《高等代數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、高等代數(shù)課程教學(xué)大綱 一、課程信息課程代碼（COURSE CODE）316B1001，316B1012課程名稱（COURSE TITLE）高等代數(shù)I、高等代數(shù)II課程性質(zhì)（COURSECHARACTER）必修學(xué)分（CREDIT）5+6學(xué)時（CONTACT HOURS）64+32，80+32先修課程（PRE-COURSE）無課程負(fù)責(zé)人（COURSE COORDINATOR）課程簡介： 高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱，也是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)與提高。高等代數(shù)課程大體上分為兩個部分：多項式理論與線性代數(shù)，其中以線性代數(shù)為主。它是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，它一方面為學(xué)生提供一些進(jìn)一步學(xué)習(xí)所

2、需要的基礎(chǔ)理論和基本工具，另一方面還對提高學(xué)生思維能力，開發(fā)學(xué)生智能加強(qiáng)“三基”（基礎(chǔ)知識、基本理論、基本技能）及培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立工作能力等起著重要的作用。 本課程的內(nèi)容主要有：一元多項式、行列式、線性方程組、線性方程組、矩陣、二次型、線性變換、歐幾里得空間等。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生較系統(tǒng)地掌握多項式和線性代數(shù)的初步理論，初步掌握抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法，從而使學(xué)生能有較廣泛的、深入的代數(shù)基礎(chǔ)，著力培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)計算能力、邏輯思維能力和運(yùn)用知識解決實際問題的能力，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義基本觀點(diǎn)，包括具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辨證關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維能力。 二、課程目標(biāo)

3、通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標(biāo)： 1、通過本課程的學(xué)習(xí), 使學(xué)生對高等代數(shù)乃至代數(shù)學(xué)的思想方法有較深刻的認(rèn)識，提高他們的抽象思維、邏輯推理與運(yùn)算能力，并能用會用它們分析問題與解決問題。2、使學(xué)生初步掌握基本的、系統(tǒng)的代數(shù)知識與抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法、進(jìn)而加深對中學(xué)代數(shù)的理解。3、通過本課程的學(xué)習(xí), 使學(xué)生進(jìn)一步掌握具體與抽象，特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點(diǎn)。4、通過本課程的學(xué)習(xí), 逐步培養(yǎng)學(xué)生對真理知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力，訓(xùn)練其對特殊實例的觀察、分析、歸納、綜合、抽象概括和探索性推理的能力。5、通過本課程的學(xué)習(xí), 學(xué)生獲得一定的抽象代數(shù)的基礎(chǔ)知識，接受代數(shù)

4、方法的初步訓(xùn)練,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后續(xù)課程提供必要的基礎(chǔ)理論知識。課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4課程目標(biāo)5畢業(yè)要求3畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)3.2HHHH畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)3.3HH畢業(yè)要求7畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)7.1H三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效知識單元對應(yīng)課程目標(biāo)知識點(diǎn)預(yù)期學(xué)習(xí)成效實現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時1.課程簡介課程目標(biāo)1、21) 數(shù)學(xué)歸納法2) 數(shù)域3) 數(shù)學(xué)符號簡介(1) 深入理解并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法。(2) 熟練掌握數(shù)域的定義與判別方法。(3) 熟知常用的數(shù)學(xué)符號。教學(xué)方法：課堂講授、課堂討論；教學(xué)手段：多媒體課件、傳統(tǒng)教學(xué)和實踐教學(xué)相結(jié)合。2+2課程思

5、政：通過對課程簡介的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到高等代數(shù)思維的魅力，引發(fā)學(xué)生對抽象代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。2. 多項式課程目標(biāo)2、3、41)一元多項式2)整除的概念3)最大公因式4)因式分解定理 5)重因式 6)多項式函數(shù)7)復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式8)有理系數(shù)多項式(1)掌握一元多項式相關(guān)概念及性質(zhì)。(2)掌握整除概念及基本性質(zhì)、理解并能應(yīng)用帶余除法定理解決一些問題。(3)理解互素的概念及性質(zhì)；掌握最大公因式的定義及性質(zhì)，會用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式。(4)理解不可約多項式的概念及性質(zhì)，了解因式分解及唯一性定理。(5)理解重因式的概念及性質(zhì)，能判別并會求重因式。(6)理解多項式函數(shù)的概念、多項式根的概念及性質(zhì)；理解

6、余式定理，根與一次因式的關(guān)系。(7)了解代數(shù)基本定理；了解實系數(shù)多項式根的性質(zhì)；了解復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解。(8)了解整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的可約性問題；了解有理根的性質(zhì)。教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：傳統(tǒng)教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合。14+6課程思政：通過對多項式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握基本的、系統(tǒng)的代數(shù)知識與抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法，加深對中學(xué)代數(shù)的理解。3. 行列式課程目標(biāo)2、3、41）排列2）n級行列式3）n級行列式的性質(zhì)4）行列式的計算5）行列式按一行(列)展開6） 克拉默(Cramer)法則（1）掌握排列及其逆序數(shù)概念及性質(zhì)、對換的概念與性質(zhì)、排列的奇偶性以及確定方法。（2）掌握

7、n級行列式的定義，理解行列式的轉(zhuǎn)置與原來行列式之間的關(guān)系。（4）掌握行列式的性質(zhì)，并能應(yīng)用行列式的性質(zhì)計算行列式。（5）掌握余子式與代數(shù)余子式的定義和求法；掌握行列式按行按列展開公式；會計算范德蒙德(Vandermonde)行列式。（6）理解克拉默(Cramer)法則，會運(yùn)用克拉默(Cramer)法則判別齊次(系數(shù)矩陣為方陣)線性方程組是否有非零解。 教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：多媒體課件、傳統(tǒng)教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合。14+6課程思政：通過對行列式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一定的抽象代數(shù)的基礎(chǔ)知識，并能運(yùn)用行列式的知識解決線性方程組的問題，實現(xiàn)知識的遷移。4、矩陣課程目標(biāo)2、3、41)矩陣的概念2

8、)矩陣的運(yùn)算3)矩陣乘積的行列式與秩4)矩陣的逆5)初等矩陣(1)掌握零矩陣、單位矩陣與數(shù)量矩陣概念, 掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法及轉(zhuǎn)置運(yùn)算。(2)掌握矩陣乘積的行列式性質(zhì)、非退化與退化矩陣概念、矩陣乘積的秩相關(guān)性質(zhì)。(3)掌握可逆矩陣、逆矩陣、矩陣的伴隨矩陣概念與性質(zhì)，掌握矩陣可逆的充分必要條件。(4)掌握初等矩陣的概念，理解初等矩陣與初等變換的關(guān)系，掌握用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣以及解簡單的矩陣方程。教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：傳統(tǒng)教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合。16+10課程思政：通過對矩陣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一定的矩陣論的基礎(chǔ)知識，并能運(yùn)用矩陣和行列式的知識解決線性方程組的問題，實現(xiàn)知識的

9、遷移。5. 線性方程組課程目標(biāo)2、3、41）消元法2）n維向量空間3)線性相關(guān)性4)矩陣的秩5)線性方程組有解判別定理6)線性方程組解的結(jié)構(gòu)(1)掌握方程組的一般解與自由未知量概念;(2)理解n維向量的概念、性質(zhì)、運(yùn)算。(3) 掌握向量組的線性組合、向量組的等價、向量組線性相關(guān)性、向量組極大線性無關(guān)組與秩的概念及性質(zhì)。(4)掌握矩陣的秩的概念；會求矩陣的秩。(5)掌握線性方程組有解判別定理、線性方程組解的性質(zhì)，掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的概念與求法、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)以及一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)。教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：傳統(tǒng)教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合。18+8課程思政：通過對線性方程組的

10、學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一定的線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識，加深學(xué)生對實際問題的轉(zhuǎn)化和歸納能力，提高他們的抽象思維、邏輯推理與運(yùn)算能力，并能用會用它們分析問題與解決問題。6、線性空間課程目標(biāo)2、3、4、51）集合映射2）線性空間的定義及簡單性質(zhì)3）維數(shù)基與坐標(biāo)4）基變換與坐標(biāo)變換5）線性子空間6）子空間的交與和7）線性空間的同構(gòu)（1）理解集合、映射、單射、滿射、映射的概念及性質(zhì)。掌握線性空間同構(gòu)定義、性質(zhì)。掌握有限維線性空間同構(gòu)的判別方法。（2）掌握線性空間概念及性質(zhì)，會判別所給代數(shù)結(jié)構(gòu)是否為線性空間；掌握線性空間的基與維數(shù)概念及性質(zhì)、向量坐標(biāo)的概念、過渡矩陣概念及性質(zhì)、基變換公式與坐標(biāo)變換公式。（3）掌握線性

11、子空間的定義與判別、生成子空間定義及性質(zhì)，應(yīng)用生成子空間的性質(zhì)求解相關(guān)問題。（4）掌握子空間的交與和的定義和性質(zhì)，掌握并應(yīng)用維數(shù)公式求解相關(guān)問題。教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：傳統(tǒng)教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合。22+10課程思政：通過對線性空間的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對高等代數(shù)乃至代數(shù)學(xué)的思想方法有較深刻的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象代數(shù)的興趣。7、線性變換課程目標(biāo)2、3、4、51）線性變換的定義2）線性變換的運(yùn)算3）線性變換的矩陣4）特征值與特征向量5）對角矩陣（1）掌握線性變換的定義及基本性質(zhì)。（2）掌握變換的加法、數(shù)乘、乘法以及可逆線性變換及其逆變換。（3）掌握線性變換在一組基下的矩陣定義、線性變換在取定基

12、之下與矩陣的對應(yīng)關(guān)系、相似矩陣的定義及性質(zhì)、線性變換在兩組基下矩陣的關(guān)系。（4）掌握線性變換特征值、特征向量及特征子空間的定義與求法；了解矩陣的跡概念和哈密頓-凱萊定理。 （5）掌握矩陣對角化的充要條件、線性變換或矩陣能否對角化、對角化方法；掌握屬于不同特征值的特征向量的線性無關(guān)性。教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：傳統(tǒng)教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合。20+8課程思政：通過對線性變換的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深對高等代數(shù)思想方法的認(rèn)識， 使學(xué)生進(jìn)一步掌握具體與抽象，特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點(diǎn)。8、二次型課程目標(biāo)2、3、41）二次型及其矩陣表示2）標(biāo)準(zhǔn)形3）唯一性4）正定二次型（1）掌

13、握二次型及二次型的矩陣的概念及性質(zhì)，掌握矩陣合同的概念與性質(zhì)、矩陣合同與非退化線性替換之間的關(guān)系。（2）掌握用配方法、初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。（3）掌握復(fù)、實二次型的規(guī)范形概念及性質(zhì)，掌握正慣性指數(shù)與符號差相關(guān)概念及性質(zhì)。（4）掌握正定二次型概念、性質(zhì)、順序主子式的定義、實二次型為正定二次型的充要條件；了解半正定、負(fù)定、半負(fù)定以及不定二次型概念及性質(zhì)。教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：傳統(tǒng)教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合。18+6課程思政：通過對二次型的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生進(jìn)一步掌握具體與抽象的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力。9、歐幾里得空間課程目標(biāo)2、3、4、51）歐幾里得空間定義與基本性質(zhì)2）標(biāo)準(zhǔn)正交基

14、3）同構(gòu)4)正交變換5）實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形（1）掌握內(nèi)積、歐氏空間、向量的長度、非零向量的夾角、兩個向量的正交以及基的度量矩陣定義及性質(zhì)。（2）掌握正交組、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基定義及性質(zhì)、正交基擴(kuò)充定理、施密特正交化方法、正交矩陣的定義和性質(zhì)。（3）了解歐氏空間同構(gòu)的定義、性質(zhì)與判定。（4）掌握正交變換的概念以及線性變換是正交變換的幾個充分必要條件。（5）掌握對稱變換與實對稱矩陣的關(guān)系、實對稱矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)、實對稱矩陣正交對角化。教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：多媒體課件、傳統(tǒng)教學(xué)與實踐教學(xué)相結(jié)合。20+8課程思政：通過對歐幾里得空間的學(xué)習(xí), 培養(yǎng)了學(xué)生對真理知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力，

15、訓(xùn)練了其對特殊實例的觀察、分析、歸納、綜合、抽象概括和探索性推理的能力，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后續(xù)課程提供必要的基礎(chǔ)理論知識。四、成績評定及考核方式知識單元對應(yīng)課程目標(biāo)考核方式成績評定1.課程簡介1、2平時表現(xiàn)平時表現(xiàn)（考勤+作業(yè)）占10%；期中考試占30%；期末考試占60%2. 多項式2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試3. 行列式2、3、4、平時表現(xiàn)+期末考試4、矩陣2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試5. 線性方程組2、3、4、平時表現(xiàn)+期末考試6、線性空間2、3、4、5平時表現(xiàn)+期末考試7、線性變換2、3、4、5平時表現(xiàn)+期末考試8、二次型2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試9、歐幾里得空間2、3、4、5平時表

16、現(xiàn)+期末考試五、課程目標(biāo)達(dá)成度評價依據(jù)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)(評價依據(jù))期望值平均得分達(dá)成度計算課程目標(biāo)1考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分 考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分課程目標(biāo)2考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分 考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分課程目標(biāo)3考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分課程目標(biāo)4考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得