高中數(shù)學(xué)必修二 第九章 9.1 9.1.2 9.1.3

1、9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑知識(shí)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣的定義一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成eq o(,sup3(01)若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行eq o(,sup3(02)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為eq o(,sup3(03)總樣本，這樣的抽樣方法稱為eq o(,sup3(04)分層隨機(jī)抽樣(1)層：每一個(gè)eq o(,sup3(05)子總體稱為層(2)比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成eq o(,sup3(06)比例，那么稱這種樣本量的分配方式為eq o(,sup3(07)比例分配知識(shí)

2、點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣的步驟(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分，分層需遵循eq o(,sup3(01)不重復(fù)、不遺漏的原則(2)按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，抽取比例由每層個(gè)體占eq o(,sup3(02)總體的比例確定(3)各層分別按eq o(,sup3(03)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取(4)綜合每層抽樣，組成樣本知識(shí)點(diǎn)三樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1，X2，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用

3、y1，y2，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則各層個(gè)體及樣本特征可由下表表示出來：3總體平均數(shù)eq o(W,sup6()可由樣本平均數(shù)eq o(w,sup6()來估計(jì)eq o(W,sup6()eq o(,sup3(05)eq f(M,MN)eq o(x,sup6()eq f(N,MN)eq o(y,sup6()eq o(,sup3(06)eq f(m,mn)eq o(x,sup6()eq f(n,mn)eq o(y,sup6()eq o(w,sup6().知識(shí)點(diǎn)四獲取數(shù)據(jù)的途徑統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過eq o(,sup3(01)收集數(shù)據(jù)和eq o(,sup3(02)分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的獲取數(shù)據(jù)的

4、一些基本途徑有：eq o(,sup3(03)通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、eq o(,sup3(04)通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)、eq o(,sup3(05)通過觀察獲取數(shù)據(jù)、eq o(,sup3(06)通過查詢獲取數(shù)據(jù)1分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)由于層與層之間有明顯的區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間的差異不明顯，在抽取樣本時(shí)，一般在每層抽樣時(shí)隨機(jī)抽樣，以保證公平、公正，在實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)先計(jì)算抽樣比keq f(樣本量,總體個(gè)數(shù))，然后再計(jì)算每層需要抽取的個(gè)數(shù)：抽樣比該層個(gè)體數(shù)目eq f(樣本量,總體個(gè)數(shù))該層個(gè)體數(shù)目2分層隨機(jī)抽樣的適用條件分層隨機(jī)抽樣盡量利用事先所掌握的各種信息，并充分考慮保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對(duì)提高樣本的

5、代表性非常重要當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層隨機(jī)抽樣的方法1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在分層隨機(jī)抽樣中，每層被抽到的個(gè)體數(shù)是一樣的()(2)分層隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不一樣()(3)樣本平均數(shù)一定大于總體平均數(shù)()答案(1)(2)(3)2做一做 (1)為調(diào)查某班學(xué)生的平均身高，從50名學(xué)生中抽取5名，因?yàn)槟猩纳砀吆团纳砀哂酗@著不同，所以獲取樣本時(shí)宜采用_抽樣(2)一個(gè)班共有54人，其中男女人數(shù)比為54，若抽取9人參加教改調(diào)查會(huì)，則應(yīng)抽取男同學(xué)_人(3)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,3x4的平均數(shù)是_答

6、案(1)分層隨機(jī)(2)5(3)6題型一 分層隨機(jī)抽樣的概念例1(1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適()A抽簽法B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C分層隨機(jī)抽樣法D隨機(jī)數(shù)法(2)分層隨機(jī)抽樣又稱類型隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，若分層隨機(jī)抽樣要保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行()A每層等可能抽樣B每層可以不等可能抽樣C所有層按同一抽樣比等可能抽樣D所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同解析(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣法(2)保證每

7、個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和比例分配的分層隨機(jī)抽樣的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取答案(1)C(2)C使用分層隨機(jī)抽樣的原則(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則(2)比例分配的分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，使每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣方法抽樣的是()A某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是140.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B從10臺(tái)冰箱中抽

8、出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D從50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)答案C解析A的個(gè)體沒有呈現(xiàn)出較大差異，不適合用分層隨機(jī)抽樣法；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層隨機(jī)抽樣方法；D與B類似.題型二 分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用例2一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)

9、該怎樣抽??？解用比例分配的分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽樣比為eq f(100,500)eq f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽取125eq f(1,5)25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280eq f(1,5)56(人)；在50歲及50歲以上的職工中抽取95eq f(1,5)19(人)(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本(4)匯總每層抽樣，組成樣本利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的操作步驟某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加

10、調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？解采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，抽樣比為eq f(60,12000)eq f(1,200).“很喜愛”的有2435人，應(yīng)抽取2435eq f(1,200)12(人)；“喜愛”的有4567人，應(yīng)抽取4567eq f(1,200)23(人)；“一般”的有3926人，應(yīng)抽取3926eq f(1,200)20(人)；“不喜愛”的有1072人，應(yīng)抽取1072eq f(1,200)5(人)因此，

11、采用分層隨機(jī)抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”“不喜愛”的人中應(yīng)分別抽取12人、23人、20人、5人.題型三 分層隨機(jī)抽樣的綜合應(yīng)用例3某校高一年級(jí)有24個(gè)班，共1000名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的成績(jī)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖(1)求該校高一年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)(2)假設(shè)要抽取300名學(xué)生，按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，應(yīng)抽取男生多少名？女生多少名？解(1)由題意并結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知男生共有100060%600(名)，女生共有100040%400(名)由成績(jī)的平均數(shù)條形圖可得，該校高一年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)eq o(x,sup6()(8060082.540

12、0)100081(分)(2)抽取300名學(xué)生，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，則男生應(yīng)抽取600eq f(300,1000)180(名)，女生應(yīng)抽取400eq f(300,1000)120(名)(1)解決統(tǒng)計(jì)問題要做好數(shù)據(jù)的處理和數(shù)據(jù)的分析(2)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分在總體的百分比大小有4萬個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下表：數(shù)據(jù)x70 x7980 x8990 xP2BP1P2CP1P2D無法確定答案C解析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和比例分配的分層隨機(jī)抽樣都是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為eq f(n,N).3甲校有3600名學(xué)生，乙

13、校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A30人，30人，30人B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人答案B解析先求抽樣比eq f(n,N)eq f(90,360054001800)eq f(1,120)，再各層按抽樣比分別抽取，則甲校抽取3600eq f(1,120)30(人)，乙校抽取5400eq f(1,120)45(人)，丙校抽取1800eq f(1,120)15(人)，故選B.4某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生答案60解析根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為eq f(4,4556)30060.5某校500名學(xué)