高中數(shù)學必修二 第九章 9.1 9.1.2 9.1.3

1、9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑知識點一分層隨機抽樣的定義一般地，按一個或多個變量把總體劃分成eq o(,sup3(01)若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行eq o(,sup3(02)簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為eq o(,sup3(03)總樣本，這樣的抽樣方法稱為eq o(,sup3(04)分層隨機抽樣(1)層：每一個eq o(,sup3(05)子總體稱為層(2)比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成eq o(,sup3(06)比例，那么稱這種樣本量的分配方式為eq o(,sup3(07)比例分配知識

2、點二分層隨機抽樣的步驟(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分，分層需遵循eq o(,sup3(01)不重復、不遺漏的原則(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)，抽取比例由每層個體占eq o(,sup3(02)總體的比例確定(3)各層分別按eq o(,sup3(03)簡單隨機抽樣的方法抽取(4)綜合每層抽樣，組成樣本知識點三樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)1在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1，X2，XM表示第1層各個個體的變量值，用x1，x2，xm表示第1層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，YN表示第2層各個個體的變量值，用

3、y1，y2，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則各層個體及樣本特征可由下表表示出來：3總體平均數(shù)eq o(W,sup6()可由樣本平均數(shù)eq o(w,sup6()來估計eq o(W,sup6()eq o(,sup3(05)eq f(M,MN)eq o(x,sup6()eq f(N,MN)eq o(y,sup6()eq o(,sup3(06)eq f(m,mn)eq o(x,sup6()eq f(n,mn)eq o(y,sup6()eq o(w,sup6().知識點四獲取數(shù)據(jù)的途徑統(tǒng)計學是通過eq o(,sup3(01)收集數(shù)據(jù)和eq o(,sup3(02)分析數(shù)據(jù)來認識未知現(xiàn)象的獲取數(shù)據(jù)的

4、一些基本途徑有：eq o(,sup3(03)通過調查獲取數(shù)據(jù)、eq o(,sup3(04)通過試驗獲取數(shù)據(jù)、eq o(,sup3(05)通過觀察獲取數(shù)據(jù)、eq o(,sup3(06)通過查詢獲取數(shù)據(jù)1分層隨機抽樣的特點由于層與層之間有明顯的區(qū)別，而層內個體間的差異不明顯，在抽取樣本時，一般在每層抽樣時隨機抽樣，以保證公平、公正，在實際操作時，應先計算抽樣比keq f(樣本量,總體個數(shù))，然后再計算每層需要抽取的個數(shù)：抽樣比該層個體數(shù)目eq f(樣本量,總體個數(shù))該層個體數(shù)目2分層隨機抽樣的適用條件分層隨機抽樣盡量利用事先所掌握的各種信息，并充分考慮保持樣本結構與總體結構的一致性，這對提高樣本的

5、代表性非常重要當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層隨機抽樣的方法1判一判(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在分層隨機抽樣中，每層被抽到的個體數(shù)是一樣的()(2)分層隨機抽樣中每個個體被抽到的可能性不一樣()(3)樣本平均數(shù)一定大于總體平均數(shù)()答案(1)(2)(3)2做一做 (1)為調查某班學生的平均身高，從50名學生中抽取5名，因為男生的身高和女生的身高有顯著不同，所以獲取樣本時宜采用_抽樣(2)一個班共有54人，其中男女人數(shù)比為54，若抽取9人參加教改調查會，則應抽取男同學_人(3)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,3x4的平均數(shù)是_答

6、案(1)分層隨機(2)5(3)6題型一 分層隨機抽樣的概念例1(1)某政府機關在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機關對政府機構改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適()A抽簽法B簡單隨機抽樣法C分層隨機抽樣法D隨機數(shù)法(2)分層隨機抽樣又稱類型隨機抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構成樣本，若分層隨機抽樣要保證每個個體等可能抽樣，必須進行()A每層等可能抽樣B每層可以不等可能抽樣C所有層按同一抽樣比等可能抽樣D所有層抽取個體數(shù)量相同解析(1)總體由差異明顯的三部分構成，應選用分層隨機抽樣法(2)保證每

