精品解析：貴州省遵義市2021屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題(解析版)

1、遵義市2021屆高三年級(jí)第一次統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(共150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：本試卷共分笫I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.2考試開(kāi)始前，請(qǐng)用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級(jí)，考號(hào)填寫(xiě)清楚，并在相應(yīng)位置粘貼 條形碼.3.客觀題答題時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆答題，若需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮輕輕擦拭干凈后在選涂其它選項(xiàng); 主觀題答題時(shí)，請(qǐng)用黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位置答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給得分, 在試卷上作答無(wú)效.第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.已知集合A = xx2, B = y = lg(x-l),則

2、 AB=()x-2x2B. xxlD. 0 x1,所以 ACB = J1 vx2.故選：B.【點(diǎn)睹】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算以及求對(duì)數(shù)函數(shù)的泄義域?qū)儆谳^易題.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足z + l=l,且Z在復(fù)平而內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(,y)則x，y滿(mǎn)足()(x + l)2 + y2 = lB. (X-I)2+ y2 =1 C. x2+(y-l)2=l D. x2+(y + l)2 =1【答案】A【解析】【分析】設(shè)z = x+yi(,yeR)t代入Iz +11=1,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】設(shè)z = +yi(,yR),由I 2 +11=1得：lx+l + I= J(X+1)2 +)，= 1，即(x + l)

3、2 + )F = 1 ,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及瓦幾何意義，是基礎(chǔ)題.從2019年12月底開(kāi)始，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情不斷蔓延，給全國(guó)人民帶來(lái)了重大損失，如圖是我國(guó)2020年1月20日至2月100,湖北內(nèi)外新增確診人數(shù)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，1月20日至2月10日這幾天內(nèi)，下列選項(xiàng)中正確的是()新旳確診人數(shù)(人)湖北 非湖北湖北內(nèi)外新増確診人數(shù)折線(xiàn)圖A.湖北新增確診人數(shù)逐日增加全國(guó)新增確診人數(shù)呈增加的趨勢(shì)2月4號(hào)全國(guó)患病人數(shù)達(dá)到最多湖北地區(qū)新增確診人數(shù)方差大于非湖北地區(qū)新增確診人數(shù)的方差【答案】D【解析】【分析】觀察圖象根據(jù)點(diǎn)的波動(dòng)逐項(xiàng)判斷.【詳解】湖北

4、最新確診人數(shù)有增有減，A錯(cuò)誤；全國(guó)最新確診人數(shù)呈先增加后減少的趨勢(shì)，B錯(cuò)誤：2月4號(hào)全國(guó)新增確診人數(shù)達(dá)到最多，并非患病人數(shù)最多，C錯(cuò)誤：非湖北地區(qū)1月20日至2月10日這幾天內(nèi)新增確診人數(shù)相較于湖北地區(qū)新增確診人數(shù)的波動(dòng)性較小，變化比較平穩(wěn)，方差更小，D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考査統(tǒng)訃圖表的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.如圖所示的算法框圖思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的更相減相術(shù)“，執(zhí)行該算法框圖，若輸入的、分別為36、96,則輸出的=（）W/輸入a,bA. OB. 8C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由程序框圖，逐步運(yùn)算，即可得岀結(jié)果.【詳解】第一步：初始值 = 36,

5、b = 96；此時(shí)“工”：進(jìn)入循環(huán)；第二步： = 3624,計(jì)算d = 36-24 = 12,此時(shí)1224,進(jìn)入循環(huán)：第五步： = 12v24,計(jì)算 =24-12 = 12,此時(shí)12 = 12,結(jié)朿循環(huán)，輸岀 = 12.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)程序框圖求輸出值，屬于基礎(chǔ)題型.若函數(shù)f M = -xi-(ix2+x-5無(wú)極值點(diǎn)則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. (-1,1)B. -1,1C. (P1)U(I,p)D. (-oo,-ll,+)【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f() = 0最多1個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可.【詳解】.(x) = 1 jJ + x-

6、5,A r(x) = X2 - 2ax +1,由函數(shù)f(x)=丄-2 + x-5無(wú)極值點(diǎn)知，/(X) = 0至多1個(gè)實(shí)數(shù)根，. = (-2)2-40,解得一 l,=cos（H + ex）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)X = O時(shí)的函數(shù)值，即可選擇判斷【詳解】由圖可知，當(dāng)x = 0時(shí)，y0,故排除A：當(dāng) X = O 時(shí)，y = sin （eA -廣）=Sino = 0,故排除 B:當(dāng)X = O時(shí)，y = cos（ex-ex） =cos0 = i0,故排除C：當(dāng)X = O時(shí)，y=cosp+2 FM ,則有PA + PB = 2PD而58X=2DM即有DM =PF = -,有而r與麗共線(xiàn),2V AB

7、C的外接圓的的圓心是M,有MD丄AB，則PC丄AB,同理有PB丄AC, PAdBC,.卩是厶ABC的垂心故選：D.【點(diǎn)睹】本題考査了向量的幾何應(yīng)用，根據(jù)幾何線(xiàn)段的向量表示，結(jié)合向量線(xiàn)性運(yùn)算求證點(diǎn)與三角形的關(guān) 系.X2 V2U + b已知C是雙曲線(xiàn)c-2v = IGz00）的半焦距，則的最大值是（） TOC o 1-5 h z Cr IyCA.逅B.旦C. 2D. 332N【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)題中條件，得到c = 7+F,再由基本不等式，即可求出結(jié)果2 2【詳解】因?yàn)镃是雙曲線(xiàn)c4-4=o7o）的半焦距， Cr 少所以c = ya2 +h2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.【

8、點(diǎn)睛】本題主要考查由基本不等式求最值，考査雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.己知a = In 5 b =,C =-,則，b , C的大小關(guān)系為（） 8A. ab cB. b c aC. ca bD. hac【答案】D【解析】【分析】將a、b、C分別表示為a = , b = -ln8然后構(gòu)造函數(shù)/（X）=In Y利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)y = W的單調(diào)性，并利用單調(diào)性比較b、C三個(gè)數(shù)的大小【詳解】根據(jù)題意，6 = ln5=- b = e = , c =-.58.jrz X InX rll Cti X I-InX 令/(X)= 一.則廣(x) =,.XX由f()VO得xe；由/(兀)0得OVXV幺：則函數(shù)/(X

9、)在(0, e)上單調(diào)遞增，在(匕+8)上單調(diào)遞減，Xe5(5)(8),因 Cbac.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，熟記導(dǎo)數(shù)的方法判左函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.x+y-l0已知可行域x-l0,則目標(biāo)函數(shù)z = x2 + y2的最小值為.yl【答案】I【解析】【分析】由約束條件可得可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)距離的最小值的平方，由圖象利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解，代入即可得到結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示： = 2 + r的最小值表示的幾何意義是可行域內(nèi)的

10、點(diǎn)（兀,y）到原點(diǎn)距離的最小值的平方,由圖象可知：當(dāng)OA垂直于直線(xiàn) + y-l = 0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z最小,由點(diǎn)0到直線(xiàn)x+y- = 0的距離公式得：IAOl = IOo1I =,12+12 2 Zrain =Ml 弓.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃中平方和型函數(shù)的最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi) 的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的平方的問(wèn)題，利用幾何意義求得最值屬于中檔題.已知數(shù)列q的通項(xiàng)公式J=,其前項(xiàng)和為S,則Sio=.（用分?jǐn)?shù)作答）Ir + 2n【答案】175264【解析】【分析】 根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式 =JT士*E丄I利用裂項(xiàng)相消法求解【詳解】因?yàn)閿?shù)列仏的通項(xiàng)公式5=宦頁(yè)所以SH）

