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文檔簡介

1、第二篇 數(shù)學(xué)物理方程數(shù) 學(xué) 物 理 方 法第二篇 數(shù)學(xué)物理方程一、 數(shù)學(xué)物理定解問題二、 分離變量法三、 積分變換法四、 勒讓德多項式 球函數(shù)五、 貝塞爾函數(shù) 柱函數(shù)區(qū)間兩端均為第二類齊次邊界條件的例題.例1研究兩端自由桿的自由縱振動，其定解問題：( 0 xl )2.2 齊次方程的分離變量法舉例泛定方程和邊界條件都是齊次的，可以用分離變量法。提示解 第二步：求解本征值問題被排除 二階常系數(shù)齊次線性微分方程提示帶入附加條件，得得到無意義的解 X(x)0.（1）本征函數(shù)為任意常數(shù)帶入附加條件，得（2）被排除 二階常系數(shù)齊次線性微分方程得到無意義的解 X(x)0.（1）提示（3）本征值和本征函數(shù)分別

2、為提示方程的解是帶入條件得被排除 二階常系數(shù)齊次線性微分方程得到無意義的解 X(x)0.（1）本征函數(shù)（2）本征值和本征函數(shù)，有( n = 0,1,2,)C1為任意常數(shù).解 第二步：求解本征值問題原方程變量分離形式的一般解u(x,t) =關(guān)于T的方程，得其解解 第三步：先求特解，再疊加求出一般解注 解u(x,t)正是傅氏余弦級數(shù).這是在x=0和x=l處的第二類齊次邊界條件決定的.u(x,t) =解 第四步: 利用傅立葉級數(shù)確定待定系數(shù)由初始條件確定系數(shù)區(qū)間兩端為混合齊次邊界條件的例題.例2研究細(xì)桿導(dǎo)熱問題, 其定解問題：泛定方程和邊界條件都是齊次的，可以用分離變量法。提示( 0 xl ) 代入泛定方程和邊界條件，得u(x,t)=X(x)T(t)關(guān)于X(x)的常微分方程和條件關(guān)于T(t)的常微分方程解 第一步：分離變量解 第二步：求解本征值問題所以，本征值和本征函數(shù)分別為提示方程的解是帶入條件得被排除 得到無意義的解X(x)0.（2）（1）（3）得到無意義的解X(x)0.被排除 二階常系數(shù)齊次線性微分方程解 第二步：求解本征值問題本征值和本征函數(shù)分別為將本征值帶入, 得關(guān)于T的方程方程的解是解 第三步：先求特解，再疊加求出一般解原方程的特解解: 第四步: 利用傅立葉級數(shù)確定待定系數(shù)由初始條件確定系數(shù)提示由

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