初中數(shù)學滬科版九上相似三角形的綜合應用正方形中的半角模型及其應用部優(yōu)課件

1、舊題重現(xiàn)，建立模型 如圖，正方形ABCD中，點E,F分別在邊BC，CD上，EAF=45.求證：EF=DF+BE.正方形中的半角模型及其應用定遠第一初級中學 錢傳福中考專項復習系列之舊題重現(xiàn)，建立模型 如圖，正方形ABCD中，點E,F分別在邊BC，CD上，EAF=45.求證：EF=DF+BE.E分析1：利用旋轉(zhuǎn)變換構造全等1.把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得ADE,則ABEADE,點F,D,E三點共線；2.容易證明AEFAEF；3.EF=EF=FD+DE=FD+BE.舊題重現(xiàn)，建立模型 如圖，正方形ABCD中，點E,F分別在邊BC，CD上，EAF=45.求證：EF=DF+BE.B分析2：利用軸對

2、稱變換構造全等1.作ABE關于AE的軸對稱圖形ABE，則有ABEABE；2.連接FB，證明ADFABF；因為ABE+ABF=ABE+ADF=180，所以E、B，F(xiàn)三點共線；3.EF=EB+BF=BE+FD.舊題重現(xiàn)，建立模型E模型：正方形中的半角模型特征：從正方形一個頂點出發(fā)的兩條射線所夾的角等于正方形內(nèi)角的一半.方法：把半角一側(cè)的三角形通過旋轉(zhuǎn)變換或軸對稱變換構造新的全等三角形來轉(zhuǎn)化邊和角，以此探究新的邊邊關系.B 如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，EAF=45，連接BD，分別交AE,AF于M，N. 求證：DMAAMN.變換圖形，拓展模型模型：正方形中的半角模型特征：從正

3、方形一個頂點出發(fā)的兩條射線所夾的角等于正方形內(nèi)角的一半. DMAAMNBAN. BMEAMNDFN. 結論：DMAAMNBANBMEDFN.1.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45，若ABE，ADF的面積分別為5和3，則AEF的面積為_.簡單應用，熟悉模型2.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45，則CEF的周長為_. 1.已知AMN的頂點M,N分別在正方形ABCD的邊CB,DC的延長線上,且MAN=45.（1）如圖，求證：MN+BM=DN;E改變圖形，運用模型 1.已知AMN的頂點M,N分別在正方形ABCD的邊CB，DC的延長

4、線上,且MAN=45.（2）如圖，作射線DB交直線AM于點P，若MN=10，CM=8，求AP的長.E改變圖形，運用模型 2.將兩塊等腰直角三角板按如圖所示方式擺放. 改變圖形，運用模型M（1）如圖，若AD= ，AE= ，DE=5，求BC的長. （2）如圖，求證：DE2=BD2+CE2; 2.將兩塊等腰直角三角板按如圖所示方式擺放.（3）如圖2，若AG交BC的延長線于點E，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由.改變圖形，運用模型MABCDEFG課堂小結：正方形中的半角模型：作業(yè)： 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,B=D=90，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF= BAD，則