珠算教程（第五版）第三單元珠算加減法

1、珠算教程 （第5版）目錄CONTENT010302第一單元珠算概述第二單元珠算基礎(chǔ)知識(shí)第三單元珠算加減法04第四單元珠算乘法 050706第五單元珠算除法第六單元簡(jiǎn)易心算與開(kāi)方及珠心算簡(jiǎn)介第七單元點(diǎn)鈔基本方法第六單元簡(jiǎn)易心算與開(kāi)方及珠心算簡(jiǎn)介第一節(jié)CHAPTER ONE簡(jiǎn)易心算法點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本心算,也稱腦算或口算,是指不借助于任何計(jì)算工具,在腦子里進(jìn)行分析反映的計(jì)算。心算具有悠久的歷史,是我國(guó)優(yōu)秀的文化遺產(chǎn)之一。據(jù)史料記載,東漢時(shí)期徐岳撰寫的數(shù)術(shù)記遺中就介紹了“計(jì)數(shù),既舍數(shù)術(shù),宜從心計(jì)”的心算方法?？梢?jiàn),早在1 800年以前,我國(guó)就有了心算,直到今天,心算仍興

2、盛不衰,并得到不斷的改進(jìn)與發(fā)展。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本心算加法一心算加法,一般從高位算起,位數(shù)對(duì)齊,逐位相加。練習(xí)心算加法時(shí),遵循由易到難的原則,首先練習(xí)兩個(gè)數(shù)碼相加,逐步增加數(shù)碼的個(gè)數(shù),力爭(zhēng)形成條件反射,見(jiàn)數(shù)得和數(shù)。在一位數(shù)熟練的基礎(chǔ)上再練習(xí)多位數(shù)相加。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本心算加法一(一)一位數(shù)加法一位數(shù)加法是最基本的心算,是多位數(shù)加法心算的基礎(chǔ),必須熟練,要求單個(gè)數(shù)碼之和一看便知,可以用以下幾種方法求和:1.湊十法多個(gè)數(shù)相加,若其中幾個(gè)數(shù)之和為10,可先湊出10,再加上其余的數(shù),簡(jiǎn)稱“湊十加余”。2.拆并法多個(gè)數(shù)字相加,若沒(méi)有可直接湊成

3、10的數(shù),可將其中一個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)或三個(gè)數(shù),再與其他幾個(gè)數(shù)字組合成10,則易于心算。3.相同數(shù)組合法相同數(shù)相加,用其個(gè)數(shù)乘以數(shù)碼即得出和數(shù)。4.連續(xù)數(shù)組合法三個(gè)以上的連續(xù)數(shù)相加(數(shù)字的個(gè)數(shù)為奇數(shù))且成等差數(shù)列,則可根據(jù)中間數(shù)字乘以項(xiàng)數(shù)求和。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本心算加法一(二)多位數(shù)加法1.逐位法：這是最基本的算法。心算時(shí),數(shù)位對(duì)齊,逐位相加。先算最高位,默記答數(shù)后再算第二位、第三位,直到算完末位。2.湊整法：當(dāng)加數(shù)接近于10n或10n的倍數(shù)時(shí),可先看作10n或10n的倍數(shù),相加后,再減去多加的數(shù)字。3.基數(shù)法：當(dāng)相加的各數(shù)都接近于一個(gè)數(shù)時(shí),則可以把該數(shù)作為基數(shù)乘以相加

4、數(shù)的個(gè)數(shù),然后再加上或減去各個(gè)數(shù)與基數(shù)的差。計(jì)算時(shí),先求累計(jì)差,多于基數(shù)的用加,少于基數(shù)的用減,隨增隨減差數(shù),到差額累計(jì)完成后,再加上基數(shù)之和,即總和=基數(shù)個(gè)數(shù)+累計(jì)差。4.堆垛法：幾個(gè)數(shù)連續(xù)相加,且成等差數(shù)列,即可用堆垛法,使用等差數(shù)列的求和公式求和,即點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本心算減法二心算減法與心算加法一樣,也是從高位減起,數(shù)位對(duì)齊,逐位相減,運(yùn)用心算做減法,要熟練掌握一位數(shù)或兩位數(shù)相減的差數(shù)。(三)歸總法(一)逐位法(四)互補(bǔ)法(二)湊整法心算減法(一)逐位法這是心算減法的最基本算法。心算時(shí),位數(shù)對(duì)齊,逐位相減。先減去數(shù)的最高位,默記答數(shù),再減去第二位、第三位直到