7、個個體等可能的被抽取是簡單隨機抽樣和比例分配的分層隨機抽樣的共同特征，為了保證這一點，分層隨機抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取答案(1)C(2)C使用分層隨機抽樣的原則(1)將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則(2)比例分配的分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，使每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比下列問題中，最適合用分層隨機抽樣方法抽樣的是()A某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是140.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談B從10臺冰箱中抽

8、出3臺進行質量檢查C某鄉(xiāng)農田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農田480畝估計全鄉(xiāng)農田平均產(chǎn)量D從50個零件中抽取5個做質量檢驗答案C解析A的個體沒有呈現(xiàn)出較大差異，不適合用分層隨機抽樣法；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層隨機抽樣方法；D與B類似.題型二 分層隨機抽樣的應用例2一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項指標有關，應

9、該怎樣抽??？解用比例分配的分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工(2)確定每層抽取個體的個數(shù)抽樣比為eq f(100,500)eq f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽取125eq f(1,5)25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280eq f(1,5)56(人)；在50歲及50歲以上的職工中抽取95eq f(1,5)19(人)(3)在各層分別按隨機數(shù)法抽取樣本(4)匯總每層抽樣，組成樣本利用比例分配的分層隨機抽樣抽取樣本的操作步驟某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加

10、調查的總人數(shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為了進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？解采用比例分配的分層隨機抽樣的方法，抽樣比為eq f(60,12000)eq f(1,200).“很喜愛”的有2435人，應抽取2435eq f(1,200)12(人)；“喜愛”的有4567人，應抽取4567eq f(1,200)23(人)；“一般”的有3926人，應抽取3926eq f(1,200)20(人)；“不喜愛”的有1072人，應抽取1072eq f(1,200)5(人)因此，

11、采用分層隨機抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”“不喜愛”的人中應分別抽取12人、23人、20人、5人.題型三 分層隨機抽樣的綜合應用例3某校高一年級有24個班，共1000名學生，他們參加了一次數(shù)學測試學校統(tǒng)計了所有學生的成績，得到下列統(tǒng)計圖(1)求該校高一年級學生本次測試成績的平均數(shù)(2)假設要抽取300名學生，按照比例分配的分層隨機抽樣的方法，應抽取男生多少名？女生多少名？解(1)由題意并結合扇形統(tǒng)計圖，可知男生共有100060%600(名)，女生共有100040%400(名)由成績的平均數(shù)條形圖可得，該校高一年級學生本次測試成績的平均數(shù)eq o(x,sup6()(8060082.540

12、0)100081(分)(2)抽取300名學生，采用比例分配的分層隨機抽樣的方法，則男生應抽取600eq f(300,1000)180(名)，女生應抽取400eq f(300,1000)120(名)(1)解決統(tǒng)計問題要做好數(shù)據(jù)的處理和數(shù)據(jù)的分析(2)條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分在總體的百分比大小有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取了3000個數(shù)，統(tǒng)計如下表：數(shù)據(jù)x70 x7980 x8990 xP2BP1P2CP1P2D無法確定答案C解析簡單隨機抽樣和比例分配的分層隨機抽樣都是等可能抽樣，每個個體被抽中的概率均為eq f(n,N).3甲校有3600名學生，乙

13、校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用比例分配的分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本，應在這三校分別抽取學生()A30人，30人，30人B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人答案B解析先求抽樣比eq f(n,N)eq f(90,360054001800)eq f(1,120)，再各層按抽樣比分別抽取，則甲校抽取3600eq f(1,120)30(人)，乙校抽取5400eq f(1,120)45(人)，丙校抽取1800eq f(1,120)15(人)，故選B.4某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用比例分配的分層隨機抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應從一年級本科生中抽取_名學生答案60解析根據(jù)題意，應從一年級本科生中抽取的人數(shù)為eq f(4,4556)30060.5某校500名學