八年級(jí)下平行四邊形難題全面專(zhuān)題復(fù)習(xí)最全面的平行四邊形

1、 /12ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱(chēng)，AD和BC相交鐳霆數(shù)學(xué)】平行四邊形專(zhuān)題復(fù)習(xí)一、平行四邊形與等腰三角形專(zhuān)題例題1已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：CD=DF;若AD=2CD,請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的直角三角形和等腰三角形.訓(xùn)練一1如圖，在ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊厶ABE、AADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF,EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是()CDFEBC:ZCDF=ZEAF;AECF是等邊三角形；CG丄AE.A.只有B.只有C.只有D.2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AABC和(1)請(qǐng)直接

2、寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形(不添加字母）;(2)求證：AAB。仝ACDO.于點(diǎn)O,連接BB.如圖，已知AD和BC交于點(diǎn)O,且AOAB和厶O(píng)CD均為等邊三角形，以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB,連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點(diǎn)F.求證：AACE為等邊三角形.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，/BCD的平分線CE交邊AD于E,ZABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.求證：AE=DG.二、平行四邊形與面積專(zhuān)題例題2已知平行四邊形ABCD,AD=a,AB=b,/ABC=a點(diǎn)F為線段BC(2)當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí)，AEFC與AABF的面積還相等嗎？說(shuō)明理由.訓(xùn)練二如圖，過(guò)口ABCD的對(duì)角

3、線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的口AEMG的面積S與口HCFM的面積S的大小關(guān)系是12（）A.S1S2BSiS2C.Si=S2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4在面積為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE若AB=5,BC=6，貝0垂直于直線BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F,BE=DF;SaBdc=SBdfe；（4）Sbe%dcfA.|B.C._|或_|D._或D.2S1=S22農(nóng)業(yè)技術(shù)員在一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)田里種植四種不同的農(nóng)作物，現(xiàn)需將該實(shí)驗(yàn)田劃成四個(gè)平行四邊形地塊（如圖），已知其中三塊田的面積分別是14m2,10m2,36m2，則第四塊田的面積為

4、3如圖，AE/BD,BE/DF,ABIICD，下面給出四個(gè)結(jié)論：（1）AB=CD;其中正確的有（）CE+CF的值為（）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,AE丄BC于點(diǎn)E,AF丄CD于點(diǎn)F,AE=2cm,AF=3cm，求ABCD的面積.TOC o 1-5 h z如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,.一過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,三：；二且AP+AE=CP+CF.求證：PA=PC.若BD=12,AB=15,ZDBA=45，求四邊形ABCD的面積.7如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3:2,ZDAB=60,E在AB上,且AE：EB=1：2,F是BC的中點(diǎn)

5、，過(guò)D分別作DP丄AF于P,DQ丄CE于Q,貝IDP：DQ等于()A.3:4B.|:乂C.I：ID.|:h三、平行四邊形與角度專(zhuān)題EGAB交邊EC于點(diǎn)G,點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間，連接AE、AF.求證：AABE仝FDA;當(dāng)AE丄AF時(shí)，求ZEBG的度數(shù).訓(xùn)練三1.如圖，將一平行四邊形紙片ABCD沿AE,EF折疊，使點(diǎn)E,B,C在同一直線上，則上AEF=度.如圖，已知平行四邊形ABCD,DE是上ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E.求證：CD=CE;若BE=CE,ZB=80。，求ZDAE的度數(shù).如圖，E、F是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE/DF.求證：(ABE仝ACDF;(2)Z1=Z2.四、平行四邊

6、形與線段專(zhuān)題例題4如圖，ABCD為平行四邊形，AD=2,BEIIAC,DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).求證：EF=DF;若AC=2CF,ZADC=60,AC丄DC,求DE的長(zhǎng).訓(xùn)練四1.如圖，DABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O任引直線交AD于E,交BC于F,則OE_OF傾“”“=”“BC,ZA與ZD的平分線交于點(diǎn)E,六、平行四邊形綜合探究專(zhuān)題（2）EF、BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?ZB與ZC的平分線交于F點(diǎn)，連接EF.（1）延長(zhǎng)DE交AB于M點(diǎn)，則圖中與線段EM定相等的線段有哪幾條？說(shuō)明理由；（不再另外添加字母和輔助線）么？果將條件“ABBC”改為“ABVBC”，其它條件不變，E

7、F、BC與AB的關(guān)系又如何？請(qǐng)畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論.DA訓(xùn)練六1.如圖，分別以RtAABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊AABD和厶ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE,AB相交于點(diǎn)G,若ZBAC=30，下列結(jié)論：EF丄AC;四邊形ADFE為平行四邊形；AD=4AG:厶DBFEFA其中正確結(jié)論的序號(hào)是2如圖所示，AABC為等邊三角形，卩是厶ABC內(nèi)任一點(diǎn)，PD/AB,PE/BC,PF/AC，若ABC的周長(zhǎng)為12,貝0PD+PE+PF=180到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B,則DB的長(zhǎng)為4點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一

8、個(gè)平行四邊形,貝在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB,過(guò)點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得ZEGB=ZEAB，連接AG.(1)如圖，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若上EAB=60,求證：EG=AG+BG;(2)如圖，當(dāng)EF與CD相交時(shí)，且ZEAB=90,請(qǐng)你寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,直線EF過(guò)點(diǎn)O,分別交AD、BC于E、F,如圖求證：AE=CF;將圖中口ABCD沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A落在A】處，點(diǎn)B落在B】處,如圖設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G,人占分別交CD、DE于點(diǎn)P、Q,求證:EQ=FG.Da23BAAAEFC圖pc圍7如圖1,在四邊形ABCD中，AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N,貝y/BME=/CNE（不需證明）（溫馨提示：在圖1中，連接BD,取BD的中點(diǎn)H,連接HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF,從而上1=22,再利用平行線性質(zhì)，可證得ZBME=ZCNE.）問(wèn)題一：如圖2,在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF