人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材（常用）（精品）

1、人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材第一講 觀(guān)察物體(1)首先跟我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)的故事是盲人摸象。五個(gè)不知大象為何物盲人分別 觸摸了大象不同的部位，結(jié)果得出了完全不同結(jié)論。這個(gè)故事告訴我們，看一件事要全面、 整體，不能片面的從一個(gè)方面看。 (2)此外，同學(xué)們，我們應(yīng)該都學(xué)過(guò)一首古詩(shī)，蘇軾的題西林壁。哪個(gè)語(yǔ)文學(xué)霸來(lái)背 誦一下？橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。這首詩(shī)傳達(dá)了蘇東坡對(duì)于廬山多個(gè)角度觀(guān)察后的心得。他告訴我們， 從多個(gè)角度仔細(xì)觀(guān)察，才能發(fā)現(xiàn)廬山奇妙、 壯觀(guān)的美麗景色。這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 從不同 方向看 ?？词裁茨兀靠瓷钪惺煜さ奈矬w和數(shù)學(xué)中熟悉的

2、簡(jiǎn)單幾何體， 因?yàn)槲覀冞@個(gè)畢竟是一節(jié)數(shù)學(xué)課。這節(jié)課就看同學(xué)們能否通過(guò)觀(guān)察和抽象思維來(lái)回答問(wèn)題。1 、只從一個(gè)方向觀(guān)察物體，無(wú)法知道物體的空間形狀。2 、從三個(gè)方向觀(guān)察物體，就可以確定物體的空間形狀。3、三個(gè)方向一般是：從正面看、從左面看、從上面看，得到的視圖分別叫做：主視圖、左視圖、俯視圖。1人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材例題 1：如圖(1)是從上面看一些小正方體所搭幾何體的平面圖，方格中的數(shù)字表示該位 置的小正方體的個(gè)數(shù)。請(qǐng)你在圖(2)的方格紙中分別畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面和左面看到的 圖形。2人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材例題 2：如下圖所示，要使從上面看到的圖形不變：(1)如果是 5 個(gè)小正方體

3、，可以怎樣擺？(2)如果有 6 個(gè)小正方體，可以有幾種不同的擺法？(3)最多可以擺幾個(gè)小正方體？例題 3：左圖是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體從正面和左面看到的圖形，小剛用 小立方體搭建以后， 認(rèn)為右圖中的三個(gè)圖形都可以是該幾何體從上面看到的圖形， 你同意他 的看法嗎？3( )人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材1 、判斷：下面這三個(gè)物體，從上面看，形狀相同，從側(cè)面看，形狀也相同。2、下面的圖形分別是從哪個(gè)方向看到的？3、哪個(gè)幾何符合要求？在對(duì)的括號(hào)里畫(huà)“ ”(1)( )( )從左面看(2)( )從正面看從上面看( )( )( )(3)從正面看從上面看從左面看4人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材( )

4、( )( )4、下圖，把 9 個(gè)棱長(zhǎng)是 1 厘米的小正方體拼擺在一起。從正面和左面所看到圖形面積之和是( )平方厘米。5 、右邊的三個(gè)圖形分別是從什么方向看到的？填一填。6、用一些棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體搭建成一個(gè)幾何體， 從兩個(gè)角度觀(guān)察所得圖形如下， 那么最多用( )塊小正方體。7、如圖，再添一個(gè)同樣大小的小正方體，小明就把圖 1 小麗搭的積木變成了圖 2 六種不同形狀。(1)從左面看，小明搭的積木中( )號(hào)和( )號(hào)的形狀和小麗搭的是相同的；(2)從正面看，小明搭的積木中，形狀相同的是( )號(hào)和( )號(hào)，或者是( )號(hào)和( )號(hào)。5人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材8、一個(gè)用小正方體搭成的幾

5、何體，下面是它的兩個(gè)不同方向看到的形狀， 要符合這兩個(gè)條件， 最少需要擺 ( ) 塊，最多能擺 ( )塊，共有( )種擺法。9、小剛搭建了一個(gè)幾何體，從正面、上面和左面看到的都是如圖形狀，請(qǐng)問(wèn)：他一定是用( )個(gè)小正方體搭成的。10、一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如圖，那么至少有( )塊同樣的正方體。A.5 B.6 C.7 D.811、由 10 個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是( )。A.從正面看到平面圖形面積大 B.從左面看到的平面圖形面積大C.從上面看到的平面圖形面積大 D.從三個(gè)方向看到的平面圖形面積一樣大12、如下圖：從正面看是圖(1

6、)的立體圖形有( )；從左面看是圖(2)的立體圖形有( )；從左面和上面看都是由兩個(gè)小正方形組成的立體圖形是( )。13、有幾堆擺好的小方塊，從三個(gè)不同的方向觀(guān)察看到的形狀如下圖，這里至少有( )個(gè)小方塊。A.7B.8C.9D. 106人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材第二講 因數(shù)和倍數(shù)1. 整除和除盡：什么是整除？什么是除盡？2. 3 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形，可以擺成長(zhǎng)方形嗎？有幾種擺法？ 6 個(gè)呢？2-1 因數(shù)和倍數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的(倍數(shù))，除數(shù)和商是被除數(shù)的(因數(shù))。2、說(shuō)到因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，都指的是整數(shù)，而且不包括 0。3、倍數(shù)與因數(shù)是相互依存

7、的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。4、在 1100 的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)。找一個(gè)數(shù)因數(shù)，就是看它可以由哪兩個(gè)因數(shù)相乘得到。2-2 2、3 、5 倍數(shù)特征1. 個(gè)位上是 0、2、4 、6 、8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)。2. 整數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù) (0 雖然不是 2 的倍數(shù)，但也是偶數(shù))，其他不是 2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。3. 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。4. 既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 的數(shù)，也就是整十整十的數(shù)。5. 一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是

