反比例函數(shù)知識點歸納4

1、精品文檔反比例函數(shù)學(xué)問點歸納和典型例題、基礎(chǔ)學(xué)問（一）反比例函數(shù)的概念1（）可以寫成（）的形式,留意自變量x 的指數(shù)為,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特殊留意系數(shù)這一限制條件；的形式,用它可以快速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,從而得到反比例2（）也可以寫成xy=k函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量,故函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸無交點（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時,應(yīng)留意自變量x 的取值不能為 0,且 x 應(yīng)對稱取點（關(guān)于原點對稱）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范疇：3圖象：（1）圖象的外形：雙曲線越大,圖象的彎曲度越小,曲線越平直（2）圖象的

2、位置和性質(zhì)：越小,圖象的彎曲度越大與坐標(biāo)軸沒有交點,稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng) 時,圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) 時,圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大（3）對稱性：圖象關(guān)于原點對稱,即如（a,b）在雙曲線的一支上,就（,）在雙曲線的另一支上圖象關(guān)于直線 對稱,即如（ a,b）在雙曲線的一支上,就（,）和（,）在雙曲線的另一支上精品文檔精品文檔 4 k 的幾何意義如圖 1,設(shè)點 P（a,b）是雙曲線上任意一點,作PA x 軸于 A 點, PB y 軸于 B 點,就矩形PBOA 的面積是（三角形 PAO 和三角形

3、PBO 的面積都是）如圖 2,由雙曲線的對稱性可知,P 關(guān)于原點的對稱點Q 也在雙曲線上,作QC PA 的延長線于C,就有三角形PQC 的面積為圖2 圖1 5說明：（ 1 ） 雙 曲 線 的 兩 個 分 支 是 斷 開 的 , 研 究 反 比 例 函 數(shù) 的 增 減 性 時 , 要 將 兩 個分支分別爭論,不能一概而論（2）直線與雙曲線的關(guān)系：時,兩圖象必有兩個交點,且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱當(dāng)時,兩圖象沒有交點； 當(dāng)（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實際問題與反比例函數(shù) 1求函數(shù)解析式的方法：（1）待定系數(shù)法； （2）依據(jù)實際意義列函數(shù)解析式2留意學(xué)科間學(xué)問的綜合,但重點放在對數(shù)學(xué)學(xué)

4、問的爭論上（五）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題精品文檔精品文檔三、例題分析1反比例函數(shù)的概念（1）以下函數(shù)中,y 是 x 的反比例函數(shù)的是（）DDAy=3x BC3xy=1 （2）以下函數(shù)中,y 是 x 的反比例函數(shù)的是（）AB C2圖象和性質(zhì)（1）已知函數(shù) 是反比例函數(shù),如它的圖象在其次、四象限內(nèi),那么 k=_如 y 隨 x 的增大而減小,那么 k=_（2）已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,就函數(shù) 的圖象位于第 _ 象限（3）如反比例函數(shù)經(jīng)過點（,2）,就一次函數(shù)的圖象肯定不經(jīng)過第_ 象限（4）已知 ab0,點 P（a,b ）在反比例函數(shù) 的圖象上,就直線 不經(jīng)過的象限

5、是（）A第一象限 B 其次象限 C第三象限 D第四象限（5）如 P（2,2）和 Q（m ,）是反比例函數(shù) 圖象上的兩點,就一次函數(shù) y=kx+m 的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限精品文檔精品文檔C第一、三、四象限和D其次、三、四象限）（6）已知函數(shù)（k 0）,它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（AB CD3函數(shù)的增減性（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點,且,就的值為 （ ）A正數(shù)B負數(shù)C非正數(shù)D非負數(shù),就函數(shù)值、（2）在函數(shù)（ a 為常數(shù)）的圖象上有三個點,的大小關(guān)系是（）B；CDA（3）以下四個函數(shù)中：；y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有（）A0個 B1個 C2個 D3個（4）已

6、知反比例函數(shù) 的圖象與直線 y=2x 和 y=x+1 的圖象過同一點,就當(dāng) x0時,這個反比例函數(shù)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而（填 “ 增大 ”或 “ 減小 ” ）留意,（3）中只有是符合題意的,而是在 精品文檔“ 每一個象限內(nèi) ” y 隨 x 的增大而減小精品文檔 4解析式的確定（1）如與成反比例,與成正比例,就y 是 z 的（）D不能確定A正比例函數(shù)B反比例函數(shù)C一次函數(shù)（2）如正比例函數(shù)y=2x 與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為（ 2,m ）,就 m=_ , k=_ ,它們的另一個交點為_ 的圖象經(jīng)過點,反比例函數(shù)的圖象在其次、四象限,求的值（3）已知反比例函數(shù)（4）已知一次函數(shù)y=x+

7、m與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P （x 0 ,3）求 x 0 的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（5）為了預(yù)防 “ 非典 ” ,某學(xué)校對教室采納藥薰消毒法進行消毒已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y （毫克）與時間 x （分鐘）成正比例,藥物燃燒完后,y 與 x 成反比例（如下列圖） ,現(xiàn)測得藥物 8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為 6毫克請依據(jù)題中所供應(yīng)的信息解答以下問題：藥物燃燒時 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 _,自變量 x 的取值范疇是 _；藥物燃燒后 y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 _爭論說明, 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 1.6 毫克時同學(xué)方可進教

8、室,那么從消毒開頭, 至少需要經(jīng)過 _分鐘后,同學(xué)才能回到教室； 爭論說明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且連續(xù)時間不低于10 分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效？為什么？（3）依題意,且解得,解得（4）依題意,精品文檔精品文檔一次函數(shù)解析式為,反比例函數(shù)解析式為（5）,；30；消毒時間為（分鐘）,所以消毒有效5面積運算（1）如圖,在函數(shù)的圖象上有三個點A、B、C,過這三個點分別向x 軸、 y 軸作垂線,過每一點所作的兩條垂線段與x 軸、 y 軸圍成的矩形的面積分別為、,就（）DABC第（ 1）題圖第（ 2）題圖（2）如圖, A、B 是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O 對稱的任意兩點,AC/y 軸, BC/x 軸, ABC 的面積 S,就（ ）AS=1 B1S2CS=2 DS2 （3）如圖, Rt AOB 的頂點 A 在雙曲線上,且 S AOB=3 ,求 m 的值第（ 3）題圖 第（ 4）題圖精品文檔精品文檔（4）已知函數(shù) 的圖象和兩條直線 y=x ,y=2x 在第一象限內(nèi)分別相交于 P1 和 P2兩點,過 P1 分別作 x 軸、y 軸的垂線 P1Q1 ,P1R1 ,垂足分別為 Q1,R1 ,過 P2 分別作 x 軸、 y 軸的垂線 P2 Q 2 ,P2 R 2 ,垂足分別為 Q 2 ,R 2,