11、IfIllIll 11 )；_ + I + , 2ll 32 4 3 510 12 丿Ifl 11 IL 1752l 121112 丿 264故答案為:175264【點(diǎn)睛】本題主要考查裂項(xiàng)相消法求和,還考査了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2 3則+y的最小值為已知x,yw(0,*o),若二+ = 1,X y【答案】5 + 26【解析】【分析】利用“1”的代換，將x + y變形為-+ - (x+y),再利用基本不等式求解出最小值. IX y)【詳解】因?yàn)?y =(X+y5+3x+ y所以x+y5+2= 5 + 26,取等號(hào)時(shí)2y2 = 3x2即f=2 + /6= 3 + 6所以x + y的最小值為

12、5 + 26 ,故答案為：5 + 26【點(diǎn)睹】本題考查利用基本不等式求解最小值，解題的關(guān)鍵在于能將給左的常數(shù)與待求的式子聯(lián)系起來(lái)，難度一般.三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AB = SA = SB = SC = a ,則該三棱錐的外接球的體積為.答案AE兀27【解析】【分析】首先確左外接球的球心，進(jìn)一步確左球的半徑，最后求出球的體積.【詳解】如圖所示，取AB中點(diǎn)D,連SDyCDt.SA = SB.SD 丄 A3,又三棱錐S-ABC的底而是以A3為斜邊的等腰直角三角形,. CD = BD SB = SC, . SBD SCD ,.ZSDC = ZSDB = 90,即SD丄

13、C,ABCD = D,:.SD 丄平而 ABC,三棱錐的外接球的球心。在SD上，連OB,且AB = SA = SB = SC = Ci.所以SD = a,2設(shè)外接球的半徑為R，則在ABOD中，利用勾股定理:所以 S =扌;=4qPTr27故答案為：M127【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，球的體積公式，考査了運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.aABC的內(nèi)角 AyB.C所對(duì)邊分別為ajc ,已知CSinC-bsinB = （si4-sin3）.（1）求角G（2）若D為AB中點(diǎn)，且c = 2,求CD的最大值. 【答案】（1） C = - X （2）壬.

14、3【解析】【分析】（1）先根據(jù)正弦左理完成角化邊，然后利用余弦上理求解出C的值；（2）先根據(jù)已知條件表示出CD,再利用基本不等式求解出的范用，從而可求解出CD的最大值.【詳解】（1）因?yàn)镃SinC-bsinB = a（sin A-SinB）,所以c2 -b2 =a2-ab所以+5且宀COSC = -,（2）因?yàn)橐?（CA+ CB 2 =La2+Lh2+444又因?yàn)閏2 =a2 +b2 -ab = 4 所以Cr +b2 =4+ab2ab t 所以ab4 （取等號(hào)時(shí)a = b = 2 ）所以CgA2 +押+務(wù)，字=3, c3 （取等號(hào)時(shí)），所以CD的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的綜合應(yīng)用，其中

15、涉及到正弦左理完成邊化角以及利用余弦定理求解最值，對(duì) 學(xué)生的轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力要求較髙，難度一般注意：使用基本不等式時(shí)要說(shuō)明取等號(hào)的條件.為激活國(guó)內(nèi)消費(fèi)市場(chǎng)，挽回疫情造成的損失，國(guó)家出臺(tái)一系列的促進(jìn)國(guó)內(nèi)消費(fèi)的優(yōu)惠政策，某機(jī)構(gòu)從 某一電商的線(xiàn)上交易大數(shù)據(jù)中來(lái)跟蹤調(diào)查消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)力，界左3至8月份購(gòu)買(mǎi)商品在50元以上人群屬 “購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)人群“，購(gòu)買(mǎi)商品在5000元以下人群屬“購(gòu)買(mǎi)力弱人群”現(xiàn)從電商平臺(tái)消費(fèi)人群中隨機(jī)選出200人, 發(fā)現(xiàn)這200人中屬購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)的人數(shù)占80%,并將這200人按年齡分組，記第1組15,25),第2組25,35),第3組35,45),第4組45,55),第5組55,65),得到的