8、3 的倍數(shù)。7人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材2 、3 、5 倍數(shù)例題 1：能同時(shí)被 2 和 3 整除的最大兩位數(shù)是。方法一：同時(shí)被 2 和 3 整除的數(shù)一定是偶數(shù)，而最大的兩位數(shù)是99，不是偶數(shù)。小一點(diǎn)的 是 98，但不是 3 的倍數(shù)；再小一點(diǎn)的偶數(shù)是 96，正好符合。所以答案是 96.方法二：同時(shí)是2 和 3 的倍數(shù)的數(shù)，一定是6 的倍數(shù)。 6 乘以多少可以得到最大的兩位數(shù)？ 大家想想看。對(duì)的， 6 16 = 96 ，而6 17 = 102 ，不再是兩位數(shù)，也就是說(shuō) 6 最多放大到 96.例題 2：能同時(shí)被 2、3、5 整除的最大兩位數(shù)是，最小三位數(shù)是，最大三位數(shù) 是。先想想看，能同時(shí)被 2

9、、5 整除的數(shù)有什么特點(diǎn)？對(duì)，個(gè)位數(shù)上一定是 0.那么最大的個(gè)位是 0 的兩位數(shù)是多少？ 90，對(duì)了，它正好是 3 的倍數(shù)。最小的個(gè)位是 0 的三位數(shù)是多少？ 100，對(duì)的， 但它并不是 3 的倍數(shù)， 只好再加 10 變成 110， 依然不是 3 的倍數(shù)，所以再加 10 變成 120，也就是答案。那么最大的三位數(shù)會(huì)想到 999 吧？使尾數(shù)變成 0 是多少？990 吧，那就對(duì)了， 990 正好是 3 的倍數(shù)，那么答案就是 990.如果不是 990，那么就看 980、970以上是蠢辦法。還有什么方法呢？同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)的話(huà)， 一定是2 3 5 = 30 的倍數(shù)， 最小的兩位數(shù) 那就是 3

10、0，最小的三位數(shù)那就30 4 = 120 ，最大的三位數(shù)那就30 33 = 990 。8人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材例題 3：如果 a 的最大因數(shù)是 17，b 的最小倍數(shù)是 1，則 a+b 的和的所有因數(shù)有 ( ) 個(gè)；a-b 的差的所有因數(shù)有( )個(gè)； ab 的積的所有因數(shù)有( )個(gè)。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是(1)，最大的因數(shù)是(它本身)。一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是(它本身)，(沒(méi)有)最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是(有限的)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是(無(wú)限的)。如果一個(gè)數(shù) a 是另一個(gè)數(shù) b 的倍數(shù)，那么 a 的倍數(shù)一定也是 b 的倍數(shù)(例如 6 是 3 的倍數(shù)，那么 6 的倍數(shù) 6、12、18、24也都是

11、 3 的倍數(shù))。3 的倍數(shù)加上 3 的倍數(shù)，和還是 3 的倍數(shù)；同樣的道理， 5 的倍數(shù)加上 5 的倍數(shù)，和還是 5的倍數(shù)。同時(shí)是 2 和 3 的倍數(shù)，因?yàn)? 3 = 6 ，那么它一定是 6 的倍數(shù)。同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)，因?yàn)? 5 = 10 ，那么它一定是 10 的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)一定是 0。同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)，因?yàn)? 3 5 = 30 ，那么它一定是 30 的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)也一定是0。奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。一、判斷1自然數(shù)中除了偶數(shù)就是奇數(shù)。( )2 0.2 是 2 的因數(shù)， 2 是 0.2 的倍數(shù)。( )3 36=18，所以 3 是因數(shù)， 18 是

12、倍數(shù)。( )4 3 的倍數(shù)都是 9 的倍數(shù)， 9 的倍數(shù)都是 3 的倍數(shù)。( )5任何奇數(shù)加上 1 后都是 2 的倍數(shù)。( )910人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材6個(gè)位上是 3、6、9 的數(shù)都是 3 的倍數(shù)。( )7 4 的倍數(shù)都是 2 的倍數(shù)。( )二、選擇下列說(shuō)法正確的是( )A.24 能被 6 整除C.24 能整除 6B.6 能被 24 整除D.前面說(shuō)法都不對(duì)三、填空1. 因?yàn)?43=12，( )和( )是( )的因數(shù)，( )是( )和( )的倍數(shù)。2. 一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是( )，最大的因數(shù)是( )，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是( )的。如 18 的最小因數(shù)是( )，最大因數(shù)是( )。3. 一個(gè)數(shù)最

13、小的倍數(shù)是它( )，( )最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是( )的。如： 4 的最小倍數(shù)是( )。4. 在 4 、6、8 、12、16、18 、20 、24 這八個(gè)數(shù)中， 4 的倍數(shù)有( )， 6 的倍數(shù)有( )，既是 4 的倍數(shù)又是 6 的倍數(shù)有( )。5. 在 1、2 、3 、4、6、12、18 這些數(shù)中， 12 的因數(shù)有( )， 18 的因數(shù)有( )，既是12 的因數(shù)又是 18 的因數(shù)有( )。6. 一個(gè)數(shù)既是 40 的因數(shù)，又是 5 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是( )。7. 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)， 差是 ( ) 。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是( )。8. 一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是

14、 17，最小倍數(shù)是 17，這個(gè)數(shù)是( )。9. 個(gè)位上是( )的數(shù)， 都能被 2 整除； 個(gè)位上是( )的數(shù)， 都能被 5 整除。10. 在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍數(shù)有 ( ) ；3 的倍數(shù)有( )； 5 的倍數(shù)有( )，既是 2的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)有( )，既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)有( )。11. 要使 7這個(gè)兩位數(shù)是 3 的倍數(shù)，里可以填( )；三位數(shù)12 是 3 的倍數(shù)，里可以填( )；三位數(shù)35 是 3 的倍數(shù)， 里可以填( )。12. 671 至少加上( )或減( )，所得的自然數(shù)就是 3 的倍數(shù)。1人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同

15、步教材13. 同時(shí)是 2 和 5 倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是( )，最大兩位數(shù)是( )。14. 同時(shí)是 2 、3 、5 的倍數(shù)的數(shù)，最小是( )，最小的三位數(shù)是( )。15. 12既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)，可以填( )16. 一個(gè)數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是( )的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)既是 HYPERLINK l _bookmark1 2的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是( )的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)既是3 的倍數(shù)，又是 HYPERLINK l _bookmark2 5的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是( )的倍數(shù)。人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材第三講 質(zhì)數(shù)和合數(shù)3 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形，可以

