反三角函數(shù)正課

1、反三角函數(shù)正課第1頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二 反三角函數(shù)第2頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二課前復習(1)什么樣的函數(shù)有反函數(shù)?一一對應函數(shù)有反函數(shù)沒有,因為他不是一一對應函數(shù)(2)互為反函數(shù)圖象之間有什么關系關于直線y=x對稱(4)正弦函數(shù)y=sinx在 上有反函數(shù)嗎？(3)正弦函數(shù)y=sinx ,余弦函數(shù)y=cosx,正切函數(shù)y=tanx在定義域上有反函數(shù)嗎? 余弦函數(shù)y=cosx在0， 上有反函數(shù)嗎？正切函數(shù)y=tanx在 上有反函數(shù)嗎？第3頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二xyo-2-2341-1 正弦函數(shù) 有

2、反函數(shù)嗎？ 沒有,因為他不是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值會對應 許多角。 正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ 正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ 有,因為它是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值只對應一個角。第4頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二知識整和一、反正弦函數(shù) 1、定義：正弦函數(shù) 的反函數(shù) 叫反正弦函數(shù)，記作 (本義反函數(shù)) 習慣記作 (矯正反函數(shù)) 第5頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二理解和掌握 符號（1）、 表示一個角（2）、這個角的范圍是（3）、這個角的正弦值是即第6頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二21.510.5-0.5-1-1.5-2

3、-3-2-11231-12、反正弦函數(shù)y=arcsinx,x-1，1的圖象與性質(zhì)：(1)定義域:-1，1。(2)值域:(3)奇偶性:是奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，(4)單調(diào)性:是增函數(shù)。第7頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二3、熟記特殊值的反正弦函數(shù)值第8頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二2-2-22O1EF 只有正弦函數(shù)主值區(qū)間 上的角才能用反正弦表示ax=?arcsinax1x2x1=-arcsinax2=2+arcsina4、已知三角函數(shù)值求角第9頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二你想學習例題講解嗎？不，回主頁是，繼續(xù)

4、第10頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例1：判斷下列各式是否正確？并簡述理由。對錯錯錯錯對第11頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例2、求下列各式的值：解：第12頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例3、求下列各式的值：解：設則第13頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例3、求下列各式的值：設則第14頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例3、求下列各式的值：第15頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例4、求下列各式的值：第16頁，共42頁，2022年，5月20日，3點5

5、2分，星期二高考在線第17頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二你想學習反余弦函數(shù)嗎？不，回主頁是，繼續(xù)第18頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二xyo-2-2341-1 沒有,因為他不是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值會對應 許多角。 余弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ 余弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ 有,因為它是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值只對應一個角。第19頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二知識整和二、反余弦函數(shù) 1、定義：余弦函數(shù) 的反函數(shù) 叫反余弦函數(shù)，記作 (本義反函數(shù)) 習慣記作 (矯正反函數(shù)) 第20頁，共42頁，2022年，5月20日，

6、3點52分，星期二理解和掌握 符號（1）、 表示一個角（2）、這個角的范圍是（3）、這個角的余弦值是即第21頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=cosx,x0，y-1，1y=arccosx,x-1，1y0，-112、反余弦函數(shù)y=arccosx,x-1，1的圖象與性質(zhì)(1)定義域：-1，1。(2)值域:0，。(3)奇偶性:非奇非偶函數(shù)(4)單調(diào)性:是減函數(shù)。第22頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二證明：證明：第23頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二3、

7、熟記特殊值的反正弦函數(shù)值第24頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二只有余弦函數(shù)主值區(qū)間0，上的角才能用反余弦表示2-2-22O1EFaxarccosax1x2x3-arccosa2-arccosa2+arccosa解題規(guī)律4、已知三角函數(shù)值求角第25頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二你想學習例題講解嗎？不，回主頁是，繼續(xù)第26頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例1：判斷下列各式是否正確？并簡述理由。對錯錯錯錯對第27頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例2、求下列各式的值：解：第28頁，共42頁，2022年，5

8、月20日，3點52分，星期二例3、證明：第29頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例4、求下列各式的值：設則第30頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例4、求下列各式的值：第31頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二例4、求下列各式的值：第32頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二你想學習反正切函數(shù)嗎？不，回主頁是，繼續(xù)第33頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二 沒有,因為他不是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值會對應 許多角。 正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ 正弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ 有,因為它是一一對應函數(shù)，

9、同一個三角函數(shù)值只對應一個角。第34頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二知識整和三、反正切函數(shù) 1、定義：正切函數(shù) 的反函數(shù) 叫反正切函數(shù)，記作 (本義反函數(shù)) 習慣記作 (矯正反函數(shù)) 第35頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二理解和掌握 符號（1）、 表示一個角（2）、這個角的范圍是（3）、這個角的正切值是即第36頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函數(shù)y=arctanx,xR的圖象與性質(zhì)知識整和(1)定義域R(2)值域: (3)奇偶性:是奇函數(shù)arctan(-x)=-arctanx(xR)其圖象關于坐標原點對稱。(4)單調(diào)性:是增函數(shù)第37頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二3、熟記特殊值的反正切函數(shù)值第38頁，共42頁，2022年，5月20日，3點52分，星期二只有正切函數(shù)主值區(qū)間 上的角才能 用反正切表示axx=arctanax1x2x1=arctana-x2=arctana+4、已知三角函數(shù)值求角第39頁，共42頁，2