珠算教程（第五版）第三單元珠算加減法

1、珠算教程 （第5版）目錄CONTENT010302第一單元珠算概述第二單元珠算基礎知識第三單元珠算加減法04第四單元珠算乘法 050706第五單元珠算除法第六單元簡易心算與開方及珠心算簡介第七單元點鈔基本方法第六單元簡易心算與開方及珠心算簡介第一節(jié)CHAPTER ONE簡易心算法點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本心算,也稱腦算或口算,是指不借助于任何計算工具,在腦子里進行分析反映的計算。心算具有悠久的歷史,是我國優(yōu)秀的文化遺產(chǎn)之一。據(jù)史料記載,東漢時期徐岳撰寫的數(shù)術記遺中就介紹了“計數(shù),既舍數(shù)術,宜從心計”的心算方法?？梢?早在1 800年以前,我國就有了心算,直到今天,心算仍興

2、盛不衰,并得到不斷的改進與發(fā)展。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本心算加法一心算加法,一般從高位算起,位數(shù)對齊,逐位相加。練習心算加法時,遵循由易到難的原則,首先練習兩個數(shù)碼相加,逐步增加數(shù)碼的個數(shù),力爭形成條件反射,見數(shù)得和數(shù)。在一位數(shù)熟練的基礎上再練習多位數(shù)相加。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本心算加法一(一)一位數(shù)加法一位數(shù)加法是最基本的心算,是多位數(shù)加法心算的基礎,必須熟練,要求單個數(shù)碼之和一看便知,可以用以下幾種方法求和:1.湊十法多個數(shù)相加,若其中幾個數(shù)之和為10,可先湊出10,再加上其余的數(shù),簡稱“湊十加余”。2.拆并法多個數(shù)字相加,若沒有可直接湊成

3、10的數(shù),可將其中一個數(shù)拆成兩個或三個數(shù),再與其他幾個數(shù)字組合成10,則易于心算。3.相同數(shù)組合法相同數(shù)相加,用其個數(shù)乘以數(shù)碼即得出和數(shù)。4.連續(xù)數(shù)組合法三個以上的連續(xù)數(shù)相加(數(shù)字的個數(shù)為奇數(shù))且成等差數(shù)列,則可根據(jù)中間數(shù)字乘以項數(shù)求和。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本心算加法一(二)多位數(shù)加法1.逐位法：這是最基本的算法。心算時,數(shù)位對齊,逐位相加。先算最高位,默記答數(shù)后再算第二位、第三位,直到算完末位。2.湊整法：當加數(shù)接近于10n或10n的倍數(shù)時,可先看作10n或10n的倍數(shù),相加后,再減去多加的數(shù)字。3.基數(shù)法：當相加的各數(shù)都接近于一個數(shù)時,則可以把該數(shù)作為基數(shù)乘以相加

4、數(shù)的個數(shù),然后再加上或減去各個數(shù)與基數(shù)的差。計算時,先求累計差,多于基數(shù)的用加,少于基數(shù)的用減,隨增隨減差數(shù),到差額累計完成后,再加上基數(shù)之和,即總和=基數(shù)個數(shù)+累計差。4.堆垛法：幾個數(shù)連續(xù)相加,且成等差數(shù)列,即可用堆垛法,使用等差數(shù)列的求和公式求和,即點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本心算減法二心算減法與心算加法一樣,也是從高位減起,數(shù)位對齊,逐位相減,運用心算做減法,要熟練掌握一位數(shù)或兩位數(shù)相減的差數(shù)。(三)歸總法(一)逐位法(四)互補法(二)湊整法心算減法(一)逐位法這是心算減法的最基本算法。心算時,位數(shù)對齊,逐位相減。先減去數(shù)的最高位,默記答數(shù),再減去第二位、第三位直到