16、擺成長(zhǎng)方形嗎？有幾種擺法？ 6 個(gè)呢？3-1 質(zhì)數(shù)和合數(shù)1. 質(zhì)數(shù)：只有(1)和(它本身)兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。2. 合數(shù)：除了(1)和(它本身)之外，還有別的因數(shù)的數(shù)。3. 質(zhì)數(shù)只有(兩個(gè))因數(shù)，合數(shù)的因數(shù)至少有(三個(gè))。4. 20 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有 8 個(gè)： 2、3 、5、7、11、13、17、195. *100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)： 2 、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47 、53、59、61、67、71、73 、79 、83 、89 、97。6. 注意幾個(gè)容易錯(cuò)的合數(shù)： 91 和 87.1213人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材3-2 質(zhì)因數(shù)一個(gè)數(shù) a 是

17、另一個(gè)數(shù) b 的因數(shù)，同時(shí) a 是質(zhì)數(shù)，那么a 就是 b 的質(zhì)因數(shù)。3-3 分解質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘形式。 其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 叫做這 個(gè)合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)。只有合數(shù)才能分解。比如： 24 = 2 2 2 33-4 互質(zhì)數(shù)1公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。也就是說(shuō)，除了 1 以外，沒(méi)有別公 因數(shù)。比如 2 和 9 的公因數(shù)就只有 1，因此它們互質(zhì)。2顯然， 1 和任意非零自然數(shù)互質(zhì)。3兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們并不一定是質(zhì)數(shù)，比如 8 和 9 互質(zhì)，但它們都是合數(shù)；兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么它們一定互質(zhì)。4相鄰的兩個(gè)自然數(shù)(0 除外)一定互質(zhì)。例題 1 ：130 這

18、 30 個(gè)自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)共有個(gè)。解答：這種題目不用思考，直接把質(zhì)數(shù)列出來(lái)。30 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2 、3 、5 、7 、11、13 、17 、19 、23 、29只有 2 是偶數(shù)，其余都是奇數(shù)所以共有 9 個(gè)。( )例題 2：判斷任何一個(gè)非 0 自然數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)。14人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材所有的偶數(shù)都是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 1.( )( )例題 3：一個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)是 10 以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)，那么這是合數(shù)是。解答：我們先把 10 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)都寫(xiě)出來(lái)： 2 、3 、5 、7那么這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)就是 2 、3 、5 、7所以這個(gè)合數(shù)= 2 3 5 7 = 210例題 3：在

19、110 這 10 個(gè)自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的 是；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。既是奇數(shù)又是合數(shù)的是 9，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是 2,1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。例題 4：一艘油輪的船長(zhǎng)已經(jīng) 50 多歲，船上有 30 多名工作人員，其中男性占多數(shù)。如果將 船長(zhǎng)的年齡、男工作人員的人數(shù)和女工作人員的人數(shù)相乘，則積為15606，船上共有_ 名工作人員，船長(zhǎng)的年齡是_歲。這道題目考察分解質(zhì)因數(shù)。從題目的意思來(lái)看有：船長(zhǎng)年齡 男人數(shù)女人數(shù) = 15606即： 5？1？1？= 15606怎樣確定三個(gè)因數(shù)的大小呢？分解質(zhì)因數(shù)：15606 = 2 3 3 317 17觀(guān)察這六個(gè)質(zhì)因數(shù)， 3 和

20、 17 相乘可以得到 51，這就是船長(zhǎng)的年齡； 另外一個(gè) 17 肯定不能再 乘，最后剩下2 3 3 = 18 。所以：15606 = 18 5117根據(jù)題目意思，男性占多數(shù)，于是男工作人員是 18 人，女工作人員 17 人，船長(zhǎng) 51 歲。也許還有人注意到： 2 3 3 3 = 54 ，認(rèn)為船長(zhǎng)年齡也可以是 54 歲。即15人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材15606 = 54 17 17但此時(shí)男女工作人員人數(shù)就都是 17 ，不符合題目“男性占多數(shù)”的要求，因此錯(cuò)誤。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4,1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2 是偶數(shù)里唯一的質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)里唯一的偶數(shù)。一、填空1. 有一個(gè)八位數(shù)，

21、最高位上的數(shù)是最小的奇數(shù)， 萬(wàn)位上的數(shù)是最小的偶數(shù)， 百位上的數(shù)是最小合數(shù)， 其他數(shù)位上都是一個(gè)既是偶數(shù)， 又是質(zhì)數(shù)的數(shù)。這個(gè)數(shù)是。2. 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3. 最小的自然數(shù)是，最小的質(zhì)數(shù)是，最小的合數(shù)是。4. 7 、15、9 、20 四個(gè)數(shù)中，成為互質(zhì)數(shù)的有對(duì)。5. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)和為 18，積是 65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 和。二、判斷6. 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。( )7. 兩個(gè)自然數(shù)的積一定是合數(shù)。( )8. 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。 ( )9. 一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)一定互質(zhì)。( )10. 除 2 以外，任何兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)。( )11. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)

22、的和一定是合數(shù)。( )12. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。( )13. 所有的合數(shù)都是偶數(shù)。( )14. 2 、4 、5 都是 20 的質(zhì)因數(shù)。( )三、選擇15. 在 120 的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有( )個(gè)A.2 B.3 C.4 D.516人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材16. 下面各組數(shù)中，既是互質(zhì)數(shù)，又都是合數(shù)的一組是( )A.2 和 3 B. 15 和 11 C.8 和 9 D. 1 和 10017. 把 70 分解質(zhì)因數(shù)是： 70= ( )A. 1 2 3 7 B. 2 5 7 C. 7 10 D. 2 3517人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材第四講 長(zhǎng)方體和正方體4-1 長(zhǎng)方體和正

