參數方程的概念圓的參數方程

1、參數方程的概念圓的參數方程第1頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二1、導入新課同學們，請回答下面的方程各表示什么樣的曲線：例：2x+y+1=0 直線 拋物線橢圓？（t為參數）第2頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二（1）在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x 、y都是某個變數t的函數，即并且對于t的每一個允許值，由上述方程組所確定的點M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數方程 ，聯系x、y之間關系的變數叫做參變數，簡稱參數。參數方程的參數可以是有物理、幾何意義的變數，也可以是沒有明顯意義的變數。（2） 相對于參數方程來說，前

2、面學過的直接給出曲線上點的坐標關系的方程，叫做曲線的普通方程。第3頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二并且對于 的每一個允許值,由方程組所確定的點P(x,y),都在圓O上. 5o思考1：圓心為原點，半徑為r 的圓的參數方程？ 我們把方程組叫做圓心在原點、半徑為r的圓的參數方程，是參數.觀察1第4頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二觀察2(a,b)r第5頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二（3）參數方程與普通方程的互化x2+y2=r2注：1、參數方程的特點是沒有直接體現曲線上點的橫、縱坐標之間的關系，而是分別體現了點的橫、縱坐標與參數之

3、間的關系。 2、參數方程的應用往往是在x與y直接關系很難或不可能體現時，通過參數建立間接的聯系。第6頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二已知曲線C的參數方程是(1)判斷點（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知點（，a）在曲線上，求a.第7頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二例1、已知圓方程x2+y2 +2x-6y+9=0，將它化為參數方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程， （x+1）2+（y-3）2=1，參數方程為(為參數)第8頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二練習1： 1.填空：已知圓O的參數方程是(0 2

4、)如果圓上點P所對應的參數 ，則點P的坐標是 第9頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二A的圓，化為標準方程為（2，-2）1化為參數方程為把圓方程0142)2(22=+-+yxyx第10頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二2、參數方程化為普通方程例2第11頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二yxo(1,-1)代入消元法第12頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二oy三角變換消元法第13頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二步驟：1、寫出定義域（x的范圍）2、消去參數(代入消元，三角變換消元)參數方程化

5、為普通方程的步驟在參數方程與普通方程的互化中，必須使x,y前后的取值范圍保持一致。注意：第14頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二練習2、將下列參數方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或x- 2）步驟：（1）消參； （2）求定義域。第15頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二第16頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二3、普通方程化為參數方程第17頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二3、普通方程化為

6、參數方程1.如果沒有明確x、y與參數的關系，則參數方程是有限個還是無限個？2.為什么（1）的正負取一個，而（2）卻要取兩個？如何區(qū)分？請同學們自學課本例4，思考并討論：第18頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二第19頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二第20頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二（1）寫出定義域（x的范圍）（2）消去參數(代入消元，三角變換消元）1、參數方程化為普通方程的步驟在參數方程與普通方程的互化中，必須使x,y前后的取值范圍保持一致。注意：2、普通方程化為參數方程的步驟把含有參數等式代入即可第21頁，共28頁，20

7、22年，5月20日，3點51分，星期二xMPAyO解:設M的坐標為(x,y),可設點P坐標為(4cos,4sin)點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點公式得:點M的軌跡方程為x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圓x2+y2=16的參數方程為2例3. 如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點, 點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓 上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?觀察3參數方程的應用第22頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二1法2:設M的坐標為(x,y),點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點坐

8、標公式得: 點P的坐標為(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即 M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4點P在圓x2+y2=16上xMPAyO例3. 如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點, 點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓 上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?第23頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二例4、已知點P（x，y）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動點，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直線x+y- 1=0的距離d的最值。 解：圓x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+

9、（y- 2）2=1，用參數方程表示為由于點P在圓上，所以可設P（3+cos，2+sin）（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).(其中tan =3/2)第24頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二 x2+y2 的最大值為14+2 ，最小值為14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。 (3)顯然當sin（+ ）= 1時，d取最大值，最小值，分別為 ， 。第25頁，共28頁，2022年，5月20日，3點51分，星期二小 結:1、圓的參數方程2、參數方程與普通方程的概念3、圓的參數方程與普通方程的互化4、求軌跡方程的三種方法：相關點點問題（代入法）； 參數法；定