5、最低位為止。(二)湊整法當減數(shù)接近于10n或10n的倍數(shù)時,可先看作10n或10n的倍數(shù),相減后,再加上多減的數(shù)字。(三)歸總法在連減計算時,可把連減的幾筆數(shù)字相加再減去其和數(shù)。對加減混合計算,也可把應加的數(shù)和應減的數(shù)各自累計起來,再進行加減。(四)互補法如果被減數(shù)和減數(shù)互為補數(shù),則可把被減數(shù)乘以2,再減去積首位的“1”,即得所求的差。若被減數(shù)小于減數(shù),則須求積的補數(shù)再添上“-”(負號),即得所求的差數(shù)。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本心算乘法三心算乘法如同珠算的空盤前乘法,是從高位起乘,逐位相乘求積,同位數(shù)相加,滿十進位。心算乘法速度的快慢,關鍵在于一位乘法求積的快慢。因此,

6、在熟練掌握心算加法的前提下,運用大九九口訣,從高位算起,心算口念一致,求出并記牢部分積。乘積的定位一般采用公式定位法。下面介紹心算乘法的一些主要方法:點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本心算乘法三010203040506070809(一)逐位法(九)折半法(八)首九法(七)首一法(二)湊整法(三)跟蹤法(四)倍數(shù)法(五) 首同尾補法(六)尾同首補法010304050607080902點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本心算除法四心算除法比心算加減法、乘法難度大,應用范圍較小,但是作為一種計算方法,掌握它對于提高珠算除法水平是有幫助的。下面針對數(shù)字的特點,介紹一些心算方法

7、。商的定位法與珠算定位法相同,但通常使用公式定位法。(一)湊成法A(二)以乘代除法B(三)折半法C(四)擴倍法D這是一種最基本的心算方法。因為除數(shù)與商數(shù)之積等于被除數(shù),所以可用除數(shù)湊成被除數(shù),從而得出商數(shù)。當除數(shù)為5、25、125、625時,可分別用2、4、8、16同被除數(shù)相乘來代替除算,再經(jīng)定位得出商數(shù)。當除數(shù)的有效數(shù)字是2的乘方數(shù)時,如2、4、6、8、16則可將除數(shù)折半一次、二次、三次、四次再通過定位得出商數(shù)。當除數(shù)在50以內(nèi)、末位數(shù)又是5時,可將被除數(shù)和除數(shù)乘以2,即雙方擴大一倍,并使除數(shù)變成只有一位有效數(shù)字后再除,得商一致,而計算簡化了。第二節(jié)CHAPTER TWO珠算式心算簡介點擊添

8、加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算,通俗地講,就是在腦子中打算盤,也就是把09各數(shù)表示在腦中想象的虛算盤上,通過想象,模仿珠算的撥珠動作來進行撥珠運算,在高度熟練的基礎上,形成條件反射,無須撥動算珠,即能直接計算出結(jié)果。學習珠算式心算,首先要有熟練的珠算技術為基礎;其次要在腦中想象虛算珠,進行想象撥珠練習,這是珠算式心算的關鍵。想象練習要由易到難,開始時可閉目強迫大腦進行想象,然后逐步過渡到不閉目進行想象。先練習聽算,待熟練后再練習看算。本節(jié)介紹心算的簡單方法。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算加減法一(一)看數(shù)、記數(shù)的訓練看數(shù)、記數(shù)的訓練借助于數(shù)字卡

9、片,事先制作數(shù)碼卡片若干。首先,進行看數(shù)、寫數(shù)的訓練。任何1張卡片,看1秒鐘,將看到的數(shù)記住,迅速寫下來。也就是說,用1秒看數(shù),24秒寫數(shù)。練習一段時間,再做多張卡片進行訓練,熟練后位數(shù)由少到多,逐步增加數(shù)的位數(shù)和卡片的張數(shù)。其次,進行記數(shù)、讀數(shù)訓練?？磾?shù)方法同前,只是間隔12秒,將看到的數(shù)背讀出來。注意仍由少到多,循序漸進。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽算、看算練習加減法的聽算、看算,一般地講,應先練聽算,后練看算,然后聽算和看算交替練習。1.聽(看)算三個一位數(shù)字的加法如這是最基礎的練習。通過三個數(shù)加算練習,初步在腦中建立起虛算珠的形象。點擊添加