23、方體的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體由 6 個(gè)面組成，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)長(zhǎng)方體相對(duì)的面相同(上下面相同、左右面相同、前后面相同)長(zhǎng)方體有 12 條棱，長(zhǎng)、寬、高分別都有 4 條。相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等(特殊情況下長(zhǎng)、寬、高三個(gè)里面有兩個(gè)相等)正方體是一個(gè)特殊的長(zhǎng)方體。正方體 6 個(gè)面完全相同，都是正方形。正方體 12 條棱都相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和= (長(zhǎng)+寬+高) 4所以告訴你棱長(zhǎng)總和，除以 4 就可以算出長(zhǎng)、寬、高的和。正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng) 12人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材4-2 表面積長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積= (長(zhǎng)

24、寬+長(zhǎng) 高+寬 高) 2正方體的表面積=棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 6長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖一般不考，但正方體的展開(kāi)圖要重點(diǎn)掌握。一四一呈 6 種，一三二有 3 種，二二二與三三各 1 種，展開(kāi)圖共有 11 種。18行田字人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材一線(xiàn)不過(guò)四，田凹都不行。就是一條線(xiàn)不超過(guò)四個(gè)正方形，形成了“田”字和“凹”字的不凹字1920寬 高的面。的面。長(zhǎng) 高的面。人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材表面積變化規(guī)律：長(zhǎng)方體或者正方體，一刀切下去，分成兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，表面積增加的就是 刀切下去時(shí)多出來(lái)的兩個(gè)面的面積。這種方式切割長(zhǎng)方體，增加兩個(gè)這種方式切割長(zhǎng)方體，增加兩個(gè)這種方式切割長(zhǎng)方體，增加兩個(gè)寬 高長(zhǎng) 寬長(zhǎng) 寬長(zhǎng) 高所

25、以在切割長(zhǎng)方體時(shí)，表面積增加的大小要看 寬 高 、 長(zhǎng) 寬 、長(zhǎng) 高 這三個(gè)乘積的大小。4-3 體積和體積單位物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng) 寬 高21正方體的體積=棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)體積=底面積 高人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材用 a 表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)， b 表示長(zhǎng)方體的寬， h 表示長(zhǎng)方體的高， V 表示體積，則V = abh用 a 表示正方體棱長(zhǎng)， V 表示體積，則V = a3這兩種立體圖形的體積公式都可以概括為用 S 表示底面積， h 表示高，則V = Sh常用體積單位有立方厘米 ( cm3 )、 立方分米 ( dm3 )和立方米 ( m3 )換算：相鄰體積單位是 100

26、0 進(jìn)制。4-4 容積和容積單位1m3 = 1000dm31dm3 = 1000cm3容器能容納物體的體積，叫做它們的容積。一般而言，物體的體積大于它容積。例題 1：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng) 6 分米，寬 5 分米，高4 分米，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最少增加平方分米，最多增加平方分米。例題 2：一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為 48cm，則它的長(zhǎng)寬高之和為cm。2)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材1. 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和= (長(zhǎng)+寬+高) 4，因?yàn)槊恳环N都有 4 條。2. 長(zhǎng)方體的表面積公式。3. 表面積變化規(guī)律。4. 正方體的 11 種展開(kāi)圖。1下面三個(gè)圖形中(每格都是正方形)，不是正方體表面展開(kāi)圖的是( )A B

27、2下面是正方體展開(kāi)圖的是(BACCDD3下面不能折成正方體的是( )A B C D4如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，那么( )號(hào)與 6 號(hào)相對(duì)。A. 1 B.2 C.3 D.41 2 34 5 623人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材5用一根 52 厘米長(zhǎng)的鉛絲，正好可以焊成長(zhǎng)6 厘米，寬4 厘米，高( )厘米的長(zhǎng)方體教具。A.2 B.3 C.4 D.56一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是 12 厘米，它的表面積是平方厘米。 7長(zhǎng)方體有個(gè)面， 條棱， 個(gè)頂點(diǎn)。 8一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是 36cm，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的和是cm 9一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和 48dm，則它的表面積是dm2 10下圖的木塊分成兩塊后，木塊的

28、表面積增加平方厘米。8 厘米16 厘米8 厘 米24總的蘋(píng)果數(shù)是 6 個(gè)平均分成 3 份每一份是 2 個(gè)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生在進(jìn)行測(cè)量、均勻分配物體或者計(jì)算時(shí)，往往不能恰好得到整數(shù)結(jié)果，這時(shí) 我們可以用分?jǐn)?shù)表示。二、分?jǐn)?shù)的意義一個(gè)物體或者很多物體都可以看作是一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干 份，這樣的一份或者幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。整體可以用自然數(shù) 1 來(lái)表示，我們通常把它叫做“單位 1”。分成幾份， 每 份就都是整體的幾分之一。做題目時(shí)， 首次就是要搞清楚每一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“單 位 1”是誰(shuí)。我們學(xué)過(guò)整數(shù)的計(jì)數(shù)單位，個(gè)、十、百、千、萬(wàn)，那么分?jǐn)?shù)是否也有計(jì) 數(shù)單位呢？當(dāng)然有

29、，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)就叫做分?jǐn)?shù)單位。任何一個(gè)分?jǐn)?shù)， 分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。 的分?jǐn)?shù)單位是 ， 的分?jǐn)?shù)單位是 3 1 3 14 4 8 8三、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把 6 個(gè)蘋(píng)果平均分給 3 個(gè)人，每個(gè)人可以分幾個(gè)？這是一道四年級(jí)數(shù)學(xué)題，我們會(huì)這么算：6 3 = 225人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材如果是 2 個(gè)蘋(píng)果平均分給 3 個(gè)人呢？同樣用除法：2 3 =23總的蘋(píng)果數(shù)是 2 個(gè)平均分成 3 份2每一份是 個(gè)3所以說(shuō)，分?jǐn)?shù)就是除法。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù) 除數(shù) = 除數(shù)被除數(shù)也即：除法的被除數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分母，商就是分?jǐn)?shù)值，除法符號(hào) 就是分?jǐn)?shù)的