5、最低位為止。(二)湊整法當(dāng)減數(shù)接近于10n或10n的倍數(shù)時(shí),可先看作10n或10n的倍數(shù),相減后,再加上多減的數(shù)字。(三)歸總法在連減計(jì)算時(shí),可把連減的幾筆數(shù)字相加再減去其和數(shù)。對(duì)加減混合計(jì)算,也可把應(yīng)加的數(shù)和應(yīng)減的數(shù)各自累計(jì)起來(lái),再進(jìn)行加減。(四)互補(bǔ)法如果被減數(shù)和減數(shù)互為補(bǔ)數(shù),則可把被減數(shù)乘以2,再減去積首位的“1”,即得所求的差。若被減數(shù)小于減數(shù),則須求積的補(bǔ)數(shù)再添上“-”(負(fù)號(hào)),即得所求的差數(shù)。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本心算乘法三心算乘法如同珠算的空盤前乘法,是從高位起乘,逐位相乘求積,同位數(shù)相加,滿十進(jìn)位。心算乘法速度的快慢,關(guān)鍵在于一位乘法求積的快慢。因此,

6、在熟練掌握心算加法的前提下,運(yùn)用大九九口訣,從高位算起,心算口念一致,求出并記牢部分積。乘積的定位一般采用公式定位法。下面介紹心算乘法的一些主要方法:點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本心算乘法三010203040506070809(一)逐位法(九)折半法(八)首九法(七)首一法(二)湊整法(三)跟蹤法(四)倍數(shù)法(五) 首同尾補(bǔ)法(六)尾同首補(bǔ)法010304050607080902點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本心算除法四心算除法比心算加減法、乘法難度大,應(yīng)用范圍較小,但是作為一種計(jì)算方法,掌握它對(duì)于提高珠算除法水平是有幫助的。下面針對(duì)數(shù)字的特點(diǎn),介紹一些心算方法

7、。商的定位法與珠算定位法相同,但通常使用公式定位法。(一)湊成法A(二)以乘代除法B(三)折半法C(四)擴(kuò)倍法D這是一種最基本的心算方法。因?yàn)槌龜?shù)與商數(shù)之積等于被除數(shù),所以可用除數(shù)湊成被除數(shù),從而得出商數(shù)。當(dāng)除數(shù)為5、25、125、625時(shí),可分別用2、4、8、16同被除數(shù)相乘來(lái)代替除算,再經(jīng)定位得出商數(shù)。當(dāng)除數(shù)的有效數(shù)字是2的乘方數(shù)時(shí),如2、4、6、8、16則可將除數(shù)折半一次、二次、三次、四次再通過(guò)定位得出商數(shù)。當(dāng)除數(shù)在50以內(nèi)、末位數(shù)又是5時(shí),可將被除數(shù)和除數(shù)乘以2,即雙方擴(kuò)大一倍,并使除數(shù)變成只有一位有效數(shù)字后再除,得商一致,而計(jì)算簡(jiǎn)化了。第二節(jié)CHAPTER TWO珠算式心算簡(jiǎn)介點(diǎn)擊添

8、加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算,通俗地講,就是在腦子中打算盤,也就是把09各數(shù)表示在腦中想象的虛算盤上,通過(guò)想象,模仿珠算的撥珠動(dòng)作來(lái)進(jìn)行撥珠運(yùn)算,在高度熟練的基礎(chǔ)上,形成條件反射,無(wú)須撥動(dòng)算珠,即能直接計(jì)算出結(jié)果。學(xué)習(xí)珠算式心算,首先要有熟練的珠算技術(shù)為基礎(chǔ);其次要在腦中想象虛算珠,進(jìn)行想象撥珠練習(xí),這是珠算式心算的關(guān)鍵。想象練習(xí)要由易到難,開(kāi)始時(shí)可閉目強(qiáng)迫大腦進(jìn)行想象,然后逐步過(guò)渡到不閉目進(jìn)行想象。先練習(xí)聽(tīng)算,待熟練后再練習(xí)看算。本節(jié)介紹心算的簡(jiǎn)單方法。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算加減法一(一)看數(shù)、記數(shù)的訓(xùn)練看數(shù)、記數(shù)的訓(xùn)練借助于數(shù)字卡

9、片,事先制作數(shù)碼卡片若干。首先,進(jìn)行看數(shù)、寫數(shù)的訓(xùn)練。任何1張卡片,看1秒鐘,將看到的數(shù)記住,迅速寫下來(lái)。也就是說(shuō),用1秒看數(shù),24秒寫數(shù)。練習(xí)一段時(shí)間,再做多張卡片進(jìn)行訓(xùn)練,熟練后位數(shù)由少到多,逐步增加數(shù)的位數(shù)和卡片的張數(shù)。其次,進(jìn)行記數(shù)、讀數(shù)訓(xùn)練。看數(shù)方法同前,只是間隔12秒,將看到的數(shù)背讀出來(lái)。注意仍由少到多,循序漸進(jìn)。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽(tīng)算、看算練習(xí)加減法的聽(tīng)算、看算,一般地講,應(yīng)先練聽(tīng)算,后練看算,然后聽(tīng)算和看算交替練習(xí)。1.聽(tīng)(看)算三個(gè)一位數(shù)字的加法如這是最基礎(chǔ)的練習(xí)。通過(guò)三個(gè)數(shù)加算練習(xí),初步在腦中建立起虛算珠的形象。點(diǎn)擊添加

