學(xué)習(xí)課件-土木專業(yè)第四章

1、第四章投影變換4.1概述當直線或平面相對于投影面處于特殊位置（平行或垂直）時，它們的投影反映線段的實長、平面的實形及其與投影面的傾角，當它們處于垂直位置時，其中有一投影具有積聚性。當直線或平面和投影面處于一般位置時，則它們的投影就不具備上述的特性。投影變換就是將直線或平面從一般位置變換為和投影面平行或垂直的位置，以簡便地解決它們的定位和度量問題。幾何問題大體上可分為定位問題和度量問題。定位問題：求直線和直線或平面的交點，平面和平面交線。度量問題：確定距離、角度、實長、實形將空間形體對投影面的相對位置由原來的一般位置變?yōu)樘厥馕恢?，從而解決度量問題和定位問題的方法稱為投影變換法。常用的投影變換法有

2、換面法和旋轉(zhuǎn)法。4.2換面法的基本概念換面法空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面來代替舊的投影面，使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V1bb1VBabAXa1aHX11.新投影體系的建立cac1c 1bb1V1Xb1a1bca1X1aX1V/H 體系變?yōu)閂1/H 體系V1/H 體系稱為新投影體系；V/H 體系為舊投影體系。 V1稱為新投影面；V稱為舊投影面；H稱為不變投影面。 X1稱為新投影軸；X稱為舊投影軸。2.新投影面的選擇原則Paa1AVbb1BabH1. 新投影面必須對空間物體處于最有利的解題位置，必要時可連續(xù)變換。2. 新投影面必須垂直于某一

3、保留的原投影面，以一個相互垂直的兩投影面的新體系。4.2.2.2點的兩次變換4.2.2.1 點的一次變換V/HV1/Ha1V1X1Vaa1V1AXaa HX VHa 1變換V面時點的投影作圖a點的投影變換規(guī)律點的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。點的新投影到新投影軸的距離等于點的舊投影到舊投影軸的距離。點在V/H1體系中的投影a1a1V/H1 體系稱為新投影體系；V/H 體系為舊投影體系。 X1稱為新投影軸；X稱為舊投影軸。H1稱為新投影面； H稱為舊投影面；V稱為不變投影面。V/H 體系變?yōu)閂/H1 體系求新投影的作圖方法X1 P1更換V面更換H面Ha1a.ax1aa1axV X H

4、ax1.axXVHP11aHa作圖規(guī)律：由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。更換兩次投影面 新投影體系的建立2按次序更換a2ax2P2P1Vaa1Aaxax1X注意：aH1在多次變換中，必須遵照交替換面的原則。如:V1/H2V/HV1/HV3/H2V/HV/H1V2/H1V2/H3 求新投影的作圖方法aVa Ha2a ax2.a.x1P22H X1Pa1P11作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸 a2ax2 = aax14.2.3基本作圖問題將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€將一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵嬷v一般位

5、置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?.2.3.1將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€bV1aVbb1XVBbHaabHb1T.LAXaa1xa1V1X1aaHx1一般位置直線變成V1面平行面X1注意：新投影軸距離投影位置不影響解題，但必須平行投影4.2.3.2將一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€空間分析：一次換面把直線變成投影面平行線；二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2ax2作圖：ba2b2bH 2aV1Vb1VaBHbaA1abH1XXV a.1b1a2b21aH11軸的位置？2與a1b1垂直例將一般位置線變換成投影面垂直線作圖b將一般位置線aV投影面平行線Hb將投影面平行線a投影面垂直線H1 V1a1b

6、1a2 (b2)X1X2/ abV1H2X2a1b1例如下圖，過A點作直線BC的垂線及其垂足D，并求作點A與直線BC之間的真實距離。bdacVXHcX1ac1bd作X1bca1作X2a1d1Hd1b1V1c2b2V1H2X2a2T.L4.2.3.3將一般位置平面變換成投影面垂直面V1bb1BBbVada1cVDAaXcHac1bbCdcadcHHX1 V1b1a1C14.2.3.3將一般位置平面變換成投影面垂直面bVac1dcVVc1CXd bHabaa1d1ADb1dcBcXdaHbHaC11b1XV1X11例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。b作圖過程：ad在平面內(nèi)取一條水平cV線。變換

7、成新投影XHa將b.面的垂直線。dcc1HXa1d1d1P11反映平面對哪個投影面的夾角？4.2.3.4將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻婵臻g分析：把一般位置平面需變經(jīng)換幾成次新變投換影？面的垂直面；一次換面,二次換面，再變換成新投影面的平行面。c作圖：AB是水平線a2abX VHab2ba1b1.c.2平面的實形cc1HXV11X2軸的位置？與其平行換面法綜合性問題解法舉例c1如圖白形所X1VHa1示，已知等邊三角形ABC為正垂面，點 C在AB的前方，補全三角形ABC的兩面投影。acb1bVXHabc如下圖白形所示，過點A作三角形BCD的垂線AK、垂足K以及點A與三角形BCD之間的真實距離。ac

8、kebdVHXabdd1keb1k1a1c真實距離HX1V1C1例：求點C到直線AB的距離，并求垂足D?？臻g及投影分析：求C點到直線AB的距離， c作圖:b就是求垂線CD的實長。da如下圖：當直線AB垂直于投影面時，CD平 行于投影面，其投影反映VXHb距離c實長。Ada.Da1H1CV 1B如何確定dc12H點的位置？過c1作線平行于abd P2X2c2軸。d1b1a2b2d2.c1V 1例：有兩條交叉管道AB和CD，現(xiàn)在要在兩管道之間用一根最短的管子將它們連接起來，求連接點的位置和連接管的長度。bldackVXbHdlX2V1 H2l2c2(d2)ka2k2acd1Hl1X1c1V1ba12b1k1例：求平面ABC和ABD的兩面角?？臻g及投影分析：在投影圖中,