30、分?jǐn)?shù)線(xiàn)?？梢哉J(rèn)為分?jǐn)?shù)是人們用來(lái)表示不能整除的除法時(shí)偷懶發(fā)明的。比如： 1 2 = 0.5如果用分?jǐn)?shù)表示的話(huà)就是：11 2 = 2于是我們知道了分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化：1 = 0.52如果一個(gè)整數(shù)除法除不盡呢？比如：1 3 = 0.333333這時(shí)用分?jǐn)?shù)表示最為簡(jiǎn)潔：11 3 = 3所以1 = 0.33263人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材這就是分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母，列豎式得到商，就化成了小數(shù)。例 1：填空，把 平均分成若干份，這樣的一份或者幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。2表示把平均分成例 2：是份，表示這樣的 。它的分?jǐn)?shù)單位3。，3 份是整體的。例 3：把 8 塊月餅平均分成 4 份， 每份

31、是整體的，兩組是全班人數(shù)的。例 4：把全班分成 6 組，一組是全班人數(shù)的份， 4 個(gè)蘋(píng)果占總共例 5：把 6 個(gè)蘋(píng)果平均分成 3 份， 每 2 個(gè)蘋(píng)果是其中的的。，7 天看完這本書(shū)例 6：小華 10 天看完一本書(shū)，平均每天看完這本書(shū)的的 。例 7：把 50 支鉛筆平均分成 5 份，把 看做單位“1”，每份是整體 的 ，每份是 支。例 8：把 5 m 長(zhǎng)的繩子平均分成 9 段，每段占這條繩子的 ( ) ，每段長(zhǎng) ( ) m。1. 讀作 ( ) ，是把單位“1”平均分成 ( ) 份，表示這樣 ( ) 4份的數(shù)。2753人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材2. 的分?jǐn)?shù)單位是( )，它里面有( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)

32、單位。 63. 五十四分之三十九，寫(xiě)作：( )，表示( )個(gè)( )。4. 把 7 米長(zhǎng)的木棒平均分成 9 段，每段占全長(zhǎng)的 ( ) ，每段的長(zhǎng)度是( ) 米。5. 小明看一本共 60 頁(yè)的書(shū)，已經(jīng)看了 39 頁(yè)，還剩全書(shū)的( )沒(méi)有看。6.3 里有( 101)個(gè) ，35 個(gè)( 1035)是 。487. 一條公路已經(jīng)修了 ，是把( )看作單位“1”。 48. 被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的( )，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的( )，除號(hào)相當(dāng)于 ( )，商相當(dāng)于( )。13 49. 42 = ( )( ) ( )27=27( ) ( )10. 5( ) = 13 2349= ( )311. 8 kg 表示把( ) kg

33、平均分成( )份，取其中的( )份，每 份是( )千克。12. 小芳每天睡眠 9 小時(shí)，她一天的睡眠時(shí)間占全天的( )()13. 小林看一本 85 頁(yè)的故事書(shū)，已經(jīng)看了 48 頁(yè)，看了全書(shū)的( )()( )14. 桌子上有 3 杯牛奶， 3 個(gè)人分，平均每人分 ( )杯，也就是( )杯。2 個(gè)人分，平均每人分( )杯。15. 把 6 米長(zhǎng)的繩子平均分成 7 段，每段占全長(zhǎng)幾分之幾？每段長(zhǎng)多少米？16. 現(xiàn)在有 6 千克糖果，均勻地裝在 4 個(gè)袋子里，平均分給 4 個(gè)小朋友，每個(gè)小28人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材朋友分到多少千克糖果？每個(gè)小朋友分到多少袋糖果？17. 百貨商店今天賣(mài)出 15 臺(tái)電

34、視機(jī)， 7 臺(tái)洗衣機(jī)。 賣(mài)出的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是洗衣機(jī) 幾分之幾？295人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材分?jǐn)?shù)一、分?jǐn)?shù)意義1一個(gè)物體或是幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù) 1 來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。32把單位“1”平均分成若干份， 表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如 7表示把單位“1”平均分成 7 份，取其中的 3 份。3 米按分?jǐn)?shù)的意義，表示： 把 1 米平均分成 8 份，取其中的 5 份。按分?jǐn)?shù)與 8除法的關(guān)系，表示： 把 5 米平均分成 8 份，取其中的 1 份。4把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。5分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)

35、的分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于除法中的除號(hào)， 分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)， 分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。 6把一個(gè)整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法?？倲?shù)份數(shù)每份數(shù)。7求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，用除法。一個(gè)數(shù)量另一個(gè)數(shù)量幾分之幾(幾倍)。二、真假分?jǐn)?shù)8分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。9分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1。10帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)大于 1。11把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母， 商是整數(shù)部分， 余數(shù)是分子，30人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部

36、分乘分母的積加原來(lái)的分子作分子， 分母不變。512整數(shù)可以看成分母是 1 的假分?jǐn)?shù)。例如 5 可以看成是 。1三、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)13分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù) (0 除外) ，分?jǐn)?shù)大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 四、公因數(shù)和約分14幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是 1。 15幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒(méi)有最大的公倍數(shù)。 16求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。17公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。分子和分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)， 叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 (分子

37、和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。) 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。18除法計(jì)算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，比較方便。如果計(jì)算結(jié)果可以約分的話(huà)， 要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。19如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系， 那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)， 最小公倍數(shù)是 較大的數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是它們的積。 20數(shù)A數(shù)B 它們的最大公因數(shù)它們的最小公倍數(shù)。 21兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有： 1 和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)； 兩個(gè)相 鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 兩個(gè)相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)一 定是互質(zhì)數(shù)；一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。22把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分

38、母都比較小分?jǐn)?shù)，叫做約分。31a人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材約分的方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。一、 填空。171 、 7 是一個(gè)( )分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是( ) ，它有( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，把它化成帶分?jǐn)?shù)是( )。22、 7 的分子增加 4 ，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加( )。3、在括號(hào)里填上合適的分?jǐn)?shù)。800 千克( )噸 25 厘米( )米1400 米( )千米 45 分( )小時(shí)7 平方米 50 平方分米 = ( )平方米4、把 、 、 、 按照從大到小的順序排列起來(lái)。 10 15 15 57 11 4 355、在 a 這個(gè)分?jǐn)?shù)中，當(dāng) a 是( )時(shí)，分?jǐn)?shù)值是 1 ；當(dāng)