10、文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽算、看算練習2.聽(看)算三個一位數(shù)字的加減混合算如點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽算、看算練習3.聽(看)算兩個兩位數(shù)的加減算如點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽算、看算練習4.聽(看)算三個兩位數(shù)字的加減混合算如點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽算、看算練習5.聽(看)算兩個三位數(shù)字的加減算如點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算加減法一(二)聽算、看算練習6.聽(看)算三個三位數(shù)的加

11、減混合算如點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算乘法二珠算式心算乘法和珠算乘法一樣,一般用九九口訣進行乘加,或用“一口清”累加,其定位方法與珠算方法一致。初學時應由易到難,先從一位乘以兩位開始,逐步向一位乘多位發(fā)展,一般掌握到二、三位程度就可應用于日常工作和生活中。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算式心算除法三珠算式心算除法,比加減、乘的難度大,應用范圍也較小,運用時,一般使用隔位商除法,定位方法同珠算定位法。第三節(jié)CHAPTER THREE珠算開方法簡介點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本珠算技術不僅能進行基本的加減乘除運算,而且還能進行一些

12、高級的運算,如乘方、開方、有理數(shù)運算、多項式、線性代數(shù)、灰色預測等運算。為了擴大知識面,開闊視野,本書僅就珠算開方法作簡單介紹,以引導大家加強對我國傳統(tǒng)優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的研究,促進珠算科技的發(fā)揚光大。珠算開方法有多種,現(xiàn)以商除折半開平方法為例加以介紹。其運算步驟如下:第一,分節(jié)布數(shù):把被開方數(shù),從小數(shù)點起向左、右每兩位分為一節(jié)。若最左一節(jié)為一位數(shù),前檔補0湊為一節(jié),把被開方數(shù)在節(jié)前空一檔布入算盤內(nèi)。第二,求首根(初根):看最左一節(jié)中的數(shù),用平方九九歌估出含幾的平方,求出首根;在節(jié)的前檔入根,從被開方數(shù)最左一節(jié)中減掉首根的平方數(shù)。第三,余數(shù)折半:把余數(shù)用破頭乘法乘以5(即乘以0.5)的辦法折半。第四

13、,求二根(次根):用首根去除折半后的余數(shù)估出二根;從余數(shù)中挨位減去首根和二根的積,再依次減去次根平方數(shù)的半數(shù)。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本第五,求三根:用一、二兩位根去除余數(shù),估出三根,然后從余數(shù)中挨位減去首根與三根的積、二根與三根的積及三根平方的一半。第六,求后面的各根,均按照上述求三根的方法類推。第七,取根定位:由被開方數(shù)的節(jié)數(shù)決定根的位數(shù)(整數(shù)位或小數(shù)位)。被開方數(shù)的整數(shù)部分分為幾節(jié),就有幾位整數(shù)根。若是純小數(shù),小數(shù)點后第幾節(jié)有效數(shù)字,根的首位就從小數(shù)點后第幾位開始。第八,注意事項:首先,估根時若同位相比有根,則要隔檔進根;若是添位相比有根,則要挨位進根。其次,注意到

14、第1條后可自然發(fā)現(xiàn)“0”根,有0根時,在從余數(shù)中減去各根之積時,要注意檔次。第九,純小數(shù)開平方根和不盡根:純小數(shù)開平方的方法與整數(shù)開平方法完全相同,只是分節(jié)時從小數(shù)點起自左向右兩位一節(jié);另應注意首根在小數(shù)點后幾節(jié),就是小數(shù)點后的第幾位小數(shù)。關于不盡根在計算上與上述相同,只是比要求的小數(shù)位數(shù)多求出一位根后四舍五入。第四節(jié)CHAPTER FOUR心算及珠算開方法技能訓練點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本心算（簡易心算或珠心算）一(1)加減算364+136= 217-49.87=8.96-0.89=29.34+56.28=697-298=28.76+31.76=6.32+5.68=99.74+43.27=100-45.65=24.98+59.89=(2)乘算1412=21749.5=9.69.8=9.342.58=6921=28.7