16、頻率分布直方圖，如圖所示.求出頻率分布直方圖中的“值和這200人的平均年齡：從第1, 2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話(huà)回訪，求這兩人恰 好屬于不同組別的概率：把年齡在第1, 2, 3組的居民稱(chēng)為青少年組，年齡在第4, 5組的居民稱(chēng)為中老年組，若選岀的200 人中“購(gòu)買(mǎi)力弱人群的中老年人有20人，問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為是否“購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)人群“與年齡有關(guān)？附：P(K)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad -bc)-,n = a+b+c+d ( + ?)(

17、C + d)( + c)(b + d)3【答案】(1) = 0.035： 41.5； (2) -； (3)沒(méi)有99%的把握認(rèn)為是否“購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)人群與年齡有關(guān).【解析】【分析】(!)由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形的而積總和為1,可計(jì)算頻率分布直方圖中d的值，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可得岀結(jié)論.（2）利用對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果：（3）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，列岀列聯(lián)表，計(jì)算岀觀測(cè)值，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想即可求解.【詳解】（1）由題意得：（20.01+0.015+0.03+）10 = 1,所以 = 0.035,200人的平均年齡為：20 x 0.1+30 x 0.15 + 40 x 0.35

18、 + 50 x 0.3 + 60 x 0J= 41.5：（2）由題意得：利用分層抽樣的方法從第一組抽取2人，從第二組抽取3人, 設(shè)兩人恰好屬于不同組別為事件A，則 P( A) = I-（3）由題意可得2x2列聯(lián)表為:購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)人群購(gòu)買(mǎi)力弱人群合計(jì)青少年組120120中老年組602080合計(jì)16040200故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為是否“購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)人群豬年齡有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的問(wèn)題，考査了對(duì)立事件的概率公式，考查了列聯(lián)表.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、考查了考生的分析能力.計(jì)算能力.屬于中檔題.如圖1,等腰梯形ABCD, BC/AD.CE丄ADqQ = 3BC = 3,CE

19、= 1ZkCDE沿CE折起得到四F-ABCE (如圖2), G是AF的中點(diǎn)求證3G/平而ECE X當(dāng)平FCE丄平而ABCE時(shí)，求三棱錐F-BEG的體積.【答案】(1) i正明見(jiàn)詳解:(2)；6【解析】【分析】取尸的中點(diǎn)旳，連接GM,MC,證明BG/CM,再利用線(xiàn)而平行的判泄左理即可證明.證明CE丄AEF,由Vr_= Vs =Vli_AEI利用錐體的體積公式即可求解.【詳解】(1)取EF的中點(diǎn)M，連接GM,MC,則 GMllAE 且 GM=丄 AE,2在等腰梯形ABCD, BC=, AZ) = 3, CE = I,AAE = 2 t . .BCHAE且3C = qE,2GMIIBC 且 GM=B

20、C，四邊形BCMG是平行四邊形，. BGIlCM ,又CMU平而EC, BGU平而ECE,BG/平面ECEBC(2) .平而FCE丄平而ABCE時(shí)，平而FCEC平面ABCE = CE，EFU 而 ECE ,且 EF 丄 CE, EF 丄而 ABCE,即 EF 丄 A,VF-BEG = Vii-GEF = Vli-AEF = SMEF= 6【點(diǎn)睹】本題考查了線(xiàn)而平行的判左左理、錐體的體積公式，考查了考生的邏輯推理能力以及運(yùn)算求解能 力，屬于基礎(chǔ)題.2 2已知橢圓E： = +二=l(0),以?huà)佄锞€(xiàn)y2 = 42x的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，且離心率為 U- b22求橢圓E的方程：橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)P(,