39、 a 是( ) 時(shí)，1分?jǐn)?shù)值是 5,當(dāng) a 是( )時(shí),這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是 。5a a6、要使 7 是假分?jǐn)?shù)， 8 是真分?jǐn)?shù)， a 應(yīng)是( )。7、 把 3 米平均分成 4 份，每份占 1 米的( )，是( )米。58 、 的分母加上 40，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上( )。 89 40 平方分米( )平方米 75 厘米( )米 350 千克( )噸10、分?jǐn)?shù) (b 不等于 0)，當(dāng)( )時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)( )時(shí)它 b是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)( )時(shí)，它是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；當(dāng)( )時(shí)它是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。11、修一條 4 千米長(zhǎng)的水渠， 5 天修完，平均每天修( )千米，相當(dāng)于 HYPERLINK l

40、_bookmark3 1千米的( )。321815人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材12、 的分?jǐn)?shù)單位是( )，再加上( )個(gè)這樣的單位是 1。 2013 、“一塊菜地的 種了黃瓜”中，把( )看作單位“1”，平均分成( ) 6份，種黃瓜的是這樣的( )份。14、“紅氣球是氣球總數(shù)的 ”中，把( )看作單位“1”，平均分成( )份， 6紅氣球是這樣的( )份。15、把 8 公頃地平均分成 15 份， 每份是這塊地的 ( ) ，每份是( ) 公頃。二、選擇。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)1、18 的倍數(shù)有( )個(gè)。A . 4 B . 6 C 無(wú)數(shù)2、已知 A 、B、C 是大于 0 的自然數(shù)， ABC，

41、那么 A ( ) B 。C CA . C =3 33、把一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng) 5 米，第二段占全長(zhǎng)的 5 ，兩段相比較 ( )。A、第一段長(zhǎng) B、第二段長(zhǎng) C 一樣長(zhǎng) D. 無(wú)法比較三、實(shí)際應(yīng)用。1、五(2 )班有學(xué)生 45 人，其中男生 21 人，男生占全班人數(shù)的幾分之幾？女 生占全班人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是男生 人數(shù)的幾分之幾？2、一批貨物共有 600 噸，已經(jīng)運(yùn)走了 250 噸。(1)運(yùn)走的貨物占這批貨物的幾分之幾？(2)剩下的貨物占這批貨物的幾分之幾？3人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材約分、通分、互化一、約分1.最大公因數(shù)指定兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)， 如

42、果有一個(gè)整數(shù)是它們共同的因數(shù)， 那么這個(gè)數(shù)就叫做它們的公因數(shù)，也可以說(shuō)成“公約數(shù)”。公因數(shù)中最大一個(gè)的稱(chēng)為最大公因數(shù)，又稱(chēng)作最大公約數(shù)。譬如， 4 是 8 和 12 的最大公因數(shù)。 求最大公因數(shù)的方法： 短除法。短除號(hào)一直除到兩個(gè)數(shù)互質(zhì)為止22234824126272361893不斷地用公因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)，一般從小到大，比如先看能不能同時(shí)除以 2，然后是 3的則這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為： 2 2 2 3 = 24按時(shí)啊的將左邊的所有公因數(shù)乘起來(lái)，就得到了最大公因數(shù)。34不斷地用公因數(shù)去除這 兩個(gè)數(shù)，一般從小到大， 比如先看能不能同時(shí)除以 2，然后是 3人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材2.約分把一個(gè)分

43、數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分約分的依據(jù)是： 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(分子分母同時(shí)除以不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變)一般而言，約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，即分子和分母只有公因數(shù) 1，或者說(shuō)分子分母為互質(zhì)數(shù) 約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法：可以逐步約分，也可以把分子分母同時(shí)除以最大公因數(shù)。五、 通分1.最小公倍數(shù)指定兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)， 如果有一個(gè)整數(shù)是它們共同的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做它 們的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小一個(gè)的稱(chēng)為最小公倍數(shù)。譬如， 24 是 8 和 12 的最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最小公倍 數(shù)就是它們的乘積。 一般關(guān)系： 大數(shù)翻倍(從小到

44、大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍 數(shù))。求最小公倍數(shù)的方法： 短除法。短除號(hào)一直除到兩個(gè)數(shù)互質(zhì)為止22234824126272361893的則這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為： 2 2 2 3 2 3 = 144按時(shí)啊的左邊的公因數(shù)全部乘起來(lái)，再乘以余下的兩個(gè)互質(zhì)數(shù)，就得到最小公倍數(shù)。35100 100 5 20人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材2.通分把兩個(gè)或者多個(gè)異分母分?jǐn)?shù)，在大小不變的情況下，化成分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。 約分的依據(jù)是： 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(分子分母同時(shí)乘以不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變) 通分可以用于比較異分母分?jǐn)?shù)的大小。分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； 同分

45、子分?jǐn)?shù)， 分母大的分?jǐn)?shù)反而小， 分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)， 先化成同分母分?jǐn)?shù) (分 數(shù)單位相同)，再進(jìn)行比較。六、分?jǐn)?shù)化小數(shù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)很簡(jiǎn)單， 因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)就是除法， 用分子除以分母，把商用小數(shù)表示， 就可以順利化成小數(shù)。31比如： = 31 100 = 0.311002有的分?jǐn)?shù)除不盡： = 2 3 = 0.666666 ，這時(shí)應(yīng)當(dāng)“四舍五入”保留相應(yīng)的位數(shù)。3七、小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，所以可以先化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)就可以。45 45 5 9比如： 0.45 = = = 分子分母同時(shí)除以最大公因數(shù)5，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有幾位小數(shù)，分母

46、就是“1”后面加幾個(gè)“0”。此處 0.45有兩位小數(shù)，于是分母取 100，分子就是 45，也可以理解1成 45 個(gè) 。10036人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材例 1 把下面的分?jǐn)?shù)約分后，再按照從小到大的順序排列起來(lái)。12 20 16 1016 25 28 16例 2 甲、乙兩工人做同樣的機(jī)器零件， 甲 2 小時(shí)做 3 個(gè)， 乙 5 小時(shí)做 7 個(gè)，他們做一個(gè)零件需多少時(shí)間？誰(shuí)做得快？分析：誰(shuí)做得快一些，實(shí)質(zhì)是比大小。比大小需根據(jù)題意理解，此題所求的是時(shí)間，做得快慢是指效率。因此，時(shí)間用得少的工作效率應(yīng)該快。例 3 約分時(shí)，遇到一些不常出現(xiàn)的較大數(shù)，往往沒(méi)有約盡，就認(rèn)為是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，而不再約分是錯(cuò)誤

