2021-2022學(xué)年河北省保定市繆家營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市繆家營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則的大小關(guān)系是( ) A B C D參考答案：A略2. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，若?xR，f（x1）f（x），則實數(shù)a的取值范圍為( )ABCD參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析：把x0時的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x0時的函數(shù)的最大值，由對?xR，都有f（x1）f（x），可得4a2（4a2）1，求解該不

2、等式得答案解答：解：當(dāng)x0時，f（x）=，由f（x）=，xa2，得f（x）a2；由f（x）=，0 xa2，得f（x）a2當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，對?xR，都有f（x1）f（x），如圖，4a2（4a2）1，即8a21，解得：a實數(shù)a的取值范圍是故選：A點評：本題考查了恒成立問題，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，運用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是由對?xR，都有f（x1）f（x）得到不等式4a2（4a2）1，是中檔題3. 函數(shù)是（ ）A周期為2的偶函數(shù) B 周期為2的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù) D周期為的奇函數(shù)參考答案：D4. 已知函數(shù)f（x）=ax+b+3（a0且a1）恒過定點（1，

3、4），則b的值為（）A1B1C2D2參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可確定定點的坐標(biāo)【解答】解：令x+b=0，x=1時，解得：b=1，此時f（x）=1+3=4，故b的值是1，故選：A5. 下列說法正確的是（ ）A若與共線，則或者 B若，則 C.若ABC中，點P滿足，則點P為BC中點 D若，為單位向量，則參考答案：C由與共線得，故“若與共線，則或者”不正確，A錯誤；由與可以同垂直于可得“若，則”不正確， B錯誤；由平面向量加法法則可得“若中，點P滿足，則點P為BC中點”正確，C正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，D錯誤，故選C.6

4、. 已知偶函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞減，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，判斷出、絕對值大小關(guān)系，即可得出答案.【詳解】，.偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力,遇到這類題型，如果不能直接比較兩數(shù)的大小關(guān)系，可找中間量，間接得出兩數(shù)的大小關(guān)系.7. 已知橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，B為短軸的一個端點，三角形BF1O(O為坐標(biāo)原點)的面積為，則橢圓的長軸長為A.4 B.8 C. D.參考答案：B8. 函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）2+b?f（x）+c

5、=0恰有5個不同的實數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A0B1Clg4D3lg2參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】分情況討論，當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=2；當(dāng)x2時，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，從而求出x2和x3；當(dāng)x2時，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b

6、，從而求出x4和x5，5個不同的實數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5都求出來后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0 x1=2，c=b1當(dāng)x2時，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0，得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=b1，x2=12或lg（x2）=b1，x3=2+10b1當(dāng)x2時，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0，解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210b1f（x1+

7、x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故選D9. 已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.C. D. 參考答案：D略10. 從隨機(jī)編號為0001，0002，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進(jìn)行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（）A1466B1467C1468D1469參考答案：C【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可【解答】解：樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，

8、則樣本間隔為6818=50，則共抽取150050=30，則最大的編號為18+5029=1468，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則= 參考答案： 12. 與，兩數(shù)的等比中項是參考答案：1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】要求兩數(shù)的等比中項，我們根據(jù)等比中項的定義，代入運算即可求得答案【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項則A2=（）?（）=1故A=1故答案為：113. 用二分法求方程在區(qū)間上零點的近似值，先取區(qū)間中 點，則下一個含根的區(qū)間是_.參考答案：略14. 函數(shù)f（x）=滿足f（x1）f（x2）（x1x2）0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則

9、a的取值范圍是 參考答案：（0，【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它們的交集即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當(dāng)x0時，y=ax，則0a1當(dāng)x0時，y=（a3）x+4a，則a30又a0（a3）0+4a則由，解得0a故答案為：（0，【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題15. 如圖，過原點O的直線AB與函

10、數(shù)的圖像交于A，B兩點，過A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為_參考答案：因為點D和點B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為a，點B的橫坐標(biāo)為b，則有，又，在一條過原點的直線上，所以16. 數(shù)列的通項公式 ，則=_參考答案：7 17. 將棱長為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個三棱柱，那么由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體有_種，它們的表面積分別是_（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=a（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值（

11、2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式，等價化簡后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性，證明原函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，且f（x）=f（x）f（0）=（2）f（x）的定義域為R，任取x1x2R且x1x2，則f（x1）f（x2）=y=2x在R是單調(diào)遞增且x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不論a為何值時f（x）在R上單調(diào)遞增19. 已知, （1）求以及的值；（2）當(dāng)為何值時，與平行？參

12、考答案：解：（1）， 3分； 6分（2）， 8分當(dāng)時， 10分得 12分略20. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分別、的中點，求證：（1）B、C、H、G四點共面；（2）平面參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析試題分析：（1）要證明四點共面，只需證，根據(jù)中位線，有，所以四點共面；（2）利用中位線，易證，所以平面平面試題解析：（1）分別為中點，三棱柱中，四點共面5分（1）分別為中點，又分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形對邊中點，四邊形為平行四邊形，平面中有兩條直線分別與平面中的兩條直線，平行，平面平面12分考點：證明四點共面及面面平行21. 已知等差數(shù)列an中，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于