21、y0)()點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，連 接PF并延長(zhǎng)PF與橢圓E交于M點(diǎn)，求厶PQM而積的最大值2【答案】(1) y + r=l;(2) 2【解析】【分析】(I)先求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到d的值，再利用離心率求出C,又a2=b2+c2得到D；(2)先利用已知 條件得到點(diǎn)O的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)的距離公式得到PQ ,利用點(diǎn)斜式求解直線(xiàn)的方程，設(shè) M(CosOsinB)是橢圓上一點(diǎn)，利用點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離公式得到，又S我M=IlPQW ,利用 輔助角公式整理即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由題意得：拋物線(xiàn)y2 = 42x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(JN0),則ZQ又0虧=, 故C = I 又a2 =

22、b2+c2 =b = b2所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y+y2=l:則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-Vo)， 則 IPQ = 2(- -xo) ()?o- o ) = 2Jx； + y： 由題意得橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),所以直線(xiàn)P0的方程為：y-o = y-(x-)=yox-y = O,設(shè)M(cosgsin)是橢圓上一點(diǎn)，則y2y0 COS & - OSinoj 9屆+X1 I 2y0 COS -xx. Sin 則而積為 SdPQM = -PQd = -2%o+jo X 心 2yxo + o后()點(diǎn)M到直線(xiàn)PQ的距離為：Cl =V2y0 COS -Xq Sin ,則 SbPQM

23、Sin = y2y + x Sin ( & _ ) , tan = + X； S又點(diǎn)P在圓上,則乎+ y：=l=x； + 2y： = 2,SPQM = J2y； +卅 sin(6-) =2sin(,1)【解析】【分析】l-x2代入“ =1,求得ff(x)= 一 ，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)廣Cy) = _心_宀(Af 0,通過(guò)討論d的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極 大值的概念，即可求解.【詳解】(1)由題意,當(dāng)“ =1時(shí),函數(shù)/(x) = lnx-丄F的定義域?yàn)?0,+8),21I- V2可得 Zr(X) = I-X = -,XX令f,(x) 0,即i-x20,解

24、得Ovxvl,所以函數(shù)f(x)區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增：令f,(x) O,即i-l,所以函數(shù)/(X)在區(qū)間(1，P)上單調(diào)遞減，即函數(shù)/(龍)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,F) (2)由題意，函數(shù) f(x) = U- In2 -(Cr -0)的泄義域?yàn)?0,+8),可得廣=乞_(宀心Z)(Z)0,X,X(I )當(dāng)0時(shí)，若 O VdV 1 時(shí)，令/ XX) O ,即(X-6)(x-l)0,解得 GVXVl,令 f,(x) O,解得 OVXVa 或 xl,所以函數(shù)/()i區(qū)間(OM)上遞減，在區(qū)間(,T)遞增，在(1,P)遞減，所以當(dāng)X = I時(shí)，函數(shù)取得極大值，符合題意：當(dāng)“ =1時(shí)，

25、可得f() = -lL1 時(shí)，令/(x)0,即(X-)(-1)0,解得 1 v,令 ff(x) 0,解得 OVXVl 或 x,所以函數(shù)于(兀)在區(qū)間(0,1)上遞減,在區(qū)間(l,)遞增，在(G+8)遞減，所以當(dāng)X = I時(shí)，函數(shù)取得極小值，不符合題意(舍去)(II)當(dāng)“0時(shí)，廣(TD(Z)亠0,X令 f,(x) O,即(x-a)(x-)0 ,解得 O VXVl,令 f,(x) 0,解得 l,所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)遞增，在(1,+-3)遞減，所以當(dāng)X = I時(shí)，函數(shù)取得極大值，符合題意：綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范用是(-,1).【點(diǎn)睛】本題主要考査了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及應(yīng)用，其中解答 中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，以及熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn) 算能力.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做 的第一個(gè)題目計(jì)分.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = tco