47、的。如：34 17 114 57(1) 102 51 (2) 152 76680 68 14 2(3) 850 85 (4) 35 7例 4 熟記下列分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化1 1 3 1 22 0.535 0.64 0.2545 0.84 0.7518 0.1255 0.238 0.3755 0.458 0.62537人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材7 1 1 18 0.875 20 0.05 25 0.04 50 0.02例 5 在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。100 分( )小時(shí) 240 千克( )噸75 平方分米( )平方米 800 克( )千克45 厘米( )米 45 分( )小時(shí)例 6 判斷

48、。(對(duì)的打“ ”，錯(cuò)的打“”)(1)分子、分母都是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。( )(2)分子、分母都是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。( )(3) 約分時(shí)， 每個(gè)分?jǐn)?shù)越約越??； 通分時(shí)， 每個(gè)分?jǐn)?shù)的值越來(lái)越大。 ( )(4)異分母分?jǐn)?shù)不容易直接比較大小，是因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌?，分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一的緣故。( )(5)約分是每個(gè)分?jǐn)?shù)單獨(dú)進(jìn)行的，通分是在幾個(gè)分?jǐn)?shù)中進(jìn)行的。( )(6)帶分?jǐn)?shù)通分時(shí)，要先化成假分?jǐn)?shù)。( )(7)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子一定小于分母。( )(8)用相鄰的兩個(gè)自然數(shù)做分子、分母的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。( )例 73654把下列各分?jǐn)?shù)約分。2848351445472288432例 8 把下面各組中

49、的分?jǐn)?shù)通分。7 9 8 7(1) 15 和 20(2) 15 和 1638人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材5(3) 9 、1 76 和 363(4) 5 、1 42 和 7一填空1用分?jǐn)?shù)表示各圖形的陰影部分.( ) ( ) ( ) ( )52 表示( )，它的分?jǐn)?shù)單位是( )，它有( )個(gè) 9這樣的分?jǐn)?shù)單位.3 8 是( )個(gè) 1 ， 17 是( )個(gè) ( ) ，4 1 里有( )個(gè) 1 ，5 個(gè) 15 15 20 ( ) 4 41 寫(xiě)作 ( ) 6 ( ) .14三好學(xué)生是全校人數(shù)的 .表示把( )看作單位“1”，平均分成( ) 11份，( )占其中的 1 份.5 2 = 2 = 2 = = ，

50、 = = = = 3 12 ( ) 15 ( ) ( ) ( ) 8 4 ( )32 ( ) 4 ( ) 64 1 8 4 ( ) 166 1 的分?jǐn)?shù)單位是( )，再減去( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，這個(gè)分?jǐn)?shù)就 7變?yōu)?0.47 米既可表示 1 米的( )，也可表示 4 米的( ) . 58寫(xiě)出三個(gè)分?jǐn)?shù)單位相同而大小相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 是( )、( )、和( ) .3917人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材9把一根長(zhǎng) 5 米的繩子平均分成 8 段，每段繩子占這根繩子的長(zhǎng)( )米.10比較大小.( )( )，其中 2 段7 77 13 99 169 86 813 99113 3.54

51、7 90.215二選擇題(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi))51與 相等的分?jǐn)?shù)是( 87) .25 1618. 40. 322把 7 公頃試驗(yàn)田平均分成 8 塊，每塊田的面積是( ) .1 87. 87. 公頃 83. 下面 4 個(gè)分?jǐn)?shù)中，最小的分?jǐn)?shù)是( ) . 1 2 12 . 3 . 34大于 的真分?jǐn)?shù)是( ) .123 42. 51. 35在分?jǐn)?shù)里，分母表示( ) .5 443 13 1350. 8001. 公頃81. 43. 8 分?jǐn)?shù)單位 .取了什么份 .把單位“1”平均分成多少份.三判斷題(對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打“ ”錯(cuò)的打“”)1把單位“1”分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù). (

52、)52有一個(gè)質(zhì)量為 5 千克的西瓜，把它平均切成 8 塊，每塊的質(zhì)量是 . ( )83 不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù). ( ) 74分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變. ( )1 15甲數(shù)的 不一定比乙數(shù)的 大.2 10()40人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材四解答題1、 把下面各組中的分?jǐn)?shù)從小到大排列。5 3 2 3 4 6(1) 8 、 4 和 5(2) 4 、 5 和 72、 把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.3 0.6 0.25 0.62 0.365.8 12.4 0.405 25.6 0.0023、 把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。(不能化成有限小數(shù)的保留兩位小數(shù))1 1 5 5 74 25 6 1

53、4 84、 下面的數(shù)哪些能化成有限小數(shù)，哪些不能化成有限小數(shù)。3 3 5 6 74 74 8 24 9 75 2141人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)單元總結(jié)一、分?jǐn)?shù)的意義1.分?jǐn)?shù)的意義a考點(diǎn) 1：分?jǐn)?shù) 的意義是(把整體平均分成 b 份，取其中的 a 份)。 b3例題：分?jǐn)?shù) 的意義是(把整體平均分成 7 份，取其中的 3 份)7考點(diǎn) 2：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。例題：58的分?jǐn)?shù)單位是( )，再加上( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是 1。a 1方法：分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，與分子無(wú)關(guān)( 的分?jǐn)?shù)單位是 )。b b2.分?jǐn)?shù)與除法考點(diǎn) 1 ： 被除數(shù) 除數(shù) =

