12，

9、當(dāng)x=2時，v4=參考答案：12【考點】秦九韶算法【分析】f（x）=3x6+5x5+6x38x2+35x+12=（3x+5）x）x+6）x8）x+35）x+12，進(jìn)而得出【解答】解：f（x）=3x6+5x5+6x38x2+35x+12=（3x+5）x）x+6）x8）x+35）x+12，當(dāng)x=2時，v0=3，v1=3（2）+5=1，v2=1（2）=2，v3=2（2）+6=2，v4=2（2）8=12故答案為：1213. 命題；命題則是的_條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)參考答案：充分不必要條件略14. 拋物線的焦點坐標(biāo)為_.參考答案：15. 某校高一年級三個班共有學(xué)生120

10、名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表已知在全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2則x= ；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為 一班二班三班女生人數(shù)20 xy男生人數(shù)2020z參考答案：24； 9【考點】分層抽樣方法【分析】由于每個個體被抽到的概率都相等，由 =0.2，可得得 x的值先求出三班總?cè)藬?shù)為 36，用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，求出每個學(xué)生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求【解答】解：由題意可得 =0.2，解得 x=24三班總?cè)藬?shù)為 12020202420=36，用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，每個學(xué)生被抽到的

11、概率為 =，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為 36=9，故答案為 24； 916. 某監(jiān)理公司有男工程師7名，女工程師3名，現(xiàn)要選2名男工程師和1名女工程師去3個不同的工地去監(jiān)督施工情況，不同的選派方案有 種參考答案：378【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，有C72C31=63種選法，、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，有A33=6種情況，

12、則不同的選派方案有636=378種；故答案為：37817. 不等式x-4-x+10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案： 解：（）由余弦定理得，又因為的面積等于，所以，得 4分聯(lián)立方程組解得， 6分（）由正弦定理，已知條件化為， 8分聯(lián)立方程組解得，所以的面積 12分19. 本題1分）已知f(x)=(xR)在區(qū)間1，1上是增函數(shù).（1）求實數(shù)a的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在

13、，請說明理由.參考答案：解：（1）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函數(shù)，f(x) 0對x1，1恒成立，即x2ax20對x1，1恒成立. 設(shè)(x)=x2ax2， (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.對x1，1，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時，f(-1)=0以及當(dāng)a=1時，f(1)=0A=a|1a1. -6分（2）由=，得x2ax2=0， =a2+80 x1，x2是方程x2ax2=0的兩實根， x1+x2=a， 從而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.-10分要使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+13對任意

14、t1，1恒成立，即m2+tm20對任意t1，1恒成立. 設(shè)g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，（方法一：） g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.-14分（注：方法二： 當(dāng)m=0時，顯然不成立； 當(dāng)m0時， m0， m0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t-1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.）略20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動圓S過定點，且與定圓

15、Q：相切，記動圓圓心S的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，點M，N為橢圓C上相異的兩點，其中點M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線MN的斜率是否為定值如果是定值，求出這個值；如果不是定值，說明理由；（3）在（2）條件下，求四邊形AMBN面積的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)圓S的半徑為R，點在圓內(nèi)，且兩圓相切設(shè)，圓心S的軌跡為以P，Q為焦點，長軸長為6的橢圓1分，曲線C的方程為3分（2）由（1）可知設(shè)AM的斜率為k,則直線AM方程為，直線BN方程為由，得M點坐標(biāo)為5分由，得7分所以MN的斜率9分（3）設(shè)MN的方程為

16、，由，得則11分A到直線MN的距離分別為12分B到直線MN的距離分別為13分所以四邊形AMBN面積15分又，所以四邊形AMBN面積的取值范圍是16分21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大??；（II）若a=2，求ABC面積的最大值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（I）根據(jù)平面向量的共線定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根據(jù)余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（2cb）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在ABC中，sinC0，cosA=，A（0，），故；（2）由余弦定理，cosA=，又a=2，b2+c220=bc2bc20，得bc20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取到“=”；SABC=bcsinA5，所以三角形面