10、文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽(tīng)算、看算練習(xí)2.聽(tīng)(看)算三個(gè)一位數(shù)字的加減混合算如點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽(tīng)算、看算練習(xí)3.聽(tīng)(看)算兩個(gè)兩位數(shù)的加減算如點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽(tīng)算、看算練習(xí)4.聽(tīng)(看)算三個(gè)兩位數(shù)字的加減混合算如點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽(tīng)算、看算練習(xí)5.聽(tīng)(看)算兩個(gè)三位數(shù)字的加減算如點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽(tīng)算、看算練習(xí)6.聽(tīng)(看)算三個(gè)三位數(shù)的加

11、減混合算如點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算乘法二珠算式心算乘法和珠算乘法一樣,一般用九九口訣進(jìn)行乘加,或用“一口清”累加,其定位方法與珠算方法一致。初學(xué)時(shí)應(yīng)由易到難,先從一位乘以兩位開(kāi)始,逐步向一位乘多位發(fā)展,一般掌握到二、三位程度就可應(yīng)用于日常工作和生活中。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算式心算除法三珠算式心算除法,比加減、乘的難度大,應(yīng)用范圍也較小,運(yùn)用時(shí),一般使用隔位商除法,定位方法同珠算定位法。第三節(jié)CHAPTER THREE珠算開(kāi)方法簡(jiǎn)介點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本珠算技術(shù)不僅能進(jìn)行基本的加減乘除運(yùn)算,而且還能進(jìn)行一些

12、高級(jí)的運(yùn)算,如乘方、開(kāi)方、有理數(shù)運(yùn)算、多項(xiàng)式、線性代數(shù)、灰色預(yù)測(cè)等運(yùn)算。為了擴(kuò)大知識(shí)面,開(kāi)闊視野,本書僅就珠算開(kāi)方法作簡(jiǎn)單介紹,以引導(dǎo)大家加強(qiáng)對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的研究,促進(jìn)珠算科技的發(fā)揚(yáng)光大。珠算開(kāi)方法有多種,現(xiàn)以商除折半開(kāi)平方法為例加以介紹。其運(yùn)算步驟如下:第一,分節(jié)布數(shù):把被開(kāi)方數(shù),從小數(shù)點(diǎn)起向左、右每?jī)晌环譃橐还?jié)。若最左一節(jié)為一位數(shù),前檔補(bǔ)0湊為一節(jié),把被開(kāi)方數(shù)在節(jié)前空一檔布入算盤內(nèi)。第二,求首根(初根):看最左一節(jié)中的數(shù),用平方九九歌估出含幾的平方,求出首根;在節(jié)的前檔入根,從被開(kāi)方數(shù)最左一節(jié)中減掉首根的平方數(shù)。第三,余數(shù)折半:把余數(shù)用破頭乘法乘以5(即乘以0.5)的辦法折半。第四

13、,求二根(次根):用首根去除折半后的余數(shù)估出二根;從余數(shù)中挨位減去首根和二根的積,再依次減去次根平方數(shù)的半數(shù)。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本第五,求三根:用一、二兩位根去除余數(shù),估出三根,然后從余數(shù)中挨位減去首根與三根的積、二根與三根的積及三根平方的一半。第六,求后面的各根,均按照上述求三根的方法類推。第七,取根定位:由被開(kāi)方數(shù)的節(jié)數(shù)決定根的位數(shù)(整數(shù)位或小數(shù)位)。被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分分為幾節(jié),就有幾位整數(shù)根。若是純小數(shù),小數(shù)點(diǎn)后第幾節(jié)有效數(shù)字,根的首位就從小數(shù)點(diǎn)后第幾位開(kāi)始。第八,注意事項(xiàng):首先,估根時(shí)若同位相比有根,則要隔檔進(jìn)根;若是添位相比有根,則要挨位進(jìn)根。其次,注意到

14、第1條后可自然發(fā)現(xiàn)“0”根,有0根時(shí),在從余數(shù)中減去各根之積時(shí),要注意檔次。第九,純小數(shù)開(kāi)平方根和不盡根:純小數(shù)開(kāi)平方的方法與整數(shù)開(kāi)平方法完全相同,只是分節(jié)時(shí)從小數(shù)點(diǎn)起自左向右兩位一節(jié);另應(yīng)注意首根在小數(shù)點(diǎn)后幾節(jié),就是小數(shù)點(diǎn)后的第幾位小數(shù)。關(guān)于不盡根在計(jì)算上與上述相同,只是比要求的小數(shù)位數(shù)多求出一位根后四舍五入。第四節(jié)CHAPTER FOUR心算及珠算開(kāi)方法技能訓(xùn)練點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本心算（簡(jiǎn)易心算或珠心算）一(1)加減算364+136= 217-49.87=8.96-0.89=29.34+56.28=697-298=28.76+31.76=6.32+5.68=99.74+43.27=100-45.65=24.98+59.89=(2)乘算1412=21749.5=9.69.8=9.342.58=6921=28.7