54、被除數(shù)除數(shù)例題：把一根 5 米長(zhǎng)的繩子平均分成 6 份，每一份是這根繩子的( )，每份長(zhǎng)( )米。方法：看清題目，第一空是“每一份”占總共的幾分之幾，總共有 6 份，所以11 6 = 6第二空是算每一份的長(zhǎng)度，是有單位的，還是用除法：55 6 = (米)642人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材這種題型基本必考，請(qǐng)一定要細(xì)心，不要做錯(cuò)這種簡(jiǎn)單題目。練習(xí) 1：一堆煤有 3 噸， 8 天燒完，平均每天燒了這堆煤的( )，平均每天燒( )噸。練習(xí) 2：把一根 5 米長(zhǎng)的繩子平均分成 6 份，每份是這根繩子的( )，每份長(zhǎng)( )米?？键c(diǎn) 2：計(jì)算誰(shuí)是(占)誰(shuí)的幾分之幾例題： 全世界約有 200 個(gè)國(guó)家，其中缺

55、水的國(guó)家有 100 多個(gè)，嚴(yán)重缺水的國(guó)家有( )40 多個(gè)，缺水的國(guó)家約占全世界國(guó)家總數(shù)的 ( ) ；嚴(yán)重缺水的國(guó)家約占全世界國(guó)家總數(shù)的( )( ) 。方法：要求 a 是(占) b 的幾分之幾，只需要計(jì)算：aa b = ba即 a 是(占) b 的 ，要注意的是，如果這個(gè)分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，需要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 b100 1第一空： 缺水的國(guó)家是 100，全世界國(guó)家總數(shù)是 200，所以100 200 = = ，這空要 200 21 100填 ，填 可能會(huì)一分不得。2 20040 1 第二空： 嚴(yán)重缺水國(guó)家是 40 ，全世界國(guó)家總數(shù)是 200，所以40 200 = = 200 5練習(xí)：小明做 24

56、 道數(shù)學(xué)題，已完成了 16 道，還需完成全部題目的( )。1 31 22 3二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)考點(diǎn)：真假分?jǐn)?shù)定義43人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材寫(xiě)出兩個(gè)等于 1 的假分?jǐn)?shù) ( )() 、 ( )() 。假分?jǐn)?shù)都比 1 大。 ( )考點(diǎn)：帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)互化一個(gè)假分?jǐn)?shù)不能化成整數(shù)就一定能化成帶分?jǐn)?shù)。( )1分?jǐn)?shù)單位是 的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是( )。85 12 6 化成假分?jǐn)?shù)是( )，里面有( )個(gè)6 。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(0 除外) ，分?jǐn)?shù)的大小不變?？键c(diǎn)：指定分母填分子或者指定分子填分母3 9 ( )8 ( ) 40例題： ( )16= = = =( )(

57、小數(shù))方法： 從給定的那個(gè)數(shù)入手， 觀(guān)察分子或者分母的變化， 然后把按照同乘或者同除的原則填空。3 ( )練習(xí)： = = 24 ( 8 1615) = = ( ) 填小數(shù)。4 ( ) 5 = 25 =8 ( ) = ( )(填小數(shù))4一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是 ，原分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來(lái)的 4 倍后是 96，那么原 13分?jǐn)?shù)的分母是( )。A.78 B.52 C.26 D.654 的分子加上 8，如果要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該( )15A加上 30 B加上 8 C擴(kuò)大 2 倍 D增加 3 倍四、約分1.最大公因數(shù)4a=3b ，a 和 b 的最小公倍數(shù)是( )。 a b 3人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同

58、步教材考點(diǎn) 1：直接求最大公因數(shù)例題： 12 和 18 的最大公因數(shù)是( )方法：簡(jiǎn)單的直接看出來(lái)，比如這道題目答案是6；數(shù)字比較大的用短除法，把所有的公因 數(shù)乘起來(lái)，就是最大公因數(shù)。2.約分考點(diǎn) 2：約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，體現(xiàn)在每一道分?jǐn)?shù)填空題和解決問(wèn)題上。例題：下列分?jǐn)?shù)中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是( )。 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù) 1，或者說(shuō)互質(zhì)。71115451352五、通分考點(diǎn) 1：直接求最小公倍數(shù)例題： 6 和 9 的最小公倍數(shù)是( )。方法： 兩個(gè)數(shù)比較小的話(huà)直接可以看出來(lái)， 把較大的數(shù)依次乘以 2、3看看結(jié)果是否是 6的倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)比較大，用短除法。練習(xí)： 一個(gè)數(shù)既能被 12 整除，又能被

59、18 整除，這個(gè)數(shù)最小是( )?？键c(diǎn) 2：兩數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)例題： 如果 AB=6(A 和 B 為非零自然數(shù)) ，則 A 與 B 的最大公因數(shù)是 ( ) ，最小公倍數(shù)是( )。方法：有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。練習(xí)：考點(diǎn) 3：把兩個(gè)數(shù)寫(xiě)成分解質(zhì)因數(shù)形式，判斷最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)例題：已知 a=2235，b=257，a 和 b 的最大公因數(shù)是( )，最45人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教材小公倍數(shù)是( )。方法： 把相同的質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)就是最大公因數(shù)； 把相同的質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)， 再乘以不同的質(zhì)因數(shù)，就得到最小公倍數(shù)?？键c(diǎn) 4：分?jǐn)?shù)大小比較1 1例題

60、：做一個(gè)零件，甲用了 小時(shí)，乙用了 小時(shí)，甲的效率高。( )2 3方法：分?jǐn)?shù)大小比較，如果分母相同，分子大分?jǐn)?shù)就大；如果分子相同，分母大 的反而??；如果分子分母都不相同，則先通分成分母相同再比較。注意：在比較實(shí)際問(wèn)題的分?jǐn)?shù)時(shí)，跑同一段路程，花費(fèi)時(shí)間越少則速度越快；做同一件工作，花的時(shí)間越少則效率越高。練習(xí)：大于15而小于35的分?jǐn)?shù)只有25。( )六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化考點(diǎn) 1：分?jǐn)?shù)和小數(shù)大小比較在下面每組的里填上“”、“”或“”。13 429831672884133.34173 50方法：可以全部化成小數(shù)比較，也可以全部通分成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較?？键c(diǎn) 2：化有限小數(shù)下 面 幾 個(gè) 分 數(